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考点专练：杠杆动态分析
考点
1、杠杆动态平衡最常见的几种拉力改变的情况
拉力方向 图示 结论
若 F始终沿竖直方向 竖直拉，力不变
若 F始终与杆垂直 垂直拉，水平位置力最大
若 F始终沿水平方向 水平拉，力变大（从下往上）
若F从②往①转动 垂直杠杆时，力臂最大，力最小
★ 注意：拉力改变的方向，从什么位置到什么位置的变化。
2、分析的关键：杠杆平衡条件
（24-25九年级·浙江自主招生）一根金属棒AB置于水平地面上，用弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图像回答下列问题：
(1)该金属棒的重心到A端的距离为 米；
(2)当米时，在B端拉起的过程中，测力计的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）；当米时，测力计的示数为 牛。
竖直拉
1、如图所示，一根木棒在一个始终竖直向上的拉力F作用下绕转轴O自由转动（不计摩擦），使木棒的下端由A处缓慢地抬升到B处。这一过程中，拉力F的大小如何变化（　　）
A．逐渐增大 B．保持不变 C．逐渐减小 D．无法确定
2、如图，始终用竖直向上的力F抬起一根放在水平地面上的均匀木棒的一端，使木棒能够绕另一端转动，关于这一过程的下列说法正确的是（　　）
A．木棒具有的机械能保持不变 B．F 逐渐变小
C．F 和它相应的力臂的乘积保持不变 D．F的力臂逐渐变小
3、如图所示，轻质杠杆AB绕O点转动，某同学在杠杆的B端挂一重为G的物块，在A端施加一个始终竖直向下的力F，将重物慢慢提升到一定高度，使杠杆处于图示的位置静止。下列说法错误的是（　　）
A．此时杠杆是平衡的 B．此时该杠杆是省力杠杆
C．此时 D．此时F是保持杠杆平衡的最小力
4、如图为小柯制作的“杠杆力臂演示仪”，杠杆 AOB 可绕O点（螺母）转动，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。当杠杆处于水平位置平衡时，如甲图所示。松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB （B 点对应B 点），保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则G2应该移动到（　　）
B 点处 B．① 点处 C．②点处 D．③点处
5、如图1所示，长2m的粗细均匀的光滑杆可绕O点自由转动。用竖直向上的拉力F拉着套在杆上的轻质环缓慢向右移动的过程中，杆始终处于水平状态，拉力F的大小与滑环离开O点的距离s的关系如图2所示。则杆重G和图像中s0的值分别是（　　）
A．G=50N，s0=0.1m B．G=20N，s0=0.1m
C．G=20N，s0=0.2m D．G=10N，s0=0.2m
6、小汤家里进行装修，装修的工人从建材市买来一些质量均匀的矩形实木板和墙面漆。木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3，每一桶墙面漆的质量为30kg。
(1)工人用一个竖直向上的力F将木板的一端匀速抬起（图甲1位置），F的大小为 N。
(2)若F始终竖直向上，在工人把木板从位置1匀速抬升到位置2的过程中，力F的变化趋势是___________（填字母）。
A．变大 B．变小
C．先变大后变小 D．不变
(3)小汤和工人身形相近，他们一起用一根轻杆将一桶墙面漆抬起，工人抬起轻杆的A端，小汤抬着B端，两人施力的方向都为竖直向上，且保持轻杆水平（如图乙所示），其中，AB为1.2m，桶悬挂点C离A端为0.4m，则小汤对木板的力F2为多少
7、如图所示，小科的质量为，再将木棒支在点，物体挂在点，，。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为。试求：
（1）试求物体的质量？( )
（2）若此时小科用双手竖直向上缓慢抬起木棒，体重秤的读数将 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。

垂直拉
8、如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到水平位置的过程中，力F的大小将（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
9、（2024·浙江杭州二模）T型杠铃是一种健身器材，如图甲，小滨在水平地面将杠铃拉至水平静止，杠铃离开地面后，与水平地面平行，可抽象成图乙模型，杠铃的固定轴为O，手对杠铃的拉力作用在B点，杠铃（包括杆和配重）的重心在A点。已知杠铃的总重为600N， OA 长1.6m， OB 长1.2m。
（1）图乙中，小滨手对杠铃的拉力F1与杠铃垂直，求F1= N；
（2）图丙中，小滨手对杠铃拉力F2始终与杠铃垂直，且仍作用在 B点，他将杠铃从水平位置拉至图丙的过程中，拉力F （选填“一直变大”、“一直变小”、“始终不变”、“先变小后变大”）
水平拉
10、一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图。力F使杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂、重力G和它的力臂的变化情况（　　）
A．F增大，减小 B．F减小，增大
C．G不变，减小 D．G不变，不变
11、如图所示，用一个始终水平向右的动力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．阻力臂一直变大
B．F先变小后变大
C．一直是省力杠杆
D．可以将杠杆OA拉至水平位置并保持静止
最小力相关问题
12、如图所示，一个质量分布均匀的1.2千克铁球与轻质硬杆焊接于点后悬挂于竖直墙壁的点，轻杆的延长线过球心，轻杆的长度与铁球半径相等，你认为要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（ ）
A．3牛 B．4牛 C．6牛 D．8牛
13、13、要把重轮推上台阶，分别在a、b、c、O四点施加作用力，力的方向如图所示，则最省力的作用点是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．O点
14、日常生活中，老年人最容易发生从椅子上要站起来的瞬间猛地一头栽倒的事故，为解决这个问题，设计师对图椅子的扶手前端和底腿前端进行改进，以下改进方案最合理的是（　　）
A． B．
C． D．
15、如图所示，杠杆AB可绕O转动，绳AD连在以A为圆心的弧形槽MN上，D可以在MN上自由滑动，在绳的D端从N向M滑动过程中杠杆仍保持平衡，则绳对杠杆的拉力变化情况是（　　）
A．变大 B．变小
C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
16、如图所示，杠杆可绕O（O是杠杆的中点）转动，现在B端挂一重为G的物体，在A端施加一作用力F，使其在如图所示的位置平衡，则（ ）
A．F一定大于G B．F一定等于G C．F一定小于G D．F可能小于G
17、图甲的同学拉着行李箱行走在校园水平路面上，行李箱匀速前进并保持倾角不变。这一过程中行李箱（含箱内物体）受到的重力G如图乙所示，则该同学对行李箱施加的拉力可能是图中的（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
18、某游客来机场乘机，他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止。下列说法中正确的是（　　）
A．旅行箱受到的重力与水平地面对它的支持力是一对平衡力
B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，拉力F减小
C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，拉力F增大
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大
19、如图甲所示为某校教室内的座椅，其质量为20kg，为方便研究，图中P点为座椅的重心，假设其位置刚好在BC连线的中点处。BD的两点间距离为30cm，BD连线与地面垂直，CD长40cm；
（1）若一同学在B点斜右下方用力使座椅倾斜，此杠杆类型为 杠杆；
（2）在图乙的B点施加最小的力F使座椅的D点略微离开地面，请在图中做出最小力F的示意图，并求出该力的大小。
20、一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，，，现在OB中点C处挂一重物，若要OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，请在图中轻杆OBA上画出最小力F，该最小力 N，若要使重物G抬起10cm，则该力F至少做 J功。
21、已知圆柱体质量为5kg，圆柱体高为24cm，底部直径为10cm，据此回答下列问题：（如图所示，视圆柱体的重心在几何中心O点）
(1)在推翻圆柱体如图甲→乙的过程中，至少需要对圆柱体做功 J；
(2)若将翻倒的圆柱体（如图乙所示）以B为支点，重新竖起来，所用最小推力为F1，请在题图中画出最小的推力F1以及推力的力臂L1 。
22、如图静止在水平地面上一张左右对称的桌子，质量均匀分布。其大小为m，重心在O点（O点在整个桌子的中心），C点距地面高度CD=60cm，AD=80cm，BD=16cm，请回答：
（1）此时地面对桌子的（总）支持力为 。
（2）若在小桌的C点用力F把桌腿B抬离地面，在图中画出最小的力F和重力的力臂 ，求出最小力F大小。
23、明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置--辘轳，沿用至今。如图甲是一种辘轳，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，提起水桶。设大轮与小轮的半径比为3∶1，水桶和桶内水的总重力为90N。使周长为3m的大轮转动一圈，水桶匀速上升，井绳对水桶做功 J；若要使辘轳静止在图乙所示位置，作用在C点最小的力应为 N。（不计井绳的粗细和自重）
24、《天工开物》中记载了农业生产汲水装置——辘轳，如图甲。其由具有共同转动轴的大轮和小轮组成，可视为图乙所示的杠杆ABC，其中B为支点，A为阻力作用点。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳而提起水桶。
(1)在C点使用相同大小的动力，d、e、f、g四个方向中最可能将水桶提起的方向为 。 （填字母）
(2)为了使提起水桶更省力，从辘轳构造角度考虑，你有何建议？ 请写出一点： 。
(3)许多工具蕴含相同的科学原理，图丙是正在拧螺丝的螺丝刀，其动力作用在手柄上，最尖端为支点，刀杆与螺丝侧面接触点为阻力点，其本质为 杠杆。
25、钓鱼是目前最受欢迎的户外休闲活动之一。如图甲是人坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长、宽、高，空箱时，整箱质量仅，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。
（1）小明把空箱向上搬后放到车上，向上搬的过程中小明对钓箱做了多少功？
（2）空箱时，钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，如图乙，试计算把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是多少牛；
（3）如图丙，若风从左往右吹，安装遮阳伞后，钓箱容易发生翻倒。除遮阳伞外，钓箱（包括箱内的物品）重心可近似看做在钓箱的几何中心。遮阳伞（包括伞杆）的质量为，重心在M点下方处。已知某时刻遮阳伞承受的水平风压为，遮阳伞承受该风压的等效垂直面积为，风压的作用点可视为M点。为了使钓箱不翻倒，至少应该在钓箱内放多少千克的重物？（空气对遮阳伞的升力忽略不计）
考点剖析
典例解读
考点专练
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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考点专练：杠杆动态平衡
考点
1、杠杆动态平衡最常见的几种拉力改变的情况
拉力方向 图示 结论
若 F始终沿竖直方向 竖直拉，力不变
若 F始终与杆垂直 垂直拉，水平位置力最大
若 F始终沿水平方向 水平拉，力变大（从下往上）
若F从②往①转动 垂直杠杆时，力臂最大，力最小
★ 注意：拉力改变的方向，从什么位置到什么位置的变化。
2、分析的关键：杠杆平衡条件
（24-25九年级·浙江自主招生）一根金属棒AB置于水平地面上，用弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图像回答下列问题：
(1)该金属棒的重心到A端的距离为 0.72 米；
(2)当米时，在B端拉起的过程中，测力计的示数 不变 （填“变大”“变小”或“不变”）；当米时，测力计的示数为 5 牛。
竖直拉
1、（2024秋·浙江杭州期中）如图所示，一根木棒在一个始终竖直向上的拉力F作用下绕转轴O自由转动（不计摩擦），使木棒的下端由A处缓慢地抬升到B处。这一过程中，拉力F的大小如何变化（　　）
A．逐渐增大 B．保持不变 C．逐渐减小 D．无法确定
【答案】B
【详解】一根木棒在一个始终竖直向上的拉力F作用下绕转轴O自由转动，在转动的过程中，阻力大小不变，如图所示：
动力臂始终是阻力臂的2倍，根据杠杆的平衡条件可知，动力的大小不变。
故选B。
2、（2024秋·浙江宁波阶段练习）如图，始终用竖直向上的力F抬起一根放在水平地面上的均匀木棒的一端，使木棒能够绕另一端转动，关于这一过程的下列说法正确的是（　　）
A．木棒具有的机械能保持不变 B．F 逐渐变小
C．F 和它相应的力臂的乘积保持不变 D．F的力臂逐渐变小
【答案】D
【详解】如图：
A．木棒在匀速逐渐变高的过程中，质量不变，速度不变，动能不变，高度升高，重力势能增加，机械能增加，故A错误；
BD．若动力总是竖直向上，动力臂逐渐减小，阻力臂也逐渐减小，但
所以
为定值，即动力臂和阻力臂的比值为定值，因为阻力（木棒重）不变，根据
可得，动力F保持不变，故D正确，B错误；
C．由于木棒的重力G不变，OB逐渐减小
也减小，又因为
所以F和它相应的力臂的乘积减小，故C错误。
3、（2023·浙江一模）如图所示，轻质杠杆AB绕O点转动，某同学在杠杆的B端挂一重为G的物块，在A端施加一个始终竖直向下的力F，将重物慢慢提升到一定高度，使杠杆处于图示的位置静止。下列说法错误的是（　　）
A．此时杠杆是平衡的 B．此时该杠杆是省力杠杆
C．此时 D．此时F是保持杠杆平衡的最小力
【答案】D
【详解】A．杠杆处于图示的位置静止，处于平衡状态，所以此时杠杆是平衡的，故A正确，不符合题意；
B．观察图中杠杆发现，支点到重力的距离小于支点到力F的距离，所以动力臂大于阻力臂，所以此时该杠杆是省力杠杆，故B正确，不符合题意；
C．由杠杆平衡条件可知
G×l1=F×l2
故C正确，不符合题意；
D．动力臂最长为OA，所以竖直向下的力F的力臂小于OA，故此时F不是保持杠杆平衡的最小力，故D错误，符合题意。
故选D。
4、（2024秋·浙江宁波月考）如图为小柯制作的“杠杆力臂演示仪”，杠杆 AOB 可绕O点（螺母）转动，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出。当杠杆处于水平位置平衡时，如甲图所示。松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB （B 点对应B 点），保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则G2应该移动到（　　）
A．B 点处 B．① 点处 C．②点处 D．③点处
【答案】C
【详解】保持G1位置不变，即左边的力和力臂不变，G2不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，应该使右边的力臂不变，原来G2的力臂为OB，所以G2应该移动到②点处，则G2的力臂仍为OB，所以杠杆能保持平衡，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
5、（2024秋·浙江宁波阶段练习）如图1所示，长2m的粗细均匀的光滑杆可绕O点自由转动。用竖直向上的拉力F拉着套在杆上的轻质环缓慢向右移动的过程中，杆始终处于水平状态，拉力F的大小与滑环离开O点的距离s的关系如图2所示。则杆重G和图像中s0的值分别是（　　）
A．G=50N，s0=0.1m B．G=20N，s0=0.1m
C．G=20N，s0=0.2m D．G=10N，s0=0.2m
【答案】C
【详解】粗细均匀的光滑杆，其重心在它的几何中心，阻力臂为
LG=1m
由图象可知F1=10N时，拉力的力臂L2=2m，由杠杆平衡条件可得
G×LG=F1×L2
即
G×1m=10N×2m
则杆重
G=20N
由图象可知，当拉力F=100N时，由杠杆平衡条件得
G×LG=F×s0
即
20N×1m=100N×s0
则
s0=0.2m
故ABD不符合题意，C符合题意。
6、（2025秋·浙江宁波期中）小汤家里进行装修，装修的工人从建材市买来一些质量均匀的矩形实木板和墙面漆。木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3，每一桶墙面漆的质量为30kg。
(1)工人用一个竖直向上的力F将木板的一端匀速抬起（图甲1位置），F的大小为 N。
(2)若F始终竖直向上，在工人把木板从位置1匀速抬升到位置2的过程中，力F的变化趋势是___________（填字母）。
A．变大 B．变小
C．先变大后变小 D．不变
(3)小汤和工人身形相近，他们一起用一根轻杆将一桶墙面漆抬起，工人抬起轻杆的A端，小汤抬着B端，两人施力的方向都为竖直向上，且保持轻杆水平（如图乙所示），其中，AB为1.2m，桶悬挂点C离A端为0.4m，则小汤对木板的力F2为多少
【答案】(1)126
(2)D
(3)见解析
【详解】（1）木板的重力为
G=mg=ρgV=0.7×103kg/m3×10N/kg×1.2m×2m×0.015m=252N
如图所示：
如图，杠杆在A位置
LOA=2LOC
根据杠杆平衡可知
FLOA=GLOC
则
杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G
由OC′D∽OA′B得
根据杠杆平衡条件可知
（2）根据第（1）小问可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变，故选D。
（3）墙面漆的重力为
G'=m'g=30kg×10N/kg=300N
以A为支点，根据杠杆的平衡条件可知
G'LG=F2L2
则
7、（2024秋·浙江杭州阶段练习）如图所示，小科的质量为，再将木棒支在点，物体挂在点，，。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为。试求：
（1）试求物体的质量？( )
（2）若此时小科用双手竖直向上缓慢抬起木棒，体重秤的读数将 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。

【答案】 81kg 不变
【详解】（1）[1]由题意知，体重计的示数变化
m=76.2kg 60kg=16.2kg
根据力的作用的相互性可知，对B的提力
F=mg=16.2kg×10N/kg=162N
根据杠杆的平衡条件可得
G×OA=F×OB
则
则合金的质量
（2）[2]如果该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，合金的重力不变，动力臂和阻力臂的比值也不变，所以力F不变，则体重计显示的读数将不变。
垂直拉
8、（2025秋·浙江绍兴阶段练习）如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到水平位置的过程中，力F的大小将（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
【答案】A
【详解】将杠杆匀速地由最初位置转到水平位置时，动力臂不变，阻力为杠杆的重力，保持不变，阻力臂变大，根据杠杆平衡条件可得
得
阻力臂变大，所以动力逐渐变大，故A符合题意，BCD不符合题意。
9、（2024·浙江杭州二模）T型杠铃是一种健身器材，如图甲，小滨在水平地面将杠铃拉至水平静止，杠铃离开地面后，与水平地面平行，可抽象成图乙模型，杠铃的固定轴为O，手对杠铃的拉力作用在B点，杠铃（包括杆和配重）的重心在A点。已知杠铃的总重为600N， OA 长1.6m， OB 长1.2m。
（1）图乙中，小滨手对杠铃的拉力F1与杠铃垂直，求F1= N；
（2）图丙中，小滨手对杠铃拉力F2始终与杠铃垂直，且仍作用在 B点，他将杠铃从水平位置拉至图丙的过程中，拉力F （选填“一直变大”、“一直变小”、“始终不变”、“先变小后变大”）
【答案】 800 一直变小
【详解】（1）[1]杠铃离开地面后，且与水平地面平行时，如图：
O为支点，重力的力臂为lA，F1的力臂为lB，根据杠杆平衡条件可得，代入数据可得
解得 F1=800N。
（2）[2]小滨将杠铃拉至另一位置静止时，如图：
O为支点，重力的力臂为lA'，F1的力臂为lB'，根据杠杆平衡条件可得，整理可得
由图可知，，所以。
水平拉
10、（2024秋·浙江杭州期中）一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图。力F使杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂、重力G和它的力臂的变化情况（　　）
A．F增大，减小 B．F减小，增大
C．G不变，减小 D．G不变，不变
【答案】A
【详解】根据力臂的概念，做出力F和重力G的力臂，如图所示：
在力F使杠杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，重物的重力不变但力臂变大，F的力臂变小，根据杠杆平衡条件
则
所以，F一直在增大，故A符合题意，BCD不符合题意。
11、（2024秋·浙江宁波月考）如图所示，用一个始终水平向右的动力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．阻力臂一直变大
B．F先变小后变大
C．一直是省力杠杆
D．可以将杠杆OA拉至水平位置并保持静止
【答案】A
【详解】A．用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，阻力臂是变大的，故A正确；
B．根据杠杆平衡条件，动力
阻力不变，阻力臂变大，动力臂减小，故动力增大，故B错误；
C．因为阻力臂变大，动力臂减小，当杠杆与竖直方向接近垂直时，动力臂小于阻力臂时，就是费力杠杆了，故C错误；
D．杠杆OA拉至水平位置时，动力臂为0，根据杠杆平衡条件，杠杆不能在此位置保持静止，故D错误。
故选A。
最小力相关问题
12、（2024秋·浙江湖州期末）如图所示，一个质量分布均匀的1.2千克铁球与轻质硬杆焊接于点后悬挂于竖直墙壁的点，轻杆的延长线过球心，轻杆的长度与铁球半径相等，你认为要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（ ）
A．3牛 B．4牛 C．6牛 D．8牛
【答案】B
【详解】由图知，当力F作用在球的下边缘，且与通过AB的直径垂直时，动力臂最长，动力最小，其受力情况和力臂如下图所示∶
球的重力G竖直向下，力臂为L2，由图知L2 = R，F的力臂等于杆的长度与球的直径之和为
根据杠杆的平衡条件可得
代入数据解得
故ACD不符合题意，B符合题意。
13、（2024秋·浙江期中）要把重轮推上台阶，分别在a、b、c、O四点施加作用力，力的方向如图所示，则最省力的作用点是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．O点
【答案】B
【详解】由图知道，动力Fa、Fb、Fc的力臂，Fb的力臂最长，因为阻力G和阻力臂一定，Fb的力臂最长，所以Fb最小，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
14、（2025秋·浙江台州期末）日常生活中，老年人最容易发生从椅子上要站起来的瞬间猛地一头栽倒的事故，为解决这个问题，设计师对图椅子的扶手前端和底腿前端进行改进，以下改进方案最合理的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】老年人从椅子上站起来时容易栽倒，主要是因为重心前移且身体较虚弱；如果扶手前端和底腿前端没有适当的支撑点，会容易失去平衡，所以改进的关键是增加底盘的稳定性和支撑点。
【详解】首先，考虑扶手前端的改进。老年人站起来时，如果扶手的高度适中，他们可以更容易地抓住扶手以保持平衡。因此，增加扶手前端的高度，使其更接近老年人的手臂长度，是一个合理的改进方案。据此可以排除B和D，因为B、D的扶手前端比以前更低了。
其次，关于底腿前端的改进，稳定性是关键。增加底腿前端的支撑点可以增强椅子的稳固性，减少老年人站起来时因椅子摇晃而摔倒的风险。据此可以排除C，C增加了底腿间的横档，增加了椅子的牢固性，但没有考虑稳定性。
故A符合题意，BCD不符合题意。
15、（2025秋·浙江杭州月考）如图所示，杠杆AB可绕O转动，绳AD连在以A为圆心的弧形槽MN上，D可以在MN上自由滑动，在绳的D端从N向M滑动过程中杠杆仍保持平衡，则绳对杠杆的拉力变化情况是（　　）
A．变大 B．变小
C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
【答案】D
【详解】在杠杆AB中，当杠杆在水平位置平衡，A端的拉力竖直向下时，OB和OA分别是两侧力臂的长，此时A端力臂最长，而当力的方向发生转动时，力臂都会减小，要想使杠杆继续平衡，就必须施加更大的力才行。因此，当拉力的D端从N向M滑动过程中，拉力应先变小，后变大，故D符合题意，ABC不符合题意。
16、（2025秋·浙江自主招生）如图所示，杠杆可绕O（O是杠杆的中点）转动，现在B端挂一重为G的物体，在A端施加一作用力F，使其在如图所示的位置平衡，则（ ）
A．F一定大于G B．F一定等于G C．F一定小于G D．F可能小于G
【答案】D
【详解】由图知重力的力臂小于OB，当拉力方向与OA垂直时，拉力的力臂最大为OA，由于，则拉力的力臂可以大于重力的力臂，当力的方向与OA不垂直时，力臂小于OA，最小可接近为0，即力臂可从比G的力臂小变到比G的力臂大，则由杠杆的平衡条件知 得，F可以大于G，也可以小于G，也可以等于G，故D符合题意，ABC不符合题意。
17、（2023秋）图甲的同学拉着行李箱行走在校园水平路面上，行李箱匀速前进并保持倾角不变。这一过程中行李箱（含箱内物体）受到的重力G如图乙所示，则该同学对行李箱施加的拉力可能是图中的（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】C
【详解】ABD．图甲中的同学拉着行李箱行走在校园水平路面上，行李箱匀速前进，受力平衡，受到竖直向上的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和拉力的共同作用；F1的作用效果会使得箱子逆时针转动，无法使箱子保持平衡状态；F2的方向是竖直向上的，不会产生向右的动力； F4的方向虽然斜向上，但该力的作用效果会使得箱子顺时针转动，无法使箱子保持平衡状态，箱子不能做匀速直线运动，故ABD不符合题意；
C．F3的作用效果是既防止箱子顺时针转动，又能使箱子产生向右的动力，故C符合题意。
故选C。
18、（2023秋·浙江绍兴期末）某游客来机场乘机，他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止。下列说法中正确的是（　　）
A．旅行箱受到的重力与水平地面对它的支持力是一对平衡力
B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，拉力F减小
C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，拉力F增大
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大
【答案】C
【详解】A．在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止，旅行箱受到的合力为0，旅行箱受到竖直向下的重力、竖直向上的地面施加的支持力、斜向上的拉力F的共同作用，所以重力和支持力的大小不同，不是一对平衡力，故A错误；
B．由图知道，O为支点，反向延长力F的作用线，由O点做F作用线的垂线，垂线段长为其力臂L，如下图
其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，由图知道，动力臂会变小，在阻力、阻力臂不变时，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”知道，拉力F增大，故B错误；
C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，动力臂会变小，在阻力、阻力臂不变时，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，拉力F增大，故C正确；
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，阻力不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件知道，拉力F减小，故D错误。
故选C。
19、（2024·浙江杭州·二模）如图甲所示为某校教室内的座椅，其质量为20kg，为方便研究，图中P点为座椅的重心，假设其位置刚好在BC连线的中点处。BD的两点间距离为30cm，BD连线与地面垂直，CD长40cm；
（1）若一同学在B点斜右下方用力使座椅倾斜，此杠杆类型为 杠杆；
（2）在图乙的B点施加最小的力F使座椅的D点略微离开地面，请在图中做出最小力F的示意图，并求出该力的大小。
【答案】 省力 ，80N
【详解】（1）[1]若一同学在B点斜右下方用力使座椅倾斜，此时的动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。
（2）[2]由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，则动力越小，则CB为最长动力臂，过B点做垂线垂直于CB，方向向上，即为最小力F，如下图所示：
由于BD连线与地面垂直，CD长40cm，BD的两点间距离为30cm，则由勾股定理可得
P点为座椅的重心，刚好在BC连线的中点处，由数学知识可知，阻力的力臂长为CD的一半，由杠杆平衡条件可得
则
20、（2025秋·浙江杭州期末）一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，，，现在OB中点C处挂一重物，若要OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，请在图中轻杆OBA上画出最小力F，该最小力 N，若要使重物G抬起10cm，则该力F至少做 J功。
【答案】 40 10
【详解】[1]由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图可知，动力的方向应该垂直于OA向上，如下图所示：
[2]在A点加最小的力为F，力的方向垂直于OA，由勾股定理可得
根据杠杆的平衡条件可得F·OA=G·OC
得最小力
[3]由于使用机械能省力，不能省功，所以该力对重物做的功为至少做的功W=Gh=100N×10cm=100N×0.1m=10J
21、（2025秋·浙江宁波月考）已知圆柱体质量为5kg，圆柱体高为24cm，底部直径为10cm，据此回答下列问题：（如图所示，视圆柱体的重心在几何中心O点）
(1)在推翻圆柱体如图甲→乙的过程中，至少需要对圆柱体做功 J；
(2)若将翻倒的圆柱体（如图乙所示）以B为支点，重新竖起来，所用最小推力为F1，请在题图中画出最小的推力F1以及推力的力臂L1 。
【答案】(1)0.5
(2)见解析
【详解】（1）已知AC=0.24m，CD=0.1m，重心上升高度为重心上升最高点和最初的高度差，即，在推翻圆柱体过程中，至少需要对圆柱体做功：。
根据勾股定理可知，油桶的对角线=0.26m
在推翻油桶的过程中，重心上升的高度为=0.01m
那么至少需要对油桶做功W=Gh=5kg×10N/kg×0.01m=0.5J。
（2）在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，由图示可知，BC是最大动力臂，过C与BC的垂直的力最小，如图所示：
22、（2024秋·浙江期中）如图静止在水平地面上一张左右对称的桌子，质量均匀分布。其大小为m，重心在O点（O点在整个桌子的中心），C点距地面高度CD=60cm，AD=80cm，BD=16cm，请回答：
（1）此时地面对桌子的（总）支持力为 。
（2）若在小桌的C点用力F把桌腿B抬离地面，在图中画出最小的力F和重力的力臂 ，求出最小力F大小。
【答案】
【详解】（1）[1]桌子静止在水平地面上时，受到竖直向下的重力和地面对桌子支持力是一对平衡力，所以地面对桌子的支持力
（2）[2][3]在小桌的C点用力F把桌腿B抬离地面时，A点为支点；根据杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时动力臂越大，动力越小，由图知，以AC为力臂是最大的动力臂，从C点作出垂直AC的最小动力F，方向向上，过重心做竖直向下的力，即重力G，从支点A做垂直于重力作用线的垂线段，即重力的力臂，如图所示：
桌子左右对称，质量均匀分布，力臂、的长度分别是
根据杠杆的平衡条件有
即
所以最小力
23、（2024·浙江一模）明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置--辘轳，沿用至今。如图甲是一种辘轳，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，提起水桶。设大轮与小轮的半径比为3∶1，水桶和桶内水的总重力为90N。使周长为3m的大轮转动一圈，水桶匀速上升，井绳对水桶做功 J；若要使辘轳静止在图乙所示位置，作用在C点最小的力应为 N。（不计井绳的粗细和自重）
【答案】 90 30
【详解】[1]大轮与小轮的半径比为3∶1，水桶和桶内水的总重力为90N。使周长为3m的大轮转动一圈，小轮也转一圈，则水桶提升的高度为3m的三分之一，即为1m，井绳对水桶做功
W=Gh=90N×1m=90J
[2]辘轳为变形的杠杆，因阻力和阻力臂一定，若要使辘轳静止在图乙所示位置，当动力臂最大时，动力最小，故作用在C点最小的力应与过C点的直径垂直，即最大动力臂为轮半径，由杠杆的平衡条件可知，作用在C点最小的力应为
24、（2025秋·浙江温州月考）《天工开物》中记载了农业生产汲水装置——辘轳，如图甲。其由具有共同转动轴的大轮和小轮组成，可视为图乙所示的杠杆ABC，其中B为支点，A为阻力作用点。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳而提起水桶。
(1)在C点使用相同大小的动力，d、e、f、g四个方向中最可能将水桶提起的方向为 。 （填字母）
(2)为了使提起水桶更省力，从辘轳构造角度考虑，你有何建议？ 请写出一点： 。
(3)许多工具蕴含相同的科学原理，图丙是正在拧螺丝的螺丝刀，其动力作用在手柄上，最尖端为支点，刀杆与螺丝侧面接触点为阻力点，其本质为 杠杆。
【答案】(1)g
(2)见解析
(3)省力
【详解】（1）根据杠杆的平衡条件，当阻力和阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小，图乙中，B为支点，阻力臂BA和阻力（大小等于装满水的水桶的总重）一定，且阻力使小轮逆时针转动，最长动力臂为BC，动力应使杠杆顺时针转动可以提起水桶，结合力臂的定义，将水桶提起的动力方向为g。
（2）由杠杆的平衡条件，F1L1=F2L2，要提水桶更省力即要减小F1，装满水的水桶的重力即阻力F2不变，从辘轳结构考虑，可以减小L1即减小小轮半径（或增大大轮的半径）。
（3）图丙中用螺丝刀拧螺丝，支点为刀杆最尖端，动力臂为手柄的半径，阻力臂为刀杆的半径，由此可知动力臂大于阻力臂，其本质为省力杠杆。
25、（2024·浙江杭州·二模）钓鱼是目前最受欢迎的户外休闲活动之一。如图甲是人坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长、宽、高，空箱时，整箱质量仅，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。
（1）小明把空箱向上搬后放到车上，向上搬的过程中小明对钓箱做了多少功？
（2）空箱时，钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，如图乙，试计算把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是多少牛；
（3）如图丙，若风从左往右吹，安装遮阳伞后，钓箱容易发生翻倒。除遮阳伞外，钓箱（包括箱内的物品）重心可近似看做在钓箱的几何中心。遮阳伞（包括伞杆）的质量为，重心在M点下方处。已知某时刻遮阳伞承受的水平风压为，遮阳伞承受该风压的等效垂直面积为，风压的作用点可视为M点。为了使钓箱不翻倒，至少应该在钓箱内放多少千克的重物？（空气对遮阳伞的升力忽略不计）
【答案】（1）50J；（2）20N；（3）16kg
【详解】解：（1）空钓箱的重力为
小明对钓箱做的功为
（2）钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，把左侧底边稍微抬离地面时，要使施加的力最小，则动力臂应该是最大的，如下所示
当AB为动力臂时，此时的动力臂最大
钓箱重力的力臂为
根据杠杆的平衡条件可知，所需的最小动力为
（3）遮阳伞承受风压的面积为1.5m2，某时刻风压为20N/m2，则风力的大小为
根据杠杆平衡条件可得
即
解方程可得G0=210N，则钓箱内放重物的质量
答：（1）则向上搬100cm的过程中小明对钓箱做了50J的功；
（2）把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是20N；
（3）当人离开钓箱后，为了使钓箱不翻倒，至少应该在钓箱内放16kg的重物。
考点剖析
典例解读
【考点链接】
1、杠杆动态平衡中的竖直拉模型，结论：竖直拉，力不变。
2、杠杆平衡条件 。
3、功的计算公式： ,克服重力做功：
【解题思路】
（1）读图 → 金属棒的长度为1.2m → 根据图乙第一阶段计算弹簧测力计的拉力 → 第二阶段客服重力做功 → 求出重力 → 找到重心位置。
（2）竖直拉模型 → 结论：力不变。
（3）第二阶段受力平衡 → 拉力=重力。
【解析过程】
（1）据乙图可知，当弹簧测力计对棒所做的功为3.6J时，B端离开地面的高度为1.2m，则金属棒的长度为1.2m，可得弹簧测力计的拉力为
据乙图可知，做功为3.6J~5.6J之间物体被拉起，该过程中弹簧测力计拉力的大小等于金属棒的重力，则金属棒的重力为
根据杠杆平衡条件可得
解得
（2）[1]当米时，在B端拉起的过程中，阻力不变，动力臂和阻力臂的比值保持不变，根据杠杆平衡条件可知，动力不变，即弹簧测力计的示数不变。
[2]当米时，物体刚好被拉起，此时弹簧测力计的示数等于金属棒的自重，根据上述分析可知为5N。
【答案】（1)0.72 ； (2) 不变；5。
考点专练
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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