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2025—2026学年九年级中考数学一轮复习专题训练（二）有理数的运算练习
一、选择题
1．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源总储藏量为10.5亿吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，用科学记数法表示为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
2．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则；正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．当为偶数时，和相等
B．和一定互为相反数
C．当为奇数时，和相等
D．和一定不相等
4．有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知，为有理数，则下列说法正确的个数为（ ）
若，，则，；
若，，则，且或，且；
若，，则，；
若，，则，且或，且．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（ ）
A． B．561 C． D．558
7．计算：（ ）
A．0 B． C．1012 D．
8．已知，，且，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
9．下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于100，可以输出结果；若运算结果不大于100，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于100时输出运算结果．当输入的数为40时，最终输出的结果是 ．
10．在数轴上，点 A 表示数 2，现将点 A 沿数轴作如下移动：第一次将点 A 向左移动 4 个单位长度到达点，第二次将点向右移动 8 个单位长度到达点，第三次将点向左移动 12 个单位长度到达点，第四次将点向右移动 16 个单位长度到达点……依此规律，第 n 次移动得到点，则点表示的数为
11．已知的倒数等于它本身，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则 ．
12．已知数轴上A、B、C、D四个点表示的数依次为a、b、c、d，点A、C在数轴的正半轴上，且点与点之间的距离为的相反数为8，d的倒数为，那么从a、b、c、d四个数中任选两个数相乘，运算结果最大是 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
14．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，向西为负方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米)：
，，，，，，，．
(1)请通过计算确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟的油箱容量为26升，每千米耗油0.5升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油，才能保证顺利完成任务到达B地？
15．小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值
(1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个；
(2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个；
(3)该厂实行“每周计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另加奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
(4)若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改为“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小明妈妈分别以按照周计件与按照日计件来计算这一周的工资，哪一个更多？请说明理由．
16．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)； (6)．
17．观察下列各式：
．
将以上三个等式两边分别相加得：
．
(1)猜想并写出：____________．
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①___________；
②________．
(3)探究并计算：（写出计算过程）
18．有一列数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，即，，…．
(1)请分别计算，的值；
(2)根据这列数的规律，直接写出第2025个数的值；
(3)计算的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．C
5．D
6．C
7．A
8．D
二、填空题
9．160
10．
11．或1
12．16
三、解答题
13．【解】（1）
；
（2）
（3）
14．【解】（1）解：
千米)；
∴B地位于A地的东边，距离A地千米；
（2）
升)；
∴至少还需补充11.5升油，才能保证顺利完成任务到达B地．
15．【解】（1）解：个；
故答案为：；
（2）解：∵
，
∴(个)，
故答案为：；
（3）解：
(元)，
故小明妈妈这一周的工资总额是元；
（4）解：
(元)，
∵，
故小明妈妈按日计件的工资更多．
16．【解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
17．【解】（1）解：由题意得：；
（2）①
；
②
；
（3）
．
18．【解】（1）解：由题意的，，，，；
（2）解：∵，，，，，，， ，
∴每3个数为一个循环，
∵，
∴；
（3）解：
．
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