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2024-2025学年广东省东莞市东华初级中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中为二次根式的是（　　）
A. B. C. D. 2025
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（　　）
A. B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，12，13
4.若点P（a,b）在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数y=ax+b的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
5.下列命题的逆命题成立的是（　　）
A. 若a=b，则= B. 正方形的对角线相等
C. 对顶角相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
6.如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点.若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状为（　　）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
7.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AC=5，四边形BDEF的周长是10，则△ABC的周长是（　　）
A. 15
B. 10
C. 12.5
D. 17.5
8.如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点M、N，若△AOM的面积为3，△BON的面积为8，则△COD的面积是（　　）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
9.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-5的图象，下列说法正确的是（　　）
A. 函数图象经过一、二、三象限的一条直线 B. 函数y的值随x值的增大而减小
C. 图象与x轴的交点坐标是（0，-5） D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是
10.位于意大利蒙泰格罗托的“Y-40深悦”游泳池是世界上最深的泳池，它深达40米，相当于12层楼高的建筑沉在其中，该游泳池装满水的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度h与放水时间t之间关系的图象是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.将直线y=2x向上平移2个单位，得到的直线是 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠A=50°，CD是AB边的中线，∠BCD的度数为 .
14.如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=14，AC=10，则BC的长为 .
15.当时，代数式x2-2x+2025= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
已知y与x成正比例，且x=-2时，y=6.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点（a，-3）在这个函数的图象上，求a的值.
18.(本小题7分)
如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°）.
（1）请求出BD的长度；
（2）根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准.
19.(本小题9分)
将矩形ABCD沿AE折叠，点D落在边BC上的点F处，已知BC=10，AB=8.
（1）求FC的长；
（2）求EF的长.
20.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF.
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD=6，EC=4，AB=4，求OF的长度.
21.(本小题9分)
水果店张三以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示.
（1）分别求出0＜x≤40，x＞40时销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；
（2）当销售量为30千克时，张三销售这种水果的销售额为______元；
（3）当销售量为多少千克时，张三销售这种水果的利润为150元.
22.(本小题13分)
【课本再现】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
（1）求证AE=EF.（提示：取AB的中点G，连接EG）；
（2）【类比迁移】如图2，若点E是BC边上任意一点（不与B，C重合），其他条件不变，求证：AE=EF；
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，连接AC，过点E作EP⊥AC于P，当EC=2BE时，如图3，请判断四边形ECFP的形状，并说明理由.
23.(本小题14分)
如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴，若点B（a,b），且a,b满足，若点D为矩形OABC的对角线AC的中点，过点D作AC的垂线分别交BC，OA于点E，F.
（1）a= ______，b= ______；
（2）连接CF、AE.
①判断四边形CFAE的形状，并说明理由；
②求线段EF的长度；
（3）直线AB上存在点P，使△OBP的面积为矩形OABC面积的，直接写出P的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x≥2
12.【答案】y=2x+2
13.【答案】40°
14.【答案】16
15.【答案】2027
16.【答案】解：原式=
=
=．
17.【答案】解：（1）∵y与x的成正比例，
∴设y=kx，
∵x=-2时，y=6，
∴6=-2k，
解得：k=-3，
∴y与x之间的函数表达式为：y=-3x；
（2）∵点（a，-3）在这个函数的图象上，
∴-3=-3a，
解得：a=1．
18.【答案】解：（1）在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2=92-62=45，
∴BD=3，
答：BD的长度为3．
（2）该车符合安全标准，理由如下：
在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2=92-62=45，
在△BCD中，BC2+CD2=32+62=45，
∴BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，
即∠BCD=90°，
∴BC⊥CD，
∴该车符合安全标准．
19.【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，∠B=90°，
由折叠的性质得：AF=AD=10，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF===6，
∴FC=BC-BF=10-6=4；
（2）设CE=x,
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=8，∠C=90°，
由折叠的性质得：DE=EF=8-x,
在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，
即（8-x）2=x2+42，
解得：x=3，
∴EF=8-3=5．
20.【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥DC且AB=DC，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，
∴AE∥DF，
∴四边形ADFE是矩形；
（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF=AD=6，
∵EC=4，
∴BE=CF=2，
∴BF=8，
在Rt△ABE中，
DF=AE=，
在Rt△BDF中，
∴BD=，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OF=BD=．
21.【答案】120
22.【答案】（1）证明：如图1，取AB的中点G，连接EG，
∴BG=AG=AB，
∵点E是BC的中点，
∴EC=BE=BC，
∴AG=BG=BE=EC，
∴∠BGE=∠BEG=45°，
∴∠AGE=135°，
∵CF是正方形ABCD的外角的平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°=∠AGE，
∵∠AEF=90°=∠ABC，
∴∠BAE+∠AEB=90°=∠AEB+∠FEC，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF，
故答案为：AGE，ECF；
（2）证明：如图，取AG=EC，连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，
∵AG=CE，
∴BG=BE，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∴∠BGE=∠BEG=45°，
∴∠AGE=∠ECF=135°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
在△GAE和△CEF中，
，
∴△GAE≌△CEF（ASA），
∴AE=EF；
（3）解：四边形PECF是平行四边形，
如图，
由（2）知，△GAE≌△CEF，
∴CF=EG，
∵EC=2BE
∴，
∵EP⊥AC，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴∠PEC=45°，
∴∠PEC+∠ECF=180°，
∴PE∥CF，
∴，
∵EC=2BE
∴，
∴PE=GE，
∴PE=CF时，四边形PECF是平行四边形．
23.【答案】8 6
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