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第十八章分式单元检测卷人教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
2．下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的方程的解为非负数．则m的取值范围为（ ）
A． B． C． 且 D．
4．我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少元，若充电费和燃油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，，，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．以上都有可能
6．若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）
A．3 B． C． D．0
7．分式，的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的分式方程 有解，则m的值为（ ）
A．且 B．且
C．且且 D．且且
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．纳米是一种长度单位，，已知某种植物花粉的直径约为，那么用科学记数法表示该花粉的直径为 ．
10．已知，，则的值为 ．
11．已知与2，3是三角形的三边长，且为整数，则的值为 ．
12．若关于x的不等式组有解且仅有两个奇数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有整数a的值的和为 ．
三、解答题
13．先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值．
14．解方程：
(1)
(2)
15．某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了、两种型号的机器人模型，型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，用元购买型机器人模型和用元购买型机器人模型的数量相同．
(1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买型和型机器人模型共台，购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？
16．已知分式满足表格中的信息，其中，，均为常数．
的取值
分数的值 无意义
(1)原分式中的值是　　　；
(2)求出，的值．
17．定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”．
例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”．
(1)已知分式，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由；
(2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”．
①求所代表的代数式；
②若分式的值为正整数，求正整数的值．
(3)记（2）中分式的值为正整数，已知分式，，且．若关于的方程无解，直接写出的值．
18．定义．若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如，，则是“和谐分式”．
(1)下列分式：①；②；③；④，其中，属于“和谐分式”的是 ；（填序号）
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
(3)先化简，结果是“和谐分式”吗？并求当取什么整数时，该式的值为整数．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．B
5．B
6．B
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．1
11．
12．9
三、解答题
13．【解】解：原式
，
且为整数，
，0，1，2，
∵，，，
，0，1，
，
当时，原式．
14．【解】（1）解：
方程两边同时乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
（2）
方程两边同时乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
15．【解】（1）解：设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴（元），
答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元；
（2）设型机器人模型购买（为正整数）台，则型机器人模型购买台，
依题意得：，
解得：，
∴（为正整数），
∴购买A型机器人模型至少为台．
16．【解】（1）解：∵时分式无意义，即，
∴，
故答案为：1．
（2）解：当时，分式的值为0，
，
解得，
∴原分式为 ，
当分式的值为3时，即，
解得,
经检验，是该分式方程的解，
∴．
17．【解】（1）解：，
，
与B是互为“和整分式”，“和整数值”；
（2）解：①∵，
∴
，
∵与互为“和整分式”，且“和整数值”，
∴，
∴；
②∵，且分式的值为正整数为正整数，
∴或，
∴（舍去）；
（3）解：由题意可得：，
，
，
，
整理得：，
∵方程无解，
∴或方程有增根，
当时，
解得：，
当，方程有增根，
，
解得：，
综上：的值为：1或．
18．【解】（1）解：①，故是“和谐分式”；
②不是分式，故不是“和谐分式”；
③，故是“和谐分式”；
④，故是“和谐分式”；
属于“和谐分式”的是①③④，
故答案为：①③④；
（2）解：
；
（3）解：
，
∵该式的值为整数，
∴，
解得或或1或，
又∵，
∴，
即当时，该式的值为整数．

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