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第十六章整式的乘法单元检测卷人教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，，则的值是（ ）
A．24 B．19 C．18 D．16
3．已知正整数满足，则代数式的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
4．要使多项式 不含x 的二次项，则与的关系是( )
A． B． C． D．
5．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，7
7．矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，．设．下列值确定的是（ ）．
A．m B． C． D．
8．课本“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：
根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．32 B．64
C．88 D．128
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知m、n为实数，且满足，则的算术平方根为 ．
10．若的结果中不含项，则常数的值为 ．
11．若，，则 ．
12．已知，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
14．已知（mx﹣3）（﹣x+n）的展开式中不含x项，且常数项是﹣3．求下列各式的值：
（1）m3+n3；
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）．
15．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
16．已知的展开式中不含项和项．
(1)求m，n的值；
(2)先化简，再求值：
17．如图，开心农场的农场主准备用米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米．
(1)农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含有，的代数式表示，并化简）；
(2)若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元
(3)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．
18．通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
(1)根据图2，写出一个代数恒等式：_________；
(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值；
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DDBBAABD
二、填空题
9．【解】解：∵，
，
∵，
，，
，，
∵1的算术平方根为1，
∴的算术平方根为1．
故答案为：
10．【解】解：
∵运算结果中不含项，
，
解得：．
故答案为：．
11．【解】解：∵，，
∴，，
∴
，
故答案为：9．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：原式
．
将代入得：原式．
（2）解：原式
．
∵，，
∴，
∴，
将代入得：原式．
14．【解答】解：（1）（mx﹣3）（﹣x+n）
＝﹣mx2+mnx+3x﹣3n
＝﹣mx2+（mn+3）x﹣3n，
∵（mx﹣3）（﹣x+n）的展开式中不含x项，且常数项是﹣3，
∴mn+3＝0，﹣3n＝﹣3，
解得：m＝﹣3，n＝1，
∴m3+n3
＝（﹣3）3+13
＝﹣27+1
＝﹣26；
（2）由（1）可知m＝﹣3，n＝1，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3
＝（﹣3）3+13
＝﹣27+1
＝﹣26．
15．【解答】解：（1）根据题意，得（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（2b﹣a）x﹣ab＝2x2﹣10x+12，（x+a）（a+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+x﹣12，
∴，
解得：，
∴a，b的值分别为4，﹣3；
（2）当a＝4，b＝﹣3时，
原式＝（2x+4）（x﹣3）
16．【解】（1）
展开式中不含项和项，
，，
，，
（2）原式
，，
原式．
17．【解】（1）解：
（平方米），
答：空白部分的面积为平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
（元），
答：完成绿化共需要元；
（3）解：，
，
，
解得，
∵，
∴，解得，
∴的取值范围是．
18．【解】（1）解：由图可得：大正方形的面积可以表示为：，
大正方形的面积还可以表示为：，
故；
（2）解：由（1）得：
又因为，，
所以；
（3）解：由题意可得：，
∴，
∴，，，
∴．
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