资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025—2026学年九年级中考数学一轮复习专题训练（四）因式分解练习
一、选择题
1．分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．多项式可以因式分解成，，为整数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若分解因式有一个因式是，则另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的值是（ ）
A． B． C．2 D．
5．若，则的值为（ ）
A．14 B．21 C．49 D．56
6．如图，相邻两边长为的长方形的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A．260 B．290 C．360 D．390
7．已知的三边长分别是，，且满足，判断此三角形的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
8．的三边，，满足，则是（ ）
A．等边三角形 B．腰与底不等的等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
9．已知，且，则代数式的值为 ．
10．因式分解： ．
11．已知，则 ．
12．若，则 ．
三、解答题
13．因式分解：
(1)；；
(2)．
14．（1）已知，，求的值．
（2）求证：不论x取何实数，多项式的值都不会是正数．
15．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．阅读材料：
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式再将“A”还原，
∴原式．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
问题解决：
(1)因式分解：．
(2)因式分解：
(3)证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．
17．已知，，求下列代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
18．阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫作分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
(1)分解因式：；
(2)若多项式利用分组分解法可分解为，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．D
4．D
5．C
6．B
7．B
8．A
二、填空题
9．0
10．
11．
12．12
三、解答题
13．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【解】（1）解：∵，，
∴
，
，，
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，，
．
∴不论x取何实数，多项式的值都不会是正数．
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．【解】（1）解：设，
∴
，
∴．
（2）解：设，
∴
，
∴．
（3）证明：
，
∵为正整数，
∴为正整数，
∴代数式的值一定是某个整数的平方．
17．【解】（1）解：∵，
∴，，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∴．
（3）解：，，
∴，，
∴．
18．【解】（1）解：
．
（2），
而
比较系数可得，
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑