资源简介

第二十五章《概率初步》单元测试卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．从实数，0，，，中随机抽取一数，抽到无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件可能性大小正确的是（ ）
A．从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是
B．掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是
C．从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是
D．从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是
3．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．不确定
4．用1、2、3三个数字组成一个三位数（每个数中三个数字都要出现），则组成的三位数是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球．两次摸出的小球标号之和为5的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．小张与小李相约去湖北省科技馆参观，某个展览馆有甲、乙两个入口，A，B，C 三个出口，那么小张恰好选择从甲入口进入，并从C出口走出的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．三个小伙伴相约去看电影，打开订票软件的界面，在如图的最佳观影选框内，选出同一横排的三个相邻的位置，则同时随机选中图8中三个画“☆”座位的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．闭合1个开关 B．闭合2个开关
C．闭合3个开关 D．闭合4个开关
9．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700
“射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.69 0.70 0.70 0.70
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ）
A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.69
10．成语是汉语中的精华，简洁、准确、生动，在无差别的四张卡片上分别写有4个成语：①缘木求鱼；②画饼充饥；③瓮中捉鳖；④守株待兔，将卡片置于暗箱摇匀，随机抽取的两张，则抽取的两张卡片上的成语描述的事件均为不可能事件的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，指针位置固定．转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为 ．
12．从数，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n．若，则函数的图像经过第一、三象限的概率是 ．
13．如图，的对角线，相交于点，、过点，且点，在边上，点，在边上，向内部投掷飞镖（每次均落在内，且落在内任何一点的机会均等），飞镖恰好落在阴影区域的概率为 ．
14．如图，点D、点E是直线与矩形的边、的交点，，．若动点在矩形内随机运动，则动点P落在内（包括边界）的概率为 ．
三、解答题（本题共7小题，共58分．）
15．（8分）一个不透明的布袋中装有6枚黑棋子和16枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．现往布袋中再放入m枚黑棋子并混匀，进行如下试验：从布袋中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回布袋中混匀．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计m的值．
16．（8分）为了提升博物馆的服务质量，更好地发挥其文化宣扬和传承方面的作用，某博物馆面向社会招募志愿者．若该博物馆的某项工作在甲、乙两名志愿者中选一名，他们准备以游戏的方式决定由谁参加．游戏规则如下：将四张牌面数字分别为的扑克牌（背面完全相同）洗匀后，数字朝下放于桌面，甲先从四张牌中随机抽取一张记下数字后放回，乙再从中随机抽取一张，若抽取的两张牌的牌面数字之和小于，则甲参加；否则，乙参加．求甲参加的概率．
17．（8分）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100
出现方块的频率
(1)填空：______，______；
(2)从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______；
(3)将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由．
18．（8分）某中学开展“国庆70周年阅兵盛典观看情况”调查活动，随机调查了部分初中生观看阅兵盛典的收视情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．
(1)被调查初中生的人数为 人；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)若该学校有学生1000人，请估计该校没观看阅兵盛典的学生人数？
(4)某班级3名同学都观看了阅兵盛典，1人完整看完，1人看一多半，一人看一少半，要从这3人中任选2人写观后感在班级交流，请用列表法或画树形图法求选出的2人恰好1人全看完，1人看一多半的概率．
19．（8分）在一个不透明的袋子里装有个只有所标数字不同的小球，上面分别标有数字，，，．
(1)把小球搅匀后从中随机抽出两个小球，用列表的方法计算说明两个小球上所标数字之积为负数的概率；
(2)小明和小亮进行一个小游戏，规则是：小明从袋子中随机抽出一个小球记下所标数字后将小球放回，然后小亮从中随机抽出一个小球记下所标数字，若两个人抽出的数字之积为正数则小明获胜，若两个人抽出的数字之积为负数则小亮获胜．这个游戏规则对于小明和小亮来说是否公平 请说明理由．
20．（8分）某班学生就老百姓最关注的热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：
抽取的30-35岁人群的关注情况
关心问题 频数 频率
收入分配 90 0.25
住房问题 0.15
物价调控 36 0.1
医疗改革 18
养老保险 0.15
其他 108
合计
所调查的2880人年龄的分布情况
(1)根据统计表可得： _____， _____， _____，
_____．
(2)扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度？
(3)在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？
(4)从上表中，你还能获得其他的信息吗（写出一条即可）？
21．（10分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
(1)补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
(2)表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
(3)如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率.
参考答案
一、单项选择题
1．C
【详解】解：从，0，，，这五个数中随机抽取一个数，
抽到的无理数有，，共2种可能，
∴抽到的无理数的概率是．
故选：C．
2．D
【详解】解：A、从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是，原说法错误，不符合题意；
B、掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是，原说法错误，不符合题意；
C、从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是，原说法错误，不符合题意；
D、从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是，原说法正确，符合题意；
故选：D．
3．A
【详解】一共有100种可能，号码是3的倍数的有3，6，9，…，99，共33种，
∴号码是3的倍数的概率是．
故选：A．
4．B
【详解】解：组成的数共有6个；
其中偶数有，一共2个；
因此组成的数是偶数的概率.
故选B
5．C
【详解】解：根据题意列表如下：
1 2 3
1 3 4
2 3 5
3 4 5
共有6种等可能的情况数，其中两次摸出的小球标号之和为5的有2种，
则两次摸出的小球标号之和为5的概率是；
故选：C．
6．C
画树状图，共有6种等可能的结果，其中小张恰好选择从甲入口进入，C出口走出的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小张恰好选择从甲入口进入，C出口走出的结果有1种，
∴小张恰好选择从甲入口进入，C出口走出的概率为，
故选：C．
7．A
【详解】解：从上往下，第一排空位有7个，选出同一横排的三个相邻的位置的结果有5种，
第二排中，选出同一横排的三个相邻的位置的结果有1种，
∴选出同一横排的三个相邻的位置的结果共有6种情况，其中同时随机选中图中三个画“☆”座位的结果有1种，
∴同时随机选中图中三个画“☆”座位的概率为，
故选：A ．
8．B
【详解】A．闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
B．闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
C．闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
D．闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意．
故选：B．
9．B
【详解】解，由表格可知：这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是0.70；
故选B．
10．D
【详解】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的成语描述的事件均为不可能事件的结果数为2种，
所以抽取的两张卡片上的成语描述的事件均为不可能事件的概率为：
故选：D．
二、填空题
11．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况，其中指针指向颜色相同的扇形的有3种，
则转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为．
故答案为：．
12．
【详解】解：当函数的图像经过第一、三象限时，，
画树状图如下所示：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中k的值为正数的结果数有2种，
∴函数的图像经过第一、三象限的概率是，
故答案为：．
13．
【详解】解：由题意可知：和关于点中心对称，
，
，
飞镖恰好落在阴影区域的概率．
故答案为：．
14．
【详解】解：点D、点E是直线与矩形的边、的交点，，，
∴，，矩形面积为，
当时，，
∴，
∴，
当时，则，
解得：，
∴，
∴，，
则的面积是，
∴动点P落在内（包括边界）的概率为．
故答案为：．
三、解答题
15．解：共取了300次，其中有100次取到黑棋子，
摸到黑色棋子的概率约为，
摸到白色棋子的概率约为，
共有16枚白色棋子，
，
解得：，
经检验，是方程的解，
故答案为：2．
16．解：画树状图如下：
由树状图可得，共有种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和小于的结果有种，
∴，
答：甲参加的概率为．
17．（1）解：，，
故答案为：30，；
（2）解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为，
故答案为：；
（3）解：不公平，
理由：∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，
∴甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，
由于，
所以这个游戏对双方不公平．
18．（1）解：被调查初中生的人数为：（人）
故答案为：．
（2）“看一多半”的人数为：（人）
补全条形图如下：
（3）（人）
答：估计该校没观看阅兵盛典的学生人数为人；
（4）解：设甲完整看完，乙看一多半，丙看一少半
共有种等可能结果，其中恰好1人全看完，1人看一多半的有种，
∴恰好1人全看完，1人看一多半的概率为
19．（1）解：列表如下，
一共有种等可能结果，两个小球上所标数字之积为负数可能结果有种，
∴两个小球上所标数字之积为负数的概率为；
（2）解：这个游戏规则对于小明和小亮公平，理由，
列表如下，
一共有种等可能结果，两个小球上所标数字之积为正数可能结果有种，两个小球上所标数字之积为负数可能结果有种，
∴两个小球上所标数字之积为正数的概率为，两个小球上所标数字之积为负数的概率为；
∵，
∴这个游戏规则对于小明和小亮公平．
20．（1）解：观察频数统计表可知：,
故答案为：
（2）
即扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是度；
（3）关心物价调控或医疗改革的概率是
（4）所调查的2880人中年龄在-40岁的人数最多（答案不唯一）
21．（1）解：根据频数之和等于样本容量，
得甲快递公司在配送速度为9的人数为：（人）
补全频数直方图如下：
根据题意，得．
（2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10．一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
故中位数，
故答案为：．
根据题意，得
．
得
．
，
故答案为：．
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．

展开更多......

收起↑