资源简介

(共31张PPT)
7.1.3
两条直线被第三条直线所截
七年级下册
人教版（2024版）
学习目标
1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角.内错角.同旁内角.
2.通过比较.观察，掌握同位角.内错角.同旁内角的特征.
3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角.内错角和同旁内角..
重难点
熟练应用“三线八角”.
重
掌握同位角.内错角.同旁内角的特征.
难
知识回顾
找出所有的对顶角与邻补角
1
2
A
B
C
D
O
4
3
邻补角
对顶角
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
课堂导入
中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角.
风筝骨架
怎样描述这三条直线所构成的角的位置关系呢？
知识探究
同一平面内一条直线与两条直线分别相交
若两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，一共构成了几个角？
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
简称“三线八角”
5
8
6
7
截线
被截线
被截线
问题探究
问题：这些角之间有怎样的位置关系？
讨论∠1和∠5
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
②在直线EF的同侧（右侧）
①在直线AB.CD的同一侧（上方）
我们称具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
图中还有其他同位角吗？
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图像记忆
同位角
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
2
6
∠2和∠6
3
7
∠3和∠7
4
8
∠4和∠8
F
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
问题探究
问题：这些角之间有怎样的位置关系？
讨论∠3和∠5
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
②分别在直线EF的两侧
①在直线AB.CD之间
我们称具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
∠4和∠6
图中还有其他内错角吗？
图像记忆
内错角
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
∠4和∠6
3
5
∠3和∠5
6
4
Z
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
问题探究
问题：这些角之间有怎样的位置关系？
讨论∠3和∠6
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
②分别在直线EF的同侧（左侧）
①在直线AB.CD之间
我们称具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
图中还有其他同旁内角吗？
∠4和∠5
图像记忆
同旁内角
∠3和∠6
∠4和∠5
3
6
5
4
U
图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角.
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
知识归纳
同位角.内错角.同旁内角
角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征
同位角 截线：________ 被截线：______
内错角 截线：________ 被截线：______ 同旁内角 截线：________ 被截线：______ 同侧
同侧
F
Z
U
两侧
之间
同侧
之间
都没有公共顶点，但都有一条边共线
1
5
3
5
3
6
知识讲解
提示
（1）同位角.内错角.同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.
（2）同位角.内错角.同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线.
（3）两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角.两对内错角.两对同旁内角.
例题解析
例1
如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：
两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
例题解析
例2
如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
【选自教材例3】
解：
（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
例题解析
例2
如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？ 为什么？
【选自教材例3】
解：
（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.
因为∠3和∠4互补，∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,
即∠1与∠3互补.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
知识归纳
判断三线八角的方法
把两个角在图中描画出来；
找到两个角的公共直线；
观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转.对称).
知识归纳
三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
例题解析
例3
如图，填空：
(1)∠1 和∠B 是直线 ， 被直线
所截形成的 角；
(2)∠2 和∠A 是直线 ， 被直线
所截形成的 角；
(3)∠B 和∠ECB 是直线 ， 被直线 所截形成
的 角.
EC
AB
BD
同位
EC
AB
AC
内错
AB
EC
BD
同旁内
随堂练习
1.分别指出下列图中的同位角.内错角.同旁内角.
【选自教材练习第1题】
解析
a
b
c
1
2
3
4
5
6
8
7
（1）
同位角：
内错角：
同旁内角：
∠1与∠5，
∠2与∠6，
∠3与∠7，
∠4与∠8；
∠3与∠5，
∠4与∠6；
∠3与∠6，
∠4与∠5.
（1）
随堂练习
1.分别指出下列图中的同位角.内错角.同旁内角.
【选自教材练习第1题】
解析
同位角：
同旁内角：
∠1与∠3，
∠2与∠4，
∠2与∠3.
（2）
c
a
b
1
2
3
4
（2）
随堂练习
2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
【选自教材练习第2题】
解析
A
B
C
D
E
∠B与∠DAB是内错角；
∠B与∠C，∠BAE，∠BAC 是同旁内角.
∠C与∠EAC是内错角，
∠C与∠DAC，∠BAC，∠B是同旁内角.
随堂练习
3.指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是________角；
（2）∠B和∠GEF是_______角；
（3）∠A和∠D是________角；
（4）∠AGE和∠BGE是________角
（5）∠CFD和∠AFB是________角.
同旁内
同位
内错
邻补
对顶
随堂练习
4.根据地图填空：
学校与游乐场所在的角形成一对（　　　）角;
学校与超市所在的角形成一对（　　　　）角;
学校与飞机场所在的角形成一对（　　　）角.
同位
同旁内
内错
随堂练习
5.如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠1 和 ∠5 是同位角 B．∠3 和 ∠6 是对顶角
C．∠4 和 ∠5 是同旁内角 D．∠1 和 ∠6 是内错角
解析
A.∠1 和 ∠5 不是同位角，故符合题意；
B.∠3 和 ∠6 是对顶角，故不符合题意；
C.∠4 和 ∠5 是同旁内角，故不符合题意；
D.∠1 和 ∠6 是内错角，故不符合题意
链接中考
解析
1.(2025·四川攀枝花·中考真题)如图，直线 a 截直线 b.c 所得的一对同位角是（ ）
A. ∠2 与 ∠3 B. ∠1 与 ∠4 C. ∠5 与 ∠7 D. ∠1 与 ∠8
【详解】A.∠2 与 ∠3 是同旁内角，故此选项不符合题意；
B.∠1 与 ∠4 不是同位角，故此选项不符合题意；
C.∠5 与 ∠7 是同位角，故此选项符合题意；
D.∠1 与 ∠8 不是同位角，故此选项不符合题意.
选：C.
链接中考
2.(2022·青海·中考真题)数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
选：D.
课后小结
两条直线被第三条直线所截
三线八角
同位角
内错角
“F”型
同旁内角
“Z”型
“U”型
课后小结
三线八角手势
同位角
内错角
同旁内角
课后作业
1.书面作业：完成《学习指导与练习》；
2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.

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