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浙教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试调研检测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，8，4
C．10，6，5 D．2，4，2
2．下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（ ）
A．17道 B．16道 C．15道 D．14道
5．若，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在和中，，，要利用“”来判定和全等时，下面的4个条件中：①；②；③；④，其中正确的是（　　 ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
7．如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
8．如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
9．如图，在中，，点为中点，连接，点、点分别为上两动点，过点作于点，当取最小值时，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，平分，于点E，于点D，且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是 ．
12．若点与点关于轴对称，则的值为 ．
13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
14．如图，，平分交于D，,，则点D到的距离为 ．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为 ．
16．如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试调研检测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列不等式（组）
(1) (2)
18．如图，在正方形网格上有一个，每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)画关于直线的轴对称图形（不写画法）；
(2)在直线上求作一点P，使最小，并求出最小值．
19．如图，已知B，E，C，F在一条直线上，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
20．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
21．总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
22．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且．
(1)若，求的度数；
(2)若周长为，求的长．
23．如图，在四边形中，为边上的一点，．、分别是、的角平分线．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)若，过点作一条直线，分别与所在直线交于点、，若，求的长．
24．请阅读以下材料，并解决问题：
材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组（比如：，，，） ， 我们规定其“青一距离”均为， 不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”．例如：的“青一距离”， “求真点”为，，0， 1， 2．
材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分.
(1)不等式组的“青一距离” ；“求真点”为 ；
(2)若不等式组的“青一距离”，求m的取值范围；
(3)若不等式组的“青一距离” ， 此时是否存在实数n使得关于y的不等式组恰有2个“求真点”，若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．
25．如图，在等腰直角三角形中，，，点在边上，作于点，连接、．
(1)如图1，若平分，求证：垂直平分．
(2)如图2，点是的中点，直线交于点，连接，
①求证：是等腰直角三角形．
②若，，求的长度．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B B A A D A B
二、填空题
11．12
12．16
13．15
14．3
15．或
16．17
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
，
∴；
（2）
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：．
18．【解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：连接，交轴于点，点即为所求，
∵点与点对称，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∴，
∴的最小值为．
19．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）∵，，，
∴．
20．【解】（1）解：在中，
∵
∴
∵是角平分线，
∴
∴
（2）解：在中，
∵，
∴
∵是角平分线，
∴
∵是高，
在中，
∵
∴
∴
21．【解】（1）解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
可得方程，
解得，
原方程的解为，
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．
（2）解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意可得，
解得，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本．
22．【解】（1）解：∵，垂直平分，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵周长为，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
即，
∴．
23．【解】（1）解：∵，
∴；
∵、分别是、的角平分线，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，延长交的延长线于G，
∵，
∴；
∵平分，
∴,
又∵，
∴，
∴，；
∵，
∴,
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图2所示，当将沿向右平移到，且经过点P，交于点E，交的延长线于点F，则，
由（2）的证明过程，同理可证，
∴，
∴，
∵，，，
∴在中，由勾股定理得，
由（2）可知，，
∴；
如图3，若点F在上，点E在的延长线上时，过点P作于N，于M．
由角平分线性质定理可得，
在中，，
∴，
∴；
同理可证明，
∴
由勾股定理可得出，
∴，
∴．
综上所述，的长为或
24．【解】（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的“青一距离”；“求真点”为，，.
（2）解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴，
解得：，
由③得：，
∵不等式组的“青一距离”，
∴不等式组的解集为：，
∴当，即，
∴不等式的解集为，
∴，
∴，
解得：，
此时，
当时，即时，不等式③成立，
当时，即，
∴不等式的解集为，
∴，
∴，
∴，
此时：，
综上：.
（3）解：∵不等式组的“青一距离” ，
∴，
解得：，
∴化为，
由①得：，
由②得：，
∵关于y的不等式组恰有2个“求真点”，
∴不等式组的解集为：，且有2个整数解，
则存在这样的整数满足：
，
由③得：，
由④得：，
当时，可得：，
此时，
当时，可得：，
此时，
当时，符合题意，
当为另外的整数时，不等式组无解；
综上：或.
25．【解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线；
（2）证明：①∵，，
∴，
∵，，点是的中点，
∴，，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形．
②如图，过作，且，连接，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
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