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2025-2026学年安徽省合肥市经开区锦绣中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数是二次函数的是（　　）
A. B.
C. y=（x-1）（x-2）-x2 D.
2.若二次函数y=ax2的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（ ）
A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2）
3.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）
A. y=1-x2 B. y=x-1 C. y=x2-3 D. y=8x
4.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　）
A. y=a（1+x）2 B. y=a（1-x）2 C. y=（1-x）2+a D. y=x2+a
5.二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（　　）
A. y=x2-4
B. y=4-x2
C. y=（4-x2）
D. y=（2-x2）
6.对于函数，下列结论正确的是（　　）
A. y随x的增大而增大 B. 图象开口向下
C. 图象关于y轴对称 D. 无论x取何值时，y的值总是正的
7.设点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=-2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A. y3＞y2＞y1 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y1＞y2 D. y1＞y2＞y3
8.抛物线y=x2，当-1≤x≤3时，y的取值范围是（　　）
A. -1≤y≤9 B. 0≤y≤9 C. 1≤y≤9 D. -1≤y≤3
9.如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）
A.
B.
C.
D.
10.已知二次函数y=ax2+k，当取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（　　）
A. a+k B. a-k C. -k D. k
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.抛物线y=x2+2的顶点坐标为 .
12.已知关于x的函数y=ax2+3x-x2+1是二次函数，则a的取值范围是 .
13.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品在不超过进价20%的情况下可以自行定价.若每件商品售价为x元，可卖出（350-10x）件商品，则商店所得利润y（元）与售价x（元）的函数关系式是 ，自变量x的取值范围为 .
14.如图是函数的图象，则k的取值范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题10分)
某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
（1）写出y与x的函数关系式______；
（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）.
18.(本小题10分)
已知正方形的边长为x cm,面积为ycm2.
（1）求y与x的函数关系式及x的取值范围，并在网格中画出函数图象；
（2）根据图象，直接写出当y=1时正方形的边长；
（3）根据图象，直接写出x为何值时，y≥4.
19.(本小题10分)
抛物线是由抛物线如何平移得到的？并说明抛物线的：
（1）开口方向、顶点坐标、对称轴；
（2）函数的最大值或最小值.
20.(本小题10分)
将函数y=x2的图象进行适当地上下平移，使得到的新图象经过点（4，-2），请求出平移的方向和距离.
21.(本小题10分)
已知点A（1，m）在抛物线y=x2上.
（1）求m的值；
（2）在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
22.(本小题20分)
已知抛物线y=x2+1（如图所示）.
（1）填空：抛物线的顶点坐标是（______，______），对称轴是______；
（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B.若△PAB是等边三角形，求点P的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】（0，2）
12.【答案】a≠1
13.【答案】y=-10x2+560x-7350
21≤x≤25.2

14.【答案】
15.【答案】解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴tanA===，
∴AD=4，
∴BD=AB-AD=12-4=8．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，
∴BC==10，
∴sinB==，cosB==，
∴sinB+cosB=+=．
故答案为：
16.【答案】；

17.【答案】解：（1）y=300+20x；
（2） 由题意可得，W与x的函数关系式为：
W=（300+20x）（60-40-x）
=-20x2+100x+6000．
18.【答案】y=x2，x＞0，如图，
1；
x≥2
19.【答案】抛物线是由抛物线向上平移3个单位长度得到的，抛物线的开口向上，顶点坐标为（0，3），对称轴是y轴；
最小值为3
20.【答案】解：设平移后的函数解析式为y=x2+b,图象经过点（4，-2），
×42+b=-2，解得b=-10，
平移后的函数解析式y=x2-10．
将函数y=x2的图象向下平移10个单位，使得到的新图象经过点（4，-2）．
21.【答案】m=1；
存在，点P的坐标为或或（2，0）或（1，0）
22.【答案】0 1 y轴
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