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天津市第四十七中学2025一2026第一学期高二年级
第一次阶段性检测
数学试卷答案
一选择题
1C 2B 3A 4D 5D 6C 7D 8A 9A
二.填空题
1a@5岁
1122518.014u4岁15.m+0:2
10
三解答题
16.(本小题满分14分)
解：在△MB0中，由余弦，有csB28土立，÷十1仁2空》即-2a-24=0
2ac
4a
∴.4=6或-4（舍）..a=6
②)在△MBC中，由正弦定理，有日=
b
321
sin A sin B
∴.sinA=
14
b+c-a
(3).c0sA=
,..cos A=
28+4-36_匠
2bc
2×2V7×2
14
∴sin2A=2 sin Acos 4=-
35
14,
cos24=2cos2A-1=-13
14
.sin(B+2A)=sin Bcos 2A+cos Bsin 2A
9×(開×(
3B=4
7
17.(本小题满分15分)
解：如图建立空间直角坐标系A-xyz则A(0,0,0),B(0,2,0),D(2,0,2),C(2,2,2),E(0,2,1),
(1)设平面AD,E的法向量为n=(x,,乙)，
n·AD=0,「2x+2z=0
i.AE=02y+z=0'
D
令x=l,则=-ly=分-5-，BC=202，
BC4=(2,0,42)F上2，BG14,
.CB丈面ADE
.BC∥平面ADE.
高二数学第1页，共4页
(2)AB=0,2,0),1
/1+1+
∴点B到平面AD,E的距离为
3
(3)平面ABCD的一个法向量为=(0,0,2)，设平面AD,E与平面ABCD夹角为0，
5-g小a6
0×1+0×+2×(-1)
2
21+1+4
所以平面AD,E与平面ABCD夹角的正切值为.
2
18.(本小题满分15分)
解：()设所求直线，的斜率为人，依题意人=-4×写青又直线经过点N1,3),
因此所求直线！，点斜式方程为y一3=一x-1).
(2)设点P的坐标为(a,b).
A(4,一3)，B(2,一1)，∴.线段AB的中点M的坐标为(3，一2)
二3=-1，“线段AB的垂直平分线方程为)十2=-3，即X一)一5=0
而kAB=4-2
.点P(a,b)在直线x-y-5=0上，∴.a-b-5=0.①
又点P(a,b)到直线l:4x+3y-2=0的距离为2，
:4a+3b二2=2，即4a+3b-2=±10，②
V42+3
27
a=1,
a=
7
由①②联立可得
b=-4
或了
8
“所求点P的坐标为1，-4到或侣，-》
b=一7
(3).(3-1)2+(1-2)2=5>4,.点M在圆C外部.
当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x=3,即x一3=0，
又点C12到直线-3=0的距离4气3引=2=
高二数学第2页，共4页天 津 市 第 四 十 七 中 学 2 0 2 5 — 2 0 2 6 第 一 学 期 高 二 年 级
第 一 次 阶 段 性 检 测 数 学 试 卷
第I 卷(共三部分；满分150分)
一.选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题， 每题5分，共45分)
1. 已知空间向量 则 ( )
直线和直线 则“ ”是“⊥”的 ( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 如图，在三棱柱ABC-A B C 中 ，M为A C 的中点，若=, =, =,
则 可表示为（ )
A. B. C.
4. 关于空间向量，以下说法错误的是( )
A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B. 若对空间中任意一点0,有, 则P,A,B,C四点共面
C. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
D. 若 ·<0, 则<,> 是钝角
5. 已知△ABC 三个顶点的坐标分别是则△ABC 外接圆方程是( )
A. B.
C. D.
6. 空间内有三点则点P 到直线 EF 的距离为( )
A. B.2 C. D.3
7. 若直线 关于直线 对称的直线为, 则的方程为( )
A. B.
C. D.
已知直线与圆相交于A,C两点，点B,D分别在圆C上运动，且位于直线 两侧，则四边形ABCD面积的最大值为( )
A. B.2 C. D.2
9. 在棱长为1的正方体中，E为线段B C 的中点，F是棱C D 上的动点，
若点P为线段BD 上的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二 .填空题(本大题共6小题 . 每题5分共30分)
10. 向量 在向量 上的投影向量为 .
11. 两条平行直线 与间的距离是 .
12. 已知圆与圆 若两圆相交于A,B
两点，则|AB|= .
13. 如图，直三棱柱中，分别是A B , A C的中点，
则BM 与AN 所成角的余弦值为_ .
14. 若直线与曲线
有一个交点，则实数的取值范围是 .
在△OAB中，为AB的中点，
P,Q 是以0为圆心，2为半径的圆上的两个动点，线段PQ过点O, 则可用 表示
为_ ;PA ·QB 的最小值为 .
第Ⅲ卷
三.解答题(本大题共5小题 . 共75分)
16. (本小题满分14分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 .
(1)求a的值； ( 2 ) 求sinA; (3) 求sin(B+2A)的值.
17. (本小题满分15分)如图，在棱长为2的正方体 中 ，E为B 的中点.
(1)证明：BC //平面AD E;
(2)求点B到平面AD E的距离；
(3)求平面AD E与平面ABCD夹角的正切值.
18(本小题满分15分)
(1)直线 过点N(1,3),斜率等于直线在 轴上的截距的 ,求直线的点斜式方程；
(2)已知A(4,-3),B(2,-1) 和直线 若在坐标平面内存在一点P, 使|PA|=|PB|,
且点P 到直线的距离为2,求P点坐标；
(3)已知点M(3,1), 圆 求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长.
19. (本小题满分15分)如图，在四棱锥中，△AEF 为等边三角形，平面AEF⊥平面 O为EF的中点.
(1)求证
(2)求平面AEF和平面AEB 夹角的余弦值；
(3)若直线CA 与平面BEA 所成的角的正弦值为,求实数 的值.
20. (本小题共16分)如图，在平面直角坐标系 中，已知以M为圆心的圆M:
及其上一点
(1)设圆N与x 轴相切，与圆M外切，且圆心N 在直线上，求圆N 的标准方程；
(2)设平行于OA的直线与圆M相交于B,C 两点，且 求直线的方程；
(3)设点满足：存在圆M上的两点P和Q, 使得求实数 的取值范围.

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