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2025—2026学年九年级中考数学一轮复习专题训练（三）实数练习
一、选择题
1．如图，已知数轴上的点分别表示数、、1、2，则表示的点应落在线段（ ）
A．上 B．上 C．上 D．上
2．数轴上点、点表示数如图所示，且点与点关于点成中心对称，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列各数、、、、、、、中，无理数的个数是（　　）
A． B． C． D．
4．若的整数部分是，小数部分是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知矩形的长为，面积为，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积是（ ）
A． B． C． D．
6．估计的值应在（ ）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
7．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A．4045 B．4047 C．4049 D．4050
二、填空题
9．已知实数满足，则 ．
10．先阅读理解，再回答下列问题：
因为，且，所以的整数部分为1；
因为，且，所以的整数部分为2：
因为，且，所以的整数部分为3；
以此类推，我们会发现（为正整数）的整数部分为 ．
11．一组有规律排列的数为，则第个数是 ．
12．已知，，的立方根是 ．
三、解答题
13．计算
(1)；
(2)
(3)；
(4)．
14．灵宝剪纸是河南省灵宝市的传统美术，国家级非物质文化遗产之一，历史悠久，在长期发展过程中形成了粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色．现有一张长方形的彩纸，彩纸的长与宽的比为，彩纸面积为216平方厘米．
(1)求出长方形彩纸的周长．
(2)小明想利用这张彩纸剪出一张面积为平方厘米的完整圆形纸片，他能剪出想要的圆形纸片吗？请说明理由．
15．求值：
(1)；
(2)已知实数满足，求的平方根．
16．根据材料解答：
，即，的整数部分为2，小数部分为．
(1)的整数部分是________；
(2)若的小数部分为的整数部分为n，求的值．
17．某正数m的两个不同平方根分别是和，
(1)求a的值；
(2)求这个正数m；
(3)求关于x的方程的解
18．观察下列等式，并回答问题：
第1个；
第2个；
第3个；
第4个；
……
(1)化简：_____；这是第_____个等式．
(2)第个等式是_____．（用含的式子表示）
(3)比较与1的大小．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．C
6．D
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．n
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）
移项，系数化为1：，
开方：，
移项：，
即，．
（2）
移项，系数化为1：，
开立方：，
移项：．
（3）原式
．
（4）原式
．
14．【解】（1）解：由题意设长方形彩纸的长为厘米，宽为厘米，
则，
解得：或（舍），
∴长为（厘米），宽为（厘米），
∴周长为：（厘米）
（2）解：不能剪出想要的圆形纸片，理由如下：
设圆的半径为厘米，
则，
则，
∵
∴直径大于厘米，此时直径大于长方形的宽，
∴不能剪出想要的圆形纸片．
15．【解】（1）解：原式
；
（2）解：∵，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根为，即．
16．【详解】（1）解：，
，
的整数部分是.
（2）解：
的小数部分，
，
，得整数部分，
17．【解】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴，
解得：；
（2）解：把代入，得：，
∴的一个平方根是，
∴；
（3）解：把代入方程，得：，
∴，
解得：．
18．【解】（1）解：根据前4个式子可得：，
这是第个等式．
（2）解：由前4个等式可得第n个等式为．
（3）解：∵，
∴．
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