资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
16.3.2完全平方公式课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．7或 B．或5 C．11或 D．或13
2．代数式的最小值是（ ）
A．8 B． C．12 D．
3．已知，则代数式的值是（ ）
A．0 B．1 C．4 D．6
4．下列式子中，不能运用乘法公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．12 B．13 C．18 D．27
6．若，则（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
7．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
8．如果，那么代数式的值为（ ）
A． B． C．6 D．13
二、填空题
9．已知，则 ．
10．在多项式上加上一个单项式，使其成为一个整式的平方，该单项式是 ．
11．已知实数a、b、c满足 ，则 ．
12．已知，则的值为 ．
三、解答题
13．若，，求：
(1)，
(2)．
14．【阅读材料】若x满足，求的值．
解：设，．则，．
∴．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若x满足，则的值为 ．
（2）若，求的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
15．配方法是数学中重要的一种思想方法．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法经常被用到代数式的变形中，帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题．
【材料一】我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，再如，，（x，y是整数），所以M也是“完美数”．
【材料二】例如，把二次三项式进行配方，可求其最值．
解：
当时，的最小值为2．
请通过阅读以上材料，解决以下问题：
(1)下列各数中，“完美数”有______（只填序号）：①11；②34；③39；④60．
(2)若可配方成（m，n为整数），则的值为______；
(3)已知实数x，y均满足，求代数式的最小值．
16．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
(1)图2中的阴影部分的面积为_______；（用a、b的代数式表示）
(2)观察图2请你写出、、之间的等量关系是_______；
(3)根据（2）中的结论，若，求．
17．已知：，．求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)的值．
18．阅读下列文字：
我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
例如图1得到：，基于此，请回答下列问题：
(1)类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：______________；
(2)小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，求的值；
(3)已知：，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．D
5．B
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．2
10．或或或
11．1
12．16
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
14．【解】解：（1）设，，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）设，，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）设正方形边长为，
∵，，
∴，，
令，，
∴，
∵长方形的面积是24，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．
15．【解】（1）解：由于②，
所以②是完美数，
故答案为：②；
（2）解：由，
∵可配方成，
∴，
∴，，
∵是整数，
∴，
∴或，
故答案为：9或；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴
，
当时，的最小值为．
16．【解】（1）解：依题意，阴影部分是小正方形，且边长为，
∴图2中的阴影部分的面积为，
故答案为：；
（2）解：结合图形，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个小长方形的面积，
即，
故答案为：；
（3）解
17．【解】（1）解：∵，，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）∵，，
∴，
∴或．
18．【解】（1）
（2）
；
．
（3）令，
，
，
，
，
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑