资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第十六章整式的乘法单元复习检测卷人教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，运算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……．按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多的小正方形的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．若等式，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．以上都不对
6．已知，，则的值为（ ）
A．5 B． C．23 D．
7．若，，则等于（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．已知，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知多项式，则 ．
10．已知，则代数式 ．
11．若一个正方形的边长增加，它的面积增加，则原来这个正方形的边长是 ．
12．已知，那么分式的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0．具体解题过程是：
原式，
代数式的值与的取值无关，
，解得．
【理解应用】
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值；
（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值．
【能力提升】
如图1，小长方形的长为，宽为，7张图1的小长方形放入图2的大长方形中，其中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
15．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：，例如：．
(1)若，求的值；
(2)若，且，求的值．
16．数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法．“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．
【问题探究】
（1）探究：如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．
方法1：___________
方法2：___________
【得出结论】
观察如图，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．___________；
【应用结论】
（2）若，则___________；___________；
（3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值．
17．如图①，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)观察图②，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积：
方法1：______，
方法2：______；
(2)根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则______；
(3)实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图③，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．它的面积表示了以下恒等关系：
请利用上述等式解答下列问题：
①若实数满足，，求的值；
②若实数满足，，求的值．
18．在等式的运算中规定：若（且，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
(1)已知：，求x的值
(2)已知，求x的值．
(3)若，求的值；
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．B
5．D
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．1
10．0
11．
12．7
三、解答题
13．【解】解：
．
当时，原式．
14．【解】解：（1）
∵多项式的值与的取值无关，
，
解得；
（2）∵，，
，
∵的值与的取值无关，
，
解得：；
（3）设，由图可知，
，
∵当的长变化时，的值始终保持不变．
的值与的取值无关，
，
．
15．【解】（1）解：，
即，
，
；
（2），
即，
整理得，
又，
．
16．【解】解：（1）方法1：阴影正方形的边长为，故阴影部分的面积为；
方法2：阴影部分的面积为；
故等量关系为；
故答案为：；；；
（2）∵，
∴，；
故答案为：28；20；
（3）解：一个长方形的周长为，面积为，
，，
，
．
17．【解】（1）解：方法1：，方法2：，
故答案为：，；
（2）解： ，
，
；
故答案为：；
（3）解：①，，，
；
②，
，
，
，
，，
，
．
18．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑