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6.已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为2不的扇形，则该圆锥的底面半径
3
为
7.有两个相同的1三棱柱，高为2，
底面二角形的二边长分别为3a,4a,5a(a>0),用它
们拼成·个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中·，全面积最小的是一个三棱柱，则α的攻
值范围是
22a
2=元
3a
Sa
Sa
8.如图，设点P为正四面体A-BCD表面（含棱）.上与顶点不重合的一点，中点P到四个顶
点的距离组成的集合记为M,如果集合M中有且贝有2个元素，那么符合条件的点P有
个.
C
9.己知正方体ABCD-AB,C,D,的校长为2，E为线段AA的中点，AP=AB+4AD,其中
元，”∈[0，小，则下列选项正确的是
=1时，AP⊥ED:
①μ
2
②元=时，BP+PD的最小值为3：
√2
③1+4=1时，直线AP与面B,D,E的交点轨迹长度为二：
10如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E,F,O分别为正方形ABBA,A,B,CD,
ABCD的中心，点P在止方形ABCD内（含边界）运动，若直线B,P与平面DEF无交点，
则点P所形成的轨迹长度为
B
B
D
111图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB,则直线PA与平血PCD所成角的正弦值
为
m二三一二二—二二一一
B
12.在棱长为1的正方休ABCD-A,B,CD,中，F,P分别为线段AC,I平而A,B,CD上的动
点，点G为线段B,C的中点，则△PGF周长的最小值为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分)
每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
13.已知直线/和两个不同的平面α，B,则下列结论正确的是（)
A.若111a,1⊥B,则a⊥B
B.若a⊥B,I⊥a,则1⊥B
C.若111a,111B,则a/1B
D.若a⊥B,111a,则1⊥B
14.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，顶点S在底面内的射影O在正
方形ABCD的内部（不在边上），且SO=a,1为常数，设侧面SAB,SBC,SCD,SDA
与底面ABCD所成的面角依次为4，a2,4,a4,则下列各式为常数的是（）
①cola,+cola2②cola,+cola,③cola2+col%3④cola2+coa4
S
常
A
D2025-2026学年上海市南洋模范中学高二年级上学期
10月月考数学试卷
2025.10
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1过两两相交的三条线中的每两条线作一个平面，这样可作平面的个数是
【答案】1或3
【解析】：三条直线两两相交，每两条确定一个平面，
.二条1线不重合，这二条1线能够确定一个平面或三个平面.
2如图，矩形OAB'C'是由斜二：测画法得到的水平放置的一个平面图形的九观图，其中
0=9,0C'=3,则原图形面积为一·
y
D
01
A
【答案】54√2
【解析】根据题意可知，矩形OA'B'C'是由斜二测画法得到的水平放置的一个平面图形的直
观图，矩形OA'B'C的面积S=O'.OC=9×3=27,
由原图形面积是直观图面积的2√2，得原图形面积S=2√2S=54√2
3.已知a、b为不垂直的异面直线，a是-个平面，则a、b在a上的射影可能是：
①两条平行直线：②两条互州垂直的直线：③同一条直线：④一条直线及其外一点，
则在上面的结论中，止确结论的编号是一·（写出所行止确结论的编号）
【答案】①②④
【解析】不妨以止方体为例，AD与BC,在平面ABCD上的射影互相平行，①止确：
AB与BC,在平而ABCD.上.的射影互相垂直，②正确：
DD,与BC,在平血ABCD上的射影是一条直线及其外一点，④正确，
第1页（共21）
B
4.如图所示：在直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥BC,
A
AB=BC=BB,则平面AB,C与平面ABC所成的二面角的正弦
值为
【答案】
2
2
【解析】根据题意，易得直三棱柱ABC-ABC即为止方体的一半，
.所求即为平面ABC与平面AB,C所成的二而角，即为∠CBC,
火：△BCC为等腰直角三角形，LCBC=,则E弦值为V2
5.已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的倍
【答案】2
【解析】设这个圆柱原来的高为h,底面圆半径为r,
它的体积扩大为原来的4倍后高为h,底而圆半径为R,
则πR2h=4πr2h,解得R=2r,
.它的侧面积大为2πRh=4πrh,扩大为原来的2倍.
6.己知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为2”的扇形，则该圆锥的底面半径
为
【答案】1
【解析】：圆锥的丹线长为3，.侧面展开图扇形的半径为3，
设该圆锥的底而半径为r,则2严，
×3=2πr,解得r=1.
3
7.有两个相同的1三棱柱，高为2，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a>0),用它
a
们拼成一个三棱柱或四梭柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则α的取
值范围是
30
人3d
Sa
Sa
第2项（共210）

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