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17.1用提公因式法分解因式课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
3．若多项式可分解为，则（ ）
A．8 B． C．4 D．
4．把多项式分解因式得（ ）
A． B．
C． D．
5．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
8．如果是的一个因式，则的值为（ ）
A． B．6 C．7 D．
二、填空题
9．分解因式的结果是 ．
10．多项式分解因式的结果是 ．
11．如果是的一个因式，则的值为 ．
12．已知，，则多项式的值为
三、解答题
13．因式分解
(1)
(2)
14．把下列多项式分解因式：
(1)．
(2)．
(3)．
15．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则
解得： ∴另一个因式为，m的值为．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
(1)若，则______；
(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
16．如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
17．已知a，b为实数．
(1)若，，求；
(2)若，分别求和的值；
(3)若，，分别求a，b的值．
18．【数学活动】
2．计算： （1）；（2）； （3）；（4）． 由上面计算的结果找规律，观察图，填空： ．
李老师在课堂上布置了一项数学活动，由霖霖和欣欣两位同学分别完成左侧一列，右侧一列两道计算题，两位同学通过计算的结果，并结合图，得出了运算规律．
请你试着回答下面的问题：
（1）计算：________；________；________．
【方法感悟】
（2）若，求的值．
霖霖同学利用运算规律，求解出了m与n的值，进而求出的值；而欣欣同学从运算的结果出发，先将等号左边的两个多项式相乘的结果算出来，再与等号右边的多项式对比，使得各项的系数都相等，这样也能够求出m与n的值；
丞丞同学积极思考，在解法上另辟蹊径，从方程的解入手，会得到一个关于n的方程，通过计算，也能够求出的值．
请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．
【学以致用】
（3）若可以因式分解为三个因式乘积的形式，若其中两个因式分别是，，求第三个因式．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．A
5．A
6．D
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【小题1】解：
【小题2】解：
14．【解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
．
．
（3）解：原式
．
15．【解】（1）解：，
，，
，
故答案为：；
（2）解：设另一个因式为，
则，
，解得，，
另一个因式是；
（3）解：设另一个因式是，则
，
则，解得，，
另一个因式是．
16．【解】（1）解：根据题意得，，
当，时，
（2）解：当，时，
．
17．【解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当时，，当时，；
综上所述，或．
18．【解】解：（1）；
；
故答案为：；；．
（2）选择霖霖的解题思路：
∵，
∴，
∴，
∴；
选择欣欣的解题思路：
，
∴，
∴，
∴；
选择丞丞的解题思路：
∵的一个解为，
∴是方程的解，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴；
（3）∵可以因式分解为三个因式乘积的形式，其中两个因式分别是，，
设第三个因式为，
∴`
∴，，
∴第三个因式为．
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