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2025—2026学年九年级中考数学一轮复习专题训练（五）整式的乘除练习
一、选择题
1．已知，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
2．若长方形的周长为16，其邻边为整数，且满足则长方形的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．如果，那么a、b的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则的值为（ ）
A．9 B．3 C．13 D．15
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
7．若a、b满足，则代数式的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
8．如图，正方形的边长为，正方形与正方形的重叠部分为长方形，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为（ ）
A．29 B．28 C．30 D．31
二、填空题
9．已知 ，则 ．
10．如果是一个完全平方式，那么的值为 ．
11．，则P的最小值为 ．
12．发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是 ．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中，
14．图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于__________；
(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．（只需列出，不必化简）
方法1：__________，方法2：__________；
(3)观察图你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式的关系是__________．
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求．
15．已知代数式之间存在这样的等量关系：．根据这个等量关系，解决下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
16．乘法公式的探究与应用：
(1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分的面积是_______．
(2)小颗将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的面积是_______（写成多项式乘法的形式）．
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到恒等式_______．
(4)若，求的值．
17．已知，
(1)求：①的值；②的值．
(2)利用（1）的结论求：①的值；②的值．
18．（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：； 公式②：；公式③： 公式④：．图1对应公式 ，图3对应公式 ．
（2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
（3）如图5，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形面积和为，直接写出阴影部分的面积 ．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是90°）
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．D
4．A
5．D
6．A
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．或
11．2018
12．6
三、解答题
13．【解】解：
，
当时，原式．
14．【解】（1）解：由题意可得图b中阴影部分的小正方形的边长为：；
故答案为：；
（2）解：方法1：由（1）可知阴影部分的小正方形的边长为，
阴影部分小正方形的面积为：；
方法2：由题意可得图b中大正方形的边长为：，
阴影部分小正方形的面积为：；
故答案为：；
（3）解：由（2）可得：小正方形的面积，
三个式子间的数量关系为：；
故答案为：；
（4）解：根据题意得：，
由（2）中所得数量关系可得：．
故答案为：29．
15．【解】（1）解：，
，
；
（2）解：设，则，
，
，
，
，
即的值为．
16．【解】（1）
（2）
（3）
（4）
，
．
17．【解】（1）①；
②．
（2）①；
②．
18．【解】解：（1）图1，“整体”上看，是长为，宽为的长方形，因此面积为，从“部分”上看三个长方形的面积和为，
∴，故图1对应公式①；
图2，“整体”上看，是长为，宽为的长方形，因此面积为，从“部分”上看四个长方形的面积和为，
∴，故图2对应公式②；
图3，“整体”上看，是边长为的正方形，因此面积为，从“部分”上看四个部分的面积和为，
∴，故图3对应公式④；
图4，“整体”上看，是边长为的正方形，因此面积为，从“部分”上看四个部分的面积和为，
∴，即，故图4对应公式③；
故答案为：①；④；
（2）①把两边平方得：，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②把两边平方得：，
∴，即，
∴；
（3）设，，则有，，
把两边平方得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：．

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