资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第十七章因式分解单元检测卷人教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，则的值是（ ）
A．3 B． C．2025 D．
4．若，则M的最小值是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
5．多项式加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是①，②，③，④中的（ ）
A．② B．①③ C．②④ D．①②③④
6．计算后的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，且，则的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．0
8．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．16 C．14 D．12
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．等腰的两边长为，，且则的周长为 ．
10．分解因式 ．
11．分解因式： ．
12．若，且，则代数式的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．因式分解：
(1) (2)
14．因式分解：
(1)． (2)
(3) (4)
15．在一次数学综合与实践活动中，同学们需要制作如图1所示的三种卡片，其中卡片①是边长为a的正方形，卡片②是长为b，宽为a的长方形，卡片③是边长为b的正方形．
(1)小明用2张卡片①，3张卡片②，1张卡片③无缝无叠合拼成如图2所示的大长方形，观察图形，通过面积的等量关系，发现代数式可以因式分解为 ；
(2)小刚用1张卡片①，4张卡片②，4张卡片③无缝无叠合拼成一个大的正方形M，若，求正方形M的边长．（请用因式分解的方法解答）
16．阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得：．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题：
(1)解决问题：因式分解：；
(2)拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
17．（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
（3）三边a，b，c满足，判断的形状．
18．【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫作“试根法”．
【解决问题】
(1)当______时，多项式，所以可以因式分解为______；
(2)对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值；
(3)对于三次多项式，用“试根法”因式分解．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．A
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
15．【解】（1）解：图2面积可以用表示，
∴．
故答案为：；
（2）解：根据题意得，正方形的面积为：，
∴正方形的边长为，
当时，，
∴正方形的边长为7.2．
16．【解】（1）解：
；
（2）解：三角形为等边三角形，理由如下：
，
，
，
∴，
∴，
∴这个三角形为等边三角形．
17．【解】解：（1）
；
（2）
；
（3），
∴，
∴，
∴或者，
即：或者，
∴是等腰三角形．
18．【解】（1）解：当时，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由题意可知，
∴，
∴，，
∴，；
（3）解：当时，，
∴多项式有因式，
设另一个因式为，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑