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5.1　方　程
5.1.1　从算式到方程
第1课时　方程的概念
一、选择题
1．下面的式子是方程的是( )
A．2x＋3＝8.4 B．3.5＋8＝11.5 C．6－24＜40 D．x÷5
2．下列式子：①x＋y＝1；②x－1＝0；③8－6＝2；④2x－1；⑤x2＝4；⑥＝5.其中是方程的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是( )
A．4x＋8是方程 B．等式2.54＋3.16－5.7＝0是方程
C．2x＋3y＝18是等式也是方程 D．12＋5x＜57是一个方程
4．方程和等式的关系可以用下面哪个思维图表示( )
5．甲比乙的3倍少1.7，可以列式为( )
A．甲×3＝乙－1.7 B．甲－1.7＝乙×3 C．甲＝乙×3－1.7 D．甲÷3＝乙－1.7
6．一套学生桌椅的售价为196元，其中一张学生课桌的价钱是一把学生椅的3倍，一把学生椅是多少钱？设一把学生椅为x元，以下方程正确的是( )
A．3x＝196 B．3x＋x＝196 C．2x＝196 D．3x－x＝196
7．用一根长60厘米的铁丝围长方形，长方形的宽是x厘米，长是宽的3倍．下面方程中，正确的是( )
A．x＋3x＝60 B．x＋3x＝60÷2 C．x＋3x×2＝60 D．2x＋3x＝60
8．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，打算以后每月存10元．若x月后他能捐出100元，则列出的方程为( )
A．10x＋20＝100 B．10x－20＝100 C．20x－10＝100 D．20x＋10＝100
9．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x＞0)，则可得到方程为( )
A．60.5(1－x)＝25 B．25(1－x)＝60.5 C．60.5(1＋x)＝25 D．25(1＋x)＝60.5
二、填空题
10．在下面式子中：①4x；②5a－3＝21；③5×8＝40；④3.2x＜24；⑤n÷1.6＝4，等式有___________，方程有_________．(填序号)
11．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班x人，可列方程为______________________．
12．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x张，依题意可列一元一次方程为_______________．
13．某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200 cm2，外沿大圆的半径是10 cm.设内沿小圆的半径是x厘米，根据题意可列方程为______________________．
14．依依去文具店买了三个日记本和一支新款钢笔，共花了60.6元，钢笔的价格正好是日记本的3倍．设依依买的日记本是x元/本，则可列方程为_____________________．
15.一辆小汽车和一辆大巴车分别从， 两地出发，同向而行，小汽车在后面追赶大巴车，小汽车车速为 ，大巴车车速为.已知，两地相距，大巴车出发 后小汽车才出发，问小汽车经过多少小时追上大巴车？设小汽车经过 追上大巴车，则可列方程为_____________________.
三、解答题
16．根据下面语句，列出方程：
(1)一个数x的3倍与9的和等于8；
(2)一个数x的3倍比它的一半大2；
(3)一个数x的3倍比它的2倍多10；
(4)一个数x的3倍与7的差比x的少2.
17．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．
(1)设竹竿数为x．
①列两个不同的含x的代数式表示牧童的人数；
②根据题意列出关于x的方程．
(2)设牧童人数为y，根据题意列出关于y的方程．
18．根据下列问题，设未知数，列出方程：
(1)小明买了6千克香蕉和3千克苹果，共花了21元钱，已知苹果每千克2.8元，求香蕉每千克多少元？
(2)甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖需12天挖完，乙队单独挖15天可挖完，现两队合作若干天后，再由乙队单独挖6天完成，求甲、乙两队合作挖了多少天？
(3)在一次美化校园活动中，七年级先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？
19．甲、乙两地相距120 km，货车的速度是60 km/h，摩托车的速度是35 km/h.(按题意设未知数列方程，不需解方程)
(1)若两车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？
(2)若两车分别从甲、乙两地同时开出，同向而行，经过几小时货车追上摩托车？(货车出发点在摩托车的后面)
(3)若两车都从甲地到乙地，要使两车同时到达，摩托车应先出发几小时？
参考答案
一、选择题
1．下面的式子是方程的是( )
A．2x＋3＝8.4 B．3.5＋8＝11.5 C．6－24＜40 D．x÷5
【答案】A
2．下列式子：①x＋y＝1；②x－1＝0；③8－6＝2；④2x－1；⑤x2＝4；⑥＝5.其中是方程的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
3．下列说法正确的是( )
A．4x＋8是方程 B．等式2.54＋3.16－5.7＝0是方程
C．2x＋3y＝18是等式也是方程 D．12＋5x＜57是一个方程
【答案】C
4．方程和等式的关系可以用下面哪个思维图表示( )
【答案】B
5．甲比乙的3倍少1.7，可以列式为( )
A．甲×3＝乙－1.7 B．甲－1.7＝乙×3 C．甲＝乙×3－1.7 D．甲÷3＝乙－1.7
【答案】C
6．一套学生桌椅的售价为196元，其中一张学生课桌的价钱是一把学生椅的3倍，一把学生椅是多少钱？设一把学生椅为x元，以下方程正确的是( )
A．3x＝196 B．3x＋x＝196 C．2x＝196 D．3x－x＝196
【答案】B
7．用一根长60厘米的铁丝围长方形，长方形的宽是x厘米，长是宽的3倍．下面方程中，正确的是( )
A．x＋3x＝60 B．x＋3x＝60÷2 C．x＋3x×2＝60 D．2x＋3x＝60
【答案】B
8．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，打算以后每月存10元．若x月后他能捐出100元，则列出的方程为( )
A．10x＋20＝100 B．10x－20＝100 C．20x－10＝100 D．20x＋10＝100
【答案】A
9．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x＞0)，则可得到方程为( )
A．60.5(1－x)＝25 B．25(1－x)＝60.5 C．60.5(1＋x)＝25 D．25(1＋x)＝60.5
【答案】D
二、填空题
10．在下面式子中：①4x；②5a－3＝21；③5×8＝40；④3.2x＜24；⑤n÷1.6＝4，等式有___________，方程有_________．(填序号)
【答案】②③⑤ ②⑤
11．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班x人，可列方程为______________________．
【答案】54＋x＝2(48－x)
12．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x张，依题意可列一元一次方程为_______________．
【答案】30x＋50(700－x)＝29000
13．某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200 cm2，外沿大圆的半径是10 cm.设内沿小圆的半径是x厘米，根据题意可列方程为______________________．
【答案】π×102－πx2＝200
14．依依去文具店买了三个日记本和一支新款钢笔，共花了60.6元，钢笔的价格正好是日记本的3倍．设依依买的日记本是x元/本，则可列方程为_____________________．
【答案】3x＋3x＝60.6
15.一辆小汽车和一辆大巴车分别从， 两地出发，同向而行，小汽车在后面追赶大巴车，小汽车车速为 ，大巴车车速为.已知，两地相距，大巴车出发 后小汽车才出发，问小汽车经过多少小时追上大巴车？设小汽车经过 追上大巴车，则可列方程为_____________________.
【答案】
三、解答题
16．根据下面语句，列出方程：
(1)一个数x的3倍与9的和等于8；
(2)一个数x的3倍比它的一半大2；
(3)一个数x的3倍比它的2倍多10；
(4)一个数x的3倍与7的差比x的少2.
解：(1)3x＋9＝8　(2)3x－x＝2　(3)3x－2x＝10　(4)x－(3x－7)＝2
17．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．
(1)设竹竿数为x．
①列两个不同的含x的代数式表示牧童的人数；
②根据题意列出关于x的方程．
解：(1)①根据“每人6竿，多14竿”，可得牧童的人数为；
根据“每人8竿，少2竿”，可得牧童的人数为．
②根据“牧童的人数不变”，可得方程．
(2)设牧童人数为y，根据题意列出关于y的方程．
解：根据“竹竿的数目不变”，可得方程6y＋14＝8y－2．
18．根据下列问题，设未知数，列出方程：
(1)小明买了6千克香蕉和3千克苹果，共花了21元钱，已知苹果每千克2.8元，求香蕉每千克多少元？
(2)甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖需12天挖完，乙队单独挖15天可挖完，现两队合作若干天后，再由乙队单独挖6天完成，求甲、乙两队合作挖了多少天？
(3)在一次美化校园活动中，七年级先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？
解：(1)设香蕉每千克x元，则可列方程为6x＋2.8×3＝21
(2)设甲、乙两队合作挖了x天，则可列方程为＋＋＝1
(3)设支援拔草的有x人，则支援植树的有(20－x)人，可列方程为31＋x＝2[18＋(20－x)]
19．甲、乙两地相距120 km，货车的速度是60 km/h，摩托车的速度是35 km/h.(按题意设未知数列方程，不需解方程)
(1)若两车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？
(2)若两车分别从甲、乙两地同时开出，同向而行，经过几小时货车追上摩托车？(货车出发点在摩托车的后面)
(3)若两车都从甲地到乙地，要使两车同时到达，摩托车应先出发几小时？
解：(1)设经过x小时两车相遇，则可列方程为60x＋35x＝120　
(2)设经过x小时货车追上摩托车，则可列方程为60x－35x＝120
(3)设摩托车应先出发x小时，则可列方程为35x＋×35＝120

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