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第3章 《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5名同学调查．经统计，他们的学习时间（单位：）分别为78，80，85，90，80，则这组数据的众数为（ ）
A．78 B．80 C．85 D．90
2．箱线图是用一组数据的五个顺序统计量来描述数据的分布状况的，这五个统计量在下列没有的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．四分位数 D．最值
3．据统计某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是6 B．众数是6 C．平均数是6 D．方差是6
4．一组数据，，，，的平均数和中位数分别是（ ）
A．10，12 B．9，9 C．10，10 D．12，11
5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次，测试成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．在抗击疫情线上教学之初，市教委为了了解线上的教学情况，随机从网络教学平台后台数据库抽取了某中学九年级七个学科老师在2月11日在线答疑问题个数如表：
学科 语文 数学 英语 政治 历史 物理 化学
数量
则2月11日该中学九年级七科老师在线答疑问题个数的中位数和众数是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．如果一组数据3、4、x、5的平均数是4，那么x的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
8．有名同学参加了学校挫折教育演讲比赛，他们的成绩各不相同，小柯同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前三名，还需要知道这名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数
9．在一次“科普知识测试”中，按照公式列出参加选手成绩的方差，则可以知道这次成绩低于平均分的有（ ）人，最低分为（ ）分．
A．3，85 B．3，80 C．2，85 D．2，80
10．某校组织信息科技知识竞赛，包括三个内容：算法与数据结构、编程语言、实践应用三个方面（考核的满分均为100分），竞赛总分按每个内容的重要性作为权重计分．已知三个内容的重要性之比依次为，每个内容小宇的得分依次为86，93，91，那么他的竞赛总分是（ ）
A．91 B． C．90 D．88.9
11．某服装厂准备加工一批新型男士夹克衫，加工前对60名中年男子所需夹克衫的型号进行了调查，调查结果如下表：
型号（单位：cm） 70 72 74 76 78
人数 3 8 20 27 2
根据以上调查结果，下列说法正确的是（ ）
A．所需78号的人数太少，78号的可以不生产
B．这批男装可以一律按这个平均数生产
C．因为中位数为74，故74号的产量要占第一位
D．因为众数为76，故76号的产量要占第一位
12．已知一组数据的平均数和方差分别为2022和5；则的平均数和方差分别是（ ）
A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和10
二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．学校举行篮球技能大赛，评委认为控球技能比投球技能更重要．某选手控球技能得80分，投球技能得90分，现分别赋予控球技能6的权，投球技能4的权．则该选手的综合成绩为 分．
14．某校篮球兴趣小组的40名同学中，14岁的有1人，15岁的有19人，16岁的有18人，17岁的有2人，则这个兴趣小组的同学年龄的中位数是 岁．
15．某食堂午餐供应8元/盒、10元/盒、12元/盒三种价格的盒饭，如图所示的是食堂某月销售午餐盒饭的统计图．由统计图可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 元/盒．
16．下表是某公司员工月收入的资料：
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3000
人数 1 1 1 2 5 10
则这个公司员工月收入的中位数是 元．
三．解答题（本题共8小题，共72分．）
17．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
(1)这组数据的中位数是______，众数是______；
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数．
18．某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中名同学的答题情况，绘制成如图统计图．
(1)这名同学的答对题数的众数为________道．
(2)求这名同学的答对题数的平均数．
(3)小明答对了7道题，请分析该成绩在名同学中处于怎样的水平．
19．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们各自成绩
(百分制)如下表所示.
应试者 笔试 面试
甲 85 75
乙 60 95
(1)如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩看，被录取的是________；
(2)如果公司认为，作为公关人员面试应该比笔试更重要，按笔试成绩占，面试成绩占，计算应试者的平均成绩(百分制)，谁将被录取？
20．甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：）如下表：
甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0
乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8
根据以上数据，解答下列问题：
(1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______；
(2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______；
(3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？
21．为了绿化环境，某中学八（3）班同学利用周末时间参加了植树活动，下面是今年3月份该班每名同学植树株数情况的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据以下统计图中的信息解答下列问题．
(1)该班一共有多少名同学参加了植树活动 补全条形统计图；
(2)扇形统计图中植树为“1株”的扇形圆心角的度数为______；该班同学植树株数的中位数是______；
(3)小明用以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（株），根据你所学的统计知识，判断小明的计算方法是否正确，若不正确，请写出正确的计算结果.
22．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 a 7
小宇的作业：
解：
．
(1) ；
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．
(3)观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．请参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
23．某校举办了一次数学史知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达到60分及60分以上为合格，不低于90分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生（各有10人）成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下．
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 68 a 376
乙组 b 75 196 c
(1)求出成绩统计分析表中a，b，c的值；
(2)小明说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略上！”根据上面的表格判断：小明是甲、乙哪个组的学生？
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
24．（10分）九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩（单位：分）如表：
语文 数学 英语 历史 理化 体育
甲 75 93 85 84 95 90
乙 85 85 91 85 89 85
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)甲的总分为522分，则甲的平均成绩是_______分，乙的总分为520分，_______的成绩好一些．
(2)经计算知，，你认为_______不偏科；（填“甲”或者“乙”）
(3)乙的六科考试成绩的中位数是________分，众数是_________分．
(4)中考录取计算总分时，历史和体育科目的权重都是0.3，其它科的权重都是1，请问谁的成绩更好一些？
参考答案
一．单项选择题
1．B
【详解】解：在数据中，80出现了2次，其他数据都只出现了次，所以这组数据的众数是．
故答案为：B．
2．B
【详解】解：箱线图用到的五个顺序统计量是最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，
众数不在这五个统计量中，
选项正确．
故答案为：B．
3．D
【详解】解：将这组数据从小到大进行排序后，第4个数即为中位数，
则中位数是6，选项A正确；
因为6出现的次数最多，
所以众数是6，选项B正确；
平均数是，选项C正确；
方差是，选项D错误；
故选：D．
4．C
【详解】解：这组数据的平均数是：；
把这组数据从小到大排列为：7、8、10、12、13，最中间的数是10，则中位数是10；
故选：C．
5．A
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴测试成绩最稳定的是甲；
故选：A．
6．C
【详解】解： 将数据从小到大排列：31，32，34，36，37，37，38，最中间的数是36，
∴中位数是，
∵出现的次数最多，
∴众数是．
故选：C．
7．D
【详解】解：由题意得，
，
解得：，
故选：D．
8．D
【详解】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第名同学的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数，
故选：D．
9．B
【详解】由题可知参加选手的成绩从低到高依次为：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95，
平均分为：89
故这次成绩低于平均分的有3人，最低分为80分．
故选：B．
10．B
【详解】解：由题意，得
（分）
∴他的竞赛总分是分．
故选B．
11．D
【详解】解：A、所需78号的人数少，78号的可以少量生产，故本选项错误，不符合题意；
B、如果这批男装一律以这个平均数生产，则身高不是平均数的人就无法穿，故本选项错误，不符合题意；
C、这组数据的中位数为74，但产量最高的应该是众数，这组数据的众数是76，所以76号的产量要占第一位，故本选项错误，不符合题意；
D、因为众数为76，故76号的产量要占第一位，故本选项正确，符合题意；
故选：D
12．B
【详解】解：∵一组数据的平均数和方差分别为2022和5，
∴每个数据加5后，新数据的平均数也加5，而每个数据加上相同常数时，数据间的差值不变，即方差保持不变，
∴的平均数为，方差为5．
故选B．
二．填空题
13．
【详解】解：依题意
∴该选手的综合成绩为分，
故答案为：．
14．15.5
【详解】解：将这40名同学的年龄从小到大排列，一共有个数据，个数为偶数，中间的两个数是第个和第个数据，
∵岁的有人，岁的有人，
∴第个数据是，
∵岁的有人，
∴第个数据是，
∴该组数据的中位数为：，
故答案为：．
15．10.2
【分析】本题考查了加权平均数相关内容，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
本题根据盒饭单价和对应销量占比，可判断应使用加权平均数的公式计算平均价格，将数据代入由此即可解决问题．
【详解】解：根据加权平均数的公式可得：
元盒．
故答案为：．
16．4000
【分析】本题主要考查中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，解题的关键是掌握中位数的概念．根据中位数的概念求解可得．
【详解】解：∵一共有20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，
∴这组数据的中位数是（元），
故答案为：4000．
三．解答题
17．（1）解：将这组数据按从小到大的顺序排列：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26．
这组数据的中位数是，众数是17．
（2）．
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14．
18．（1）解：由条形统计图可知，答对7题的人数最多，所以这名同学的答对题数的众数为7道．
故答案为：7；
（2）解：道；
这名同学的答对题数的平均数为8道．
（3）解：因为平均数为8道，中位数为道，
所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）．
19．（1）根据题干：笔试与面试同等重要，甲方的平均成绩为：，乙方平均成绩为：．
∴甲方平均成绩大于乙方，被录取是甲方．
（2）甲的平均成绩：（分），
乙的平均成绩：（分），
因为，所以乙将被录取．
20．（1）解：甲试验田里的这10个麦穗的长度数据中出现次数最多，
∴众数为 ；
故答案为：；
（2）解：乙试验田里的这10个麦穗长度数据从小到大依次为：，，，，，，，，，；第5个和第6个数据的平均数是：，
∴中位数为；
故答案为：；
（3）解：甲试验田：，
乙试验田：，
∵，
∴乙试验田里的大麦整体生长情况好一些．
21．（1）解：该班参加植树活动的同学一共有：
（人），
答：该班一共有50名同学参加了植树活动；
则植树3株的人数为（人），
如图所示：
（2）解：扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：，
植树的总人数为50人，
∴该班同学植树株数的中位数是2棵，
故答案为：；2棵；
（3）解：小明的计算不正确，
正确的计算为：（棵）．
22．（1）解：由题意得：甲的总成绩是：，
∵两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，
∴，
故答案为：4；
（2）解：如图所示：
（3）解：①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，
，
．
，
∴上述判断正确．
故答案为：乙．
23．（1）解：由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：、、、、、、、、90、100，
∴中位数，
乙组学生成绩的平均分 ，
乙组学生成绩的优秀率
故；
（2）解：甲组的中位数为60，乙组的中位数为75，而小明的成绩70分，位于小组中游略上，
∴小明属于甲组学生；
（3）解：①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高于甲组的总体平均水平；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．（答案不唯一）．
24．（1）解：甲的总分为522分，则甲的平均成绩是（分）；
∵乙的总分为520分，，
∴甲的成绩好一些．
故答案为：87，甲；
（2）解：∵，，，
∴乙的各科成绩比较均衡，不偏科，
故答案为：乙；
（3）解：将乙的成绩从小到大排列：85，85，85，85，89，91，
∵第3个和第4个数据为85，85出现次数最多，
∴中位数为，众数为85．
故答案为：85，85；
（4）解：甲的总分：（分），
乙的总分：（分），
，
答：乙的成绩更好一些．

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