资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025—2026学年九年级中考数学一轮复习专题训练（一）有理数专题练习
一、选择题
1．若有理数与互为相反数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有（ ）个．
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．8
4．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若a与b互为相反数，c是最小的正整数，d的绝对值是2，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
6．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②是负数；③倒数等于本身的数是0和1；④几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤两个有理数的和为零，则这两个数一定互为相反数；其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知：，并且a、b、c都不等于0，把a、b、c 三个数按从大到小排列是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中，正确的个数（ ）
①若，则；
②若，则有是正数；
③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式的值为；
⑤，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．若，，且，那么的值是 ．
10．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若的最小值是5，则为 ．
11．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ．
12．已知整数，，，…满足下列条件，，，，，…，依次类推，则的值为 ．
三、解答题
13．出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么方向？距离鼓楼多少千米？
(2)若汽车耗油量为（升/千米），这天小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米2元，问小李这天共得车费多少元？
14．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与，与．并回答下列各题：

(1)数轴上表示4和两点间的距离是______；表示和两点间的距离是______．
(2)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为．
①数轴上A、B两点间的距离可以表示为______（用含x的代数式表示）；
②如果数轴上、两点间的距离为4，的值为 ．
(3)直接写出代数式的最小值为 ．
15．计算或化简：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
16．有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．
(1)用“”“”或“”填空： ， ， ， ；
(2)若，则 ；
(3)计算：．
17．阅读与思考
材料一：根据绝对值的定义可知，当时，；当时，；当时，．例如：．
材料二：若点表示的数记为，点表示的数记为，则两点间的距离就可记作．例如：式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．
请阅读以上材料，并解答下列相关问题．
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
(3)计算：．
(4)若，直接写出的值．
18．，分别是数轴上，两点所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示．
(1)试确定数，；
(2)点从点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，以后每次操作都增加一个单位长度，依次操作100次后，求点表示的数．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．A
5．D
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．或
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：．
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处；
（2），
，
答：出租车共耗油；
（3）第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
总车费为(元)．
答：小李这天共得车费元．
14．【解】（1）解：表示4和两点间的距离是，
表示和两点间的距离是，
故答案为：6；4；
（2）解：①数轴上的点A表示的数为，点B表示的数为，
数轴上A、B两点间的距离可以表示为，
故答案为：；
②若数轴上A、B两点间的距离为4，
则，解得或，
的值为或；
故答案为：或；
（3）解：当时，，
当时，，
当时，，
综上所述得的最小值为7，
故答案为：7．
15．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
16．【解】（1）解：由数轴可知表示数的点在原点左侧，
表示数的点、数的点与原点的距离相等，
和互为相反数，
；
由数轴可知，
，
；
由数轴可知，
，，
，
故答案为：，，，；
（2）解：，
，
故答案为：
（3）解：由有理数，，在数轴上的位置，
可得：，，
，，
表示数的点、数的点与原点的距离相等
，
∴．
17．【解】（1）解：∵，
∴当时，可有，
当时，可有，即，
∴的值是或2；
（2）根据题意，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数3的点之间的距离为2，
则的值是5或1；
（3）根据题意，可知且，
当且时，可有，
当且时，可有，
当且时，可有，
当且时，可有，
综上所述，的值为2或0或；
（4）根据题意，可知的几何意义是数轴上表示数m的点与表示数的点和表示数的点的距离和为9，
当时，可知，
则有，解得，
当时，可知，
则有，故此种情况不存在，
当时，可知，
则有，解得，
综上所述，m的值为6或．
18．【解】（1）解：由，得或；
由，得或；
又因点在原点左侧（表示的数为负），故；点在原点右侧（表示的数为正），故．
故，．
（2）解：点初始位置为点表示的数，即；
左移记为负，右移记为正，100次操作后的位置为：
每组，，…，；
共组，总增量为；
故点表示的数为
答：点表示的数为52．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑