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2025-2026学年度上学期八年级十月联考
数学试卷
（总分：120分，考试时间：120分钟）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，4，2 C．2，3，4 D．6，2，3
2.若一个三角形，三个角的度数都不相等，最小的角是，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
3.如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且 ，则的值为（　）
A． B． C． D．
5.根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．，, D．，，
6.如图．等于（ ）
A． B． C． D．
7.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为（ ）
A．75 B．90 C．105 D．135
8 .如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9.在下列条件中（1）∠A+∠B＝∠C；（2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3；（3）∠A＝∠B＝∠C；（4）∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图（1），已知，为的平分线上一点，连接，；如图（2），已知，，为的平分线上两点，连接，，，；如图（3），已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，； ，以此规律，第个图形中全等三角形的对数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6题，鄂教网每题3分，共18分）
11.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________．
12.已在中，为边上的高，，，则是 度．
13.课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为，另一个顶点G的坐标为，则顶点K的坐标为 ．
14.如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，在中，，和的平分线相交于点，交于，交于，，，，则周长为________.
16.用两条直线把某三角形分割为4块，已知其中三块的面积如图所示为，请问标问号那部分的面积是 ．
解答题（共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本题6分)如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AB，BC，AC分别为5 cm，3 cm，4 cm．
（1）画图表示点C到边AB的距离；
（2）求这个距离．
18.（本题8分）如图，已知，，，求证：．
19.（本题8分）如图，在中，，是上一点，于点，于点．求证：
（1）；
（2），求的长度．
20.（本题8分）如图，把沿折叠，点A落在四边形外部的点处．
(1)设的度数为x，的度数为y，那么图中的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表示）
(2)试探究与之间有何数量关系，并说明理由．
21.（本题8分）若一个三角形三边的长互不相等，且其边长，，满足（为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为，，．，这个三角形为“不均衡三角形”．
(1)下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是_____________（填序号）．
①；②；③；④．
(2)若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，，，求出的整数值．
22.（本题10分）已知：如图，与点O不重合的两点A、B分别在、上，平分，所在的直线与的平分线所在的直线相交于点C．
(1)当点A、B分别在射线、上，且时，求的度数；
(2)当点A、B分别在射线、上运动时，的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出的范围．
23.（本题12分）在已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接，
（1）在图1中，当点D在边上时，求证：；
（2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系．
24.（本题12分）几何图形千变万化，但是不同的图形之间往往存在联系，下面让我们一起来探索：
(1)下列有、两题，请你选择其中一个进行证明(若两题都证明，按题A给分)．
．如图①，和是的两个外角，求证；
．如图②、是边、上的点，将沿翻折至，若点在内部，．我选择 作答
(2)如图③，、分别平分四边形的外角、．已知，，求的度数；
(3)如图④，已知五边形，延长至，延长至，连接，点、分别在边、上，将沿翻折至，若，，，．请你直接写出的度数用含、的代数式表示)
2025-2026学年度上学期八年级十月联考
数学答案
一.选择题（每题3分，共30分）
1~~~5：CACAD 6~~~10：ADADC
二.填空题（每题3分，共18分）
11.10； 12.80或40； 13.（5，-5）； 14.1或1.2； 15.6； 16.18
三.解答题
17.（1）如图，以点C为圆心，任意长为半径做圆，交线段AB于E、F两点，
再分别以E、F两点为圆心，大于长为半径，做两个半径相同的圆，
两圆交于其中一点P，连接CP交AB于D点，
此时CD为三角形ABC的高，即为点C到边AB的距离；（3分）
距离为cm．（6分）
（8分）∵
∴（1分）
在和中
∴（7分）
∴（8分）
19.解：
（1）证明：，，，
，
．
又，，
，
．（4分）
（2），，
，
．（8分）
20.(1)，，理由如下：
，，
∴，
．
（4分）
(2)，理由如下：
∵，，，
∴，
∴．（8分）
（8分）
②（2分）
（2）①当最长边长为，最短边长为时，
且，
解得．
由得，
∴该情况不符合题意，舍去；（4分）
②当最长边长为，最短边长为时，
且，
解得．
取整数，
．
当时，
三边的长分别为22，16，14，可以构成三角形；（6分）
③当最长边长为，最短边长为时，
，且，
解得．
取整数，
或或，且都可以构成三角形．（8分）
综上所述，的整数值为或或或．
22.（10分）(1)
(2)不变，
（1）解：∵，即，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴．（4分）
（2）解：的大小不会发生变化，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∴，
．（10分）
23. （12分）
解：（1）
∵，，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；（4分）
（2）不成立，存在的数量关系为
理由：如图2，由（1）同理可得，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；（8分）
（3）图见解析，,理由如下：
补全图形如下：
由（1）同理可得，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．（12分）
24.（12分）（1）证明：
选择，证明如下：
，，，
，
；
选择B，证明如下：
由翻折性质得：，，
，，
，
，
，
又，，
，
，
即；
故答案为：或．（4分）
（2）延长，交于点，如图③所示：
由（1）可知：，，
则
，，
，
、分别平分、，
，
；（8分）
（3）由（2）可知：，
，，
，
设，，
，，
，，
，
即，
，
，
由（1）B可知： ．（12分）

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