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2025-2026学年上学期八年级数学课堂练习题
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.在，，，π，3.14，3.212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），中，无理数的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是：；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A.0.3，0.4，0.5 B.，，1 C.4，5，6 D.9，40，41
4.下列式子中，①；②；③；④．其中y是x的函数的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.将点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a的值是（ ）
A.2 B.－5 C.3 D.1
6.一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中且靠杯底放置，若牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.若函数是正比例函数，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
8.题目：“如图，点A在的边OM上，点B在边ON上，且，点A到ON的距离为8．若，求OB的长度．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整
C.乙、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整
9.如图（1），15℃时，向盛有100g水的甲、乙两个烧杯中，分别加入50g克的A、B两种固体物质，使其充分溶解．A、B两种物质在水中的溶解度曲线如图（2）所示，下列说法错误的是（ ）
A.A、B两种物质的溶解度都随温度的升高而增大 B.A曲线表示的是A物质的溶解度曲线
C.15℃时，甲烧杯中溶液的质量为150g D.30℃时，A物质的溶解度大于B物质的溶解度
10.如图，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点，将长方形ABCD沿x轴无滑动的向右滚动．经过第1次滚动，点A对应点记为；经过第2次滚动，点A对应点记为；……，以此类推．经过第2025次滚动，点对应的坐标为______．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数是16时，则输出的数是______．
12.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______．
13.定义：对于给定的一次函数（a、b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数时，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是______．
14.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．已知点，点B是点A关于x轴的对称点，在围成的内部（不包含边界），整点的个数共有______个．
15.如图，在中，，，，D是BC的中点，E是AC上一动点，将沿DE折叠到，连接，当是直角三角形时，CE的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
16.计算（8分）：
（1）；
（2）．
17.（8分）
已知的算术平方根是2，的立方根等于本身，且，的小数部分为c．
（1）求出a，b，c的值；
（2）求的平方根．
18.（9分）如图，在中，BC的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，且．
（1）求证：是直角三角形；
（2）若，，求AC的长．
19.（9分）如图，我们把杜甫的《绝句》排列整齐后放在平面直角坐标系中（将汉字看成点）．
（1）“两”和“岭”和“船”的坐标依次是______，______和______；
（2）将从上至下数的第2行与第3行对调，再将从左至右数的第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为______，______；
（3）“泊”开始的坐标是，要使它的坐标变换为，应该将哪两行对调？同时将哪两列对调？
20.（9分）王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人620元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费，乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为x人．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取团队两日游的总费用y与x之间的函数关系式；
（2）若王老师组团参加两日游的共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．
21.（40分）如图，在中，，cm，cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿A→C→B→A运动，设运动时间为t秒（）．
（1）若点P在AC上，且满足，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在的平分线上，求t的值．
22.（11分）【阅读理解】
点P在平面直角坐标系中，记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，给出以下定义：若，则称为点P的“微距值”；若，则称为点P的“微距值”；特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“微距值”为0；例如，点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，因为，所以点P的“微距值”为3．
【知识应用】
（1）点的“微距值”为______；
（2）若点的“微距值”为2，求a的值；
（3）若点C在直线上，且点C的“微距值”为2，求点C的坐标．
23.（11分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，已知，，且a，b满足关系式：，其中，连接AB，OB．
（1）填空：______，______，三角形AOB的面积是______；
（2）点C是x轴上一点，连接AC，延长AB与x轴相交于点D．
①如图2，当点C在x轴负半轴上，的面积与的面积相等时，求点C的坐标；
②若的面积等于面积的一半，的面积等于，求点B，C，D的坐标．

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