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南京市励志高级中学创新班2025年秋学期
第七次自主学习任务数学试卷
（时间:120分钟 满分:150分）
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.）
1．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在数学上称函数为高斯函数，其中表示不大于的最大整数，如.那么使不等式成立的充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
A．若，则最小值为2
B．的最小值为6
C．若，则的最小值为4
D．的最大值为
5．下列函数中，在定义域上单调递增且值域为的是（ ）
A． B． C． D．
6．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知表示不超过的最大整数，.若，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）
9．下列说法中，不正确的有（ ）
A．的最小值为4
B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
C．若集合中只有一个元素，则
D．若，则实数的可能取值集合为
10．若，则以下大小关系可能成立的有（ ）
A． B．
C． D．
11．对于集合A，B，我们把集合叫做集合A，B的差集，记作．已知集合，，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．存在t，使得
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 3小题,每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置.）
12．已知函数（且）的图像恒过定点，且点在直线上，则的最小值为 ．
13．某花店统计了连续三天售出鲜花的种类情况：第一天售出种鲜花，第二天售出种鲜花，第三天售出种鲜花，前两天都售出的鲜花有种，后两天都售出的鲜花有种.则该花店第一天售出但第二天未售出的鲜花有 种，这三天售出的鲜花最少有 种.
14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分．其中第15题13分，第16~17题15分，第18~19题17分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（1）已知命题：，，命题：，.
15．（2）已知正数，满足．
1)求的最大值；
2)求的最小值．
16．已知函数（为常数）是奇函数.
(1)求的值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.
17．（1）已知命题p：，，当命题p为假命题时，求实数k的取值范围；
（2）已知命题p：或，命题q：或，若p是q的充分非必要条件，求实数a的取值范围．
（3）已知，是实数，求证：成立的充要条件是．
18．（1）已知正实数，且，求证：．
（2）已知正实数，且，求证：
（3）已知，都是正数，且，求证：．
19．已知函数，.
(1)若函数是奇函数，求实数m的值；
(2)当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围；
(3)当时，，求函数的最小值.
答案第1页,共2页

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