资源简介

南京市临江高级中学 2025-2026 学年高一第一学期月考
数学试题
分值：150 分 考试时间：120 分钟
注意事项：
1. 本试卷所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
2. 答题务必将自己姓名，准考证信息用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共 58 分）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1.若集合M x | 1 x 1 ，N x | 0 x 2 ，则M N （ ）
A. x | 1 x 2 B. x | 0 x 1 C. x | 0 x 1 D. x | 1 x 0
2.下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）
1
A. f x 与 g x x 2 B. f x x
2
与 g x x 1 2
x x
2
C. f x x 与 g x | x | D. 3 3f x x 与 g x x
3.设命题 p： n N* ,n2 2n 5，则 p的否定为
* 2
A. n N ,n 2n 5 B. n N* ,n2 2n 5
* 2 * 2
C. n N ,n 2n 5 D. n N ,n 2n 5
4.设 x R 2，则“ x x 2 0”是“0 x 2”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
5.函数 f x x 1 2 的定义域是
x 1
A. 2, B. 2,1 C. 2,1 1, D. , 2 1,
6. 已知 x 0， y 0， xy 4，则 x 2y的最小值为
A. 4 B.4 2 C.8 D.8 2
7.已知集合 A {x∣a 1 x 2a 3}， B x∣ x2 5x 14 0 ，若 A B ，则 a的范围是
（ ）
A.a 7 B.a 7 C. a 5 D. a 5
高一数学试题 共 4 页 第 1页
{#{QQABAQyUogiIAIBAAAhCEQUCCkCYkBEAAIgOAFAYIAABgQFABAA=}#}
8.自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且
有时不同的世代能在同一时间进行繁殖．假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长
de rt符合模型：N t N0e ，其中 N0为种群起始个体数量， r为增长系数，N t 为 t时刻的
种群个体数量．当 t 3时，种群个体数量是起始个体数量的 2倍.若N 4 150，则 N 10 （ ）
A.300 B.450 C.600 D.750
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
9.满足 1,2,3 A 1,2,3,4 的集合 A可能是
A. 4 B. 2,4 C. 1,3 D. 1,2,4
10.对于任意实数 a,b,c,d ，有以下四个命题，其中正确的是
A.若 a b, c d，则 ac bd 2 2B.若 ac bc ，则 a b
C.若 a 1 1 b b 1 b 0，则 D.若 a b 0，则
a b a a 1
1
11.已知实数 a满足 a a 3，则下列选项中正确的是
1 1
2
A.a a 2 9 B.a 2 a 2 5
3 3

2 2
1 a a
C.a a 5 D. 1 1 2

a 2 a 2
第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
2
12.若命题“ x R ， x ax 1 0”为真，则实数 a的取值范围为 ▲ ．
13. 已知 log2 3 a， log2 7 b，则 log42 56 ▲ ．
1 3
14.已知实数 a,b满足 1 a 1 b，且 a b 2，则 的最小值为 ▲ ．
a 1 b 1
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分）
15.（本小题满分 13 分）计算：
1
（1）83 3 0 5 3 5 0.5 1；
ln e lg 5 2lg2 3log 2（2） 3 ．
2
高一数学试题 共 4 页 第 2页
{#{QQABAQyUogiIAIBAAAhCEQUCCkCYkBEAAIgOAFAYIAABgQFABAA=}#}
16.（本小题满分 15 分）已知函数 f x x2 2x 1 1 x 2 ．
（1）画出 y f x 的图像，并写出函数的值域；
（2）当 1 x1 x2 1时，比较 f x1 与 f x2 的大小；
（3）是否存在 x0 1,2 ，使得 f x0 2．
2
17.（本小题满分 15 分）已知函数 f x ax 3x 2（ a R ）.
（1）若关于 x的不等式 f x 0的解集为 x |1 x b ，求 a,b的值；
（2）求关于 x的不等式 f x ax 1（其中 a 0）的解集．
18.（本小题满分 17 分）实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源．某企业新建了
一座垃圾回收利用工厂，于 2019年年初用 98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即
投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为 50万元．若该设备使用 x年，则其所需维修
2
保养费用 x年来的总和为 2x 10x 万元（2019年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯
利润）为 y万元．
（1）写出 y与 x之间的函数关系式，求该设备在第几年的盈利总额为 30万元．
（2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
高一数学试题 共 4 页 第 3页
{#{QQABAQyUogiIAIBAAAhCEQUCCkCYkBEAAIgOAFAYIAABgQFABAA=}#}
①当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该设备；（年平均盈利额=盈利总额÷使
用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以 12万元价格处理该设备．
试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由．
19.（本小题满分 17 分）设 y ax2 (1 a)x a 2．
（1）若函数 y ax2 (1 a)x a 2有且仅有 1个零点，求 a的值；
（2）若不等式 y 2对一切实数 x恒成立，求实数 a的取值范围；
（3 2）解关于 x的不等式 ax (1 a)x a 2 a 1(a R) ．
高一数学试题 共 4 页 第 4页
{#{QQABAQyUogiIAIBAAAhCEQUCCkCYkBEAAIgOAFAYIAABgQFABAA=}#}
临江高中 2025-2026 高一年级第一学期月考
数学试题评分标准 2025.10
第Ⅰ卷（选择题 共 58 分）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D B C B C C
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
题号 9 10 11
答案 ABD BCD BD
第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
题号 12 13 14
答案 2,2 b 3 2 3
a b 1
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分）
15.（本小题满分 13 分）
解：（1）0；………………………………6 分
7
（2） ．………………………………13 分
2
16.（本小题满分 15 分）
解：（1）图像如图，………………4 分
值域： 2,2 ……………………7 分
（2） f x1 f x2 …………11 分
（3）存在…………15 分
17.（本小题满分 15 分）
解：（1）∵关于 x的不等式 f x 0的解集为 x |1 x b
∴方程 ax2 3x 2 0的两根为1和b，且 a 0………………2分
高一数学试题参考答案 第 1页
{#{QQABAQyUogiIAIBAAAhCEQUCCkCYkBEAAIgOAFAYIAABgQFABAA=}#}
3
1 b a a 1
由韦达定理得： ，解得 ………………………………6分
1 2 b 2 b
a
（2）原不等式可以化为 ax 3 x 3 0
3
∵a 0 ∴ x x 1 0………………8 分
a
3
∴方程 x x 1 0
3
的两根为 x1 ， x2 1………………9分 a a
3 2
①当 1，即 a 3时，不等式即为 x 1 0，解集为 x R | x 1 ………………11 分
a
3
1 a 3
3
②当 ，即 时，不等式的解集为 x | x 或x 1 ………………13 分
a a
3 3
③当 1，即0 a 3时，不等式的解集为 x | x 1或x


a a
综上所述，当 a 3时，不等式解集为 x R | x 1
a 3 当 时，不等式的解集为 x | x
3
或x 1
a
0 a 3
3
当 时，不等式的解集为 x | x 1或x

………………15 分
a
18.（本小题满分 17 分）
2 2
解：（1） y 50x 2x 10x 98 2x 40x 98 x N* ，
解方程 2x2 40x 98 30，得 x 4或 x 16，
故在第 4 年或 16 年盈利总额为 30 万元；………………6 分
y 98 98
（2）① 2x 40 40 2x 40 2 2 98 12，x x x
98
当且仅当 2x 时，即 x 7时等号成立.
x
到 2025 年，年平均盈利额达到最大值，该设备可获利12 7 30 114万元.………………10
分
高一数学试题参考答案 第 2页
{#{QQABAQyUogiIAIBAAAhCEQUCCkCYkBEAAIgOAFAYIAABgQFABAA=}#}
② y 2x2 40x 98 2 x 10 2 102，当 x 10时， ymax 102 .
故到 2028 年，盈利额达到最大值，该设备可获利 102 12 114万元.………………14 分
因为两种方案企业获利总额相同，而方案①所用时间较短，故方案①比较合理.……17 分
19.（本小题满分 17 分）
解：略
高一数学试题参考答案 第 3页
{#{QQABAQyUogiIAIBAAAhCEQUCCkCYkBEAAIgOAFAYIAABgQFABAA=}#}

展开更多......

收起↑