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德阳中学八年级2025年秋期第一次综合素质测评（数学）试卷
（时间：120分钟 总分：150分）
一、单选题（3x12=36分）
1．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 ( )
A.2cm,3cm,4cm B. 2cm,3cm,5cm
C.2cm,5cm,10cm D 8cm,4cm,4cm
2．下列四个图形中，线段BE是ΔABC的高的是（
A. B.
C. D.
3．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ）
A.两点之间的线段最短 B.三角形具有稳定性
C.长方形是轴对称图形 D.长方形的四个角都是直角
4．在下列条件中： ①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3 ③;
④，能确定ΔABC是直角三角形的条件有 ( ) 个.
A.1 B.2 C.3 D. 4
5．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为3+4m，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
A. B.
C. D.
6．已知ΔABC ΔDEF，其中, ，则∠C的度数为 ( )
A. 55° B. 60° C. 70° D.75°
7．下列说法正确的是 ( )
A.形状相同的两个图形全等 B.完全重合的两个图形全等
C.面积相等的两个图形全等 D.所有的等边三角形全等
8．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是 ( )
A. SAS B. SSS
C. AAS D. ASA
9．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠D，ΔABC和ΔEAD全等，则下列表示正确的是（
（9题图）
（10题图）
A.ΔABC ΔAED B.ΔABC ΔEAD C.ΔABC ΔDEA D.ΔABC ΔADE
10．如图，点F、A、D、C在同一直线上， ΔABC ΔDEF, AD=3,CF=10，则AC的长为 ( )
A. 3 B.6 C. 6.5 D.7
11．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三顶点均在坐标轴上，若要使ΔABC ΔDC，则满足条件的点D的坐标为 ( )
A. (-4,-7) B (-4,7)
C. (-4,-7)或(4,-7) D. (4,-7)或(-4,7)
12．如图，在ΔABC中， , AB=6, AC=8, BC=10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是 ( )
①③∠AFG=∠AGF;⑤AD=2.4
A. ①③⑤ B. ②③④⑤
C.①③④⑤ D. ①③④
二.填空(4×6=24分）
13．如图，点O在ΔABC内，且到三边的距离相等，若，则
14．如图，在ΔABC和ΔDEF中， ，若要利用“HL”证明ΔABC ΔDEF，则需要添加条件 （只填一种情况）.
13题图 14题图
15. 在ΔABC中，，AD是BC边上的高且∠CAD=∠B，则∠BCA的度数是
16．已知ΔABC的三边长分别为3,a,7（a为整数），且关于x的不等式组无解.则满足条件的a的和为
17．一个不规则的图形如图所示，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
18．如图，已知D,E分别为ΔABC的边BC,AC的中点，连接BE,AF为ΔABE的中线，连接FD.若BC=8，四边形AFDC的面积为20，则ΔABC的BC边上的高为
17题图 18题图
三.解答题
19.(1）在ΔABC中，已知∠C=4∠B，求∠A，∠B,∠C的度数，并判断这个三角形的形状．(7分）
（2）若等腰三角形的两边长分别是3和6，求等腰三角形的周长。（7分）
20．如图所示，A,C,E三点在同一直线上，且ΔABC ΔDA
（1）求证： BC=DE+CE .（5分）
（2）当ΔABC满足什么条件时，BC∥DE （5分）
21．如图，点A,C,D,B在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，
AE=BF,DE=CF,AC=BD
（1）求证： ΔADE ΔBCF,（6分）
（2）猜想CE,DF的数量和位置关系，并说明理由．(6分）
22.．如图，CE平分ΔABC的外角ACD，且CE交BA的延长线于点E.
（1）若, ，求BAC的度数；(6分）
（2）试猜想BAC、∠B、E三个角之间的数量关系，
并证明你的猜想．(6分）
23．如图，在ΔABC和ΔADE中，, AB=AC,AD=AE，点C,D,E三点在同一直线上，连接BD交AC于点G.
（1）试说明： ΔBAD ΔCAE；(6分）
（2）猜想BD,CE有何特殊位置关系，并说明理由．(6分）
24．在ΔABC中，ABC的角平分线与ACD的角平分线交于A1．点E为BA延长线上一点，连接EC,AEC与ACE的角平分线交于点Q，
（1）求Q与EAC的数量关系．(7分）
（2）求∠Q与的数量关系．(7分）
25．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【问题背景】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3)．
【探究问题】
（1）如图2，在直角ΔABC中，，点C正好落在直线l上，分别作BF⊥I 于点F,AE⊥l于点E，则线段BF、CE之间的数量关系为＿，线段BF,EE,AE之间的数量关系为＿.(4分）（直接写出答案）
（2）如图3，将（1）中的直线l绕点C转动到与AB相交，其余条件不变．请问BF,EF，AE之间的数量关系是否发生改变？并说明理由．(6分）
【解决问题】
（3）如图4，直线PQ经过RtΔABC的直角顶点C，ΔABC的边上有两个动点D、E，点D 以4cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以6cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E 分别作DMLPQ,ENLPQ，垂足分别为点M、N，若AC=14cm,BC=20cm，设运动时间为t，当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，直接写出此时t的值．(6分）

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