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河南省天立教育2025一2026学年度高二秋期10月联考
数学参考答案
第I卷选择题
题号
1
2
5
6
答案
C
B
C
A
D
A
题号
>
8
9
10
11
答案
B
C
BCD
ABC
AD
第Ⅱ卷
非选择题
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2.
5
13.5
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
(1)证明略(6分)
(2)6
(7分)
3
16.(13分)
(1)圆心(0,1)半径√5直线1与圆C相交(8分)
(2)32(5分)
17.(15分)
(1)证明略(6分)
(2)3
(9分)
3
18.(17分)
(1)(-0,-V3)UV3,+0)(7分)
(2)√5(10分)
19.(19分)
(1)证明略(7分)
(2)存在M为PD的中点，使得平面MAB与平面MBC夹角的余弦值为三(12分)
数学参考答案第1页（共1页）机密★启用前
河南省天立教育2025一2026学年度高二秋期10月联考
数学试题
本试题卷共3页，四大题，19小题，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量a,b,c满足Ial=4,1b1=Icl=5,且a十b十c=0,则向量a一b在向量c上的投影向量为
A.
B.-号
c.
D.g
2.过点P(2,1)的直线1与曲线y=V1-x2交于M、N两点，且满足IMNI=√2，则直线1的斜率为
A古
B.
c.
D,可
3.如图，在正四面体P-ABC中，过点P作平面ABC的垂线，垂足为点H,则PH=
A.Pa+号PB+号P心B.号Pa+PB+PC
c.号Pa+Pi+PcD.号PA+号PB+号P0
4.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,
点M、N分别为AP、BC的中点.则点B到平面MWD的距离为
A.227
B.21
21
2
c.5
D.V11
2
2
B
5.若直线：x一y十4+2k=0与曲线y=V4-x2有两个交点，则实数k的取值范围是
A.{kIk=±1
B.{Ik<-}
C.{k1-1≤k<-号}D.{1-1≤k<-}
6.在四面体ABCD中，△ABC为正三角形，DB⊥平面ABC,且AB=BD,若3AE=AB,2CF=CD,则异面直线
DE和BF所成角的余弦值等于
A.
26
V26
39
1
B.-
13
c.2y39
D._
39
39
7.在平面直角坐标系中，已知圆0：x2+y2=1,点P是直线1：y=2x+5上的一个动点，过点P作圆0的两条切线，
切点分别为A,B,已知直线PA,PB关于直线l对称，则tan∠APB=
A
B青
C.2
D.5
8.
已知P点坐标为(2cos0,sin0),直线l:(m十2)x+(m+1)y-√3m-2W3=0与圆M:x2+y2-2√5x+2=0交于
A,B两，点，则PA·PB的取值范围是
A.[-1,1]
B.[-4,4]
c.[6-4W5,6+4W5]D.[7-45,7+45]
数学试题第1页（共3页）机密★启用前
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，
河南省天立教育2025一2026学年度高二秋期10月联考
部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知圆C:(x一2)2+(y-3)2=16,直线l:(m十n)x十(m十2n)y-12m-19n=0,m,n∈R,则下列说法正确的是
数学试题
A.若直线l与圆C相切，则5m+3n=0
本试题卷共3页，四大题，19小题，满分150分。考试时间120分钟。
B.若直线1与圆C相交，则直线1被圆C所截得的弦长最大值为8
注意事项：
C.若圆C关于直线1对称，则直线1的方程为4x一3y+1=0
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
D.若点Q为圆C上任意一点，则点Q到直线I的最大距离为9
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，
10.如图，正方体ABCD一AB1CD1的棱长为2，E,F,G分别为棱BC,CC1,BB的中点，则下列结论正确的是
再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A.直线EF到平面AADD1的距离为2
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
B.点A到平面AEF的距离为写
1.已知向量a,b,c满足Ial=4,Ib1=Icl=5,且a十b+c=0,则向量a一b在向量c上的投影向量为
D:.
A.-}
B.-d
c.d
D.
C.点A1到直线AF的距离为45
3
A
D.点C与点G到平面AEF的距离相等
2.过点P(2,1)的直线1与曲线y=V1-x2交于M、N两点，且满足IMN1=√2，则直线1的斜率为
11.在平面直角坐标系xOy中，动点P(x,y)到两个定点F(0,一1)，F2(0,1)的距离之积等于4，点P(x,y)的轨迹为
A.
B.
C.日
D.寸
曲线C,则下列命题中正确的个数是
3.如图，在正四面体P-ABC中，过点P作平面ABC的垂线，垂足为点H,则P五=
A.曲线C关于x轴对称
B.x的最大值为2
A.PA+号PB+号PCB.号PA+PB+PC
C
C.IPFI+IPF2I的最小值为45
D.IOP的最大值为√5
C.PA+3PB+PC D.PA+PB+PC
---H
R
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
4.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,
12.四棱锥S一ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD,SD=2,E,F,G分别在棱SA,SB,SC
点M、N分别为AP、BC的中点.则点B到平面MND的距离为
上，且SE=EA,SF=2FB,SG=GC,过E,F,G三点的平面交棱SD于点H,则DH的长为
A.227
B.21
13.已知两条平行直线l1:x一2y+1=0,2:mx一y十n=0间的距离为√5，则12m一2nl=
21
2
14.如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD,△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=
c.
2
D.V1l
90°，BC=2,点P在线段AB(不含端，点)上运动.若线段CD(不含端点)上存在点Q,使异面直线PQ与AC
2
5.若直线1：x一y十4+2k=0与曲线y=√4-x2有两个交点，则实数k的取值范围是
所成的角为30°，则线段AP的长度的取值范围为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A.{k|k=±1}
B.{kIk<-}
C.{1-1≤k<-}D.{k1-1≤k<-}
15.(13分)如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，AB=2,将△ADE沿DE折起，得到四棱锥A1一BCDE
6.在四面体ABCD中，△ABC为正三角形，DB⊥平面ABC,且AB=BD,若3A花=AB,2C下=CD,则异面直线
（1)证明：A41⊥平面A1BC;
DE和BF所成角的余弦值等于
(2)若AE⊥CD求点B到平面EAD的距离
A.26
13
B.-26
c.2V39
D.-2y39
13
39
39
7.在平面直角坐标系中，已知圆0：x2+y2=1,点P是直线1：y=2x+5上的一个动点，过点P作圆0的两条切线，
切点分别为A,B,已知直线PA,PB关于直线I对称，则tan∠APB=
A.号
B.号
C.2
D.5
8.已知P点坐标为(2cos0,sin0),直线l:(m+2)x+(m+1)y-√3m一2√3=0与圆M:x2+y2-2√3x+2=0交于
A,B两点，则PA·PB的取值范围是
A.[-1,1]
B.[-4,4]
C.[6-45,6+45]D.[7-45,7+45]
数学试题第1页（共2页）机密★启用前
河南省天立教育2025—2026学年度高二秋期10月联考
数学试题
本试题卷共3页，四大题，19小题，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
已知向量a，b，c满足|a|＝4，|b|＝|c|＝5，且a＋b＋c＝0，则向量a－b在向量c上的投影向量为
A． B． C． D．
过点P(2,1)的直线l与曲线y＝交于M、N两点，且满足|MN|＝，则直线l的斜率为
A． B． C． D．
如图，在正四面体P－ABC中，过点P作平面ABC的垂线，垂足为点H，则＝
A． B．
C． D．
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，点M、N分别为AP、BC的中点．则点B到平面MND的距离为
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
若直线l:kx－y＋4＋2k＝0与曲线y＝有两个交点，则实数k的取值范围是
A． B． C． D．
在四面体ABCD中，△ABC为正三角形，DB⊥平面ABC，且AB＝BD，若，，则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于
A． B． C． D．
在平面直角坐标系中，已知圆O:x2＋y2＝1，点P是直线l:y＝2x＋5上的一个动点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，已知直线PA，PB关于直线l对称，则tan ∠APB＝
A． B． C．2 D．
已知P点坐标为(2cos θ,sin θ)，直线l:(m＋2)x＋(m＋1)y－m－＝0与圆M:x2＋y2－x＋2＝0交于A，B两点，则的取值范围是
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
已知圆C:(x－2)2＋(y－3)2＝16，直线l:(m＋n)x＋(m＋2n)y－12m－19n＝0，m,n∈R，则下列说法正确的是
A．若直线l与圆C相切，则5m＋3n＝0
B．若直线l与圆C相交，则直线l被圆C所截得的弦长最大值为8
C．若圆C关于直线l对称，则直线l的方程为4x－3y＋1＝0
D．若点Q为圆C上任意一点，则点Q到直线l的最大距离为9
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为棱BC，CC1，BB1的中点，则下列结论正确的是
A．直线EF到平面A1ADD1的距离为2
B．点A1到平面AEF的距离为
C．点A1到直线AF的距离为
D．点C与点G到平面AEF的距离相等
A．曲线C关于x轴对称 B．x的最大值为2
C．的最小值为 D．的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
四棱锥S－ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝2，E，F，G分别在棱SA，SB，SC上，且，过E，F，G三点的平面交棱SD于点H，则DH的长为　　　　．
已知两条平行直线l1:x－2y＋1＝0，l2:mx－y＋n＝0间的距离为，则|2m－2n|＝　　　　．
如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠BCD＝90°，BC＝2，点P在线段AB（不含端点）上运动．若线段CD（不含端点）上存在点Q，使异面直线PQ与AC所成的角为30°，则线段AP的长度的取值范围为　　　　．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（13分）如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，AB＝2，将△ADE沿DE折起，得到四棱锥A1－BCDE．
（1）证明：AA1⊥平面A1BC；
（2）若求点到平面的距离．
（13分）已知圆：，直线：．
（1）写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系；
（2）当时，直线与圆交于不同的两点A，B，求．
（15分）如图所示，四点共面，其中，，点在平面的同侧，且平面，平面．
（1）若直线平面，求证：平面；
（2）若，，平面平面，求锐二面角的余弦值．
（17分）已知圆．
（1）求的取值范围；
（2）当取最小正整数时，若点为直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，求线段的最小值．
（19分）如图.在四棱锥中，四边形是直角梯形.，且为中点．
（1）证明：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

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