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玉溪一中2025—2026学年上学期高二11月月考
数学试题评分参考
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B B D D A C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号 9 10 11
答案 ACD BCD BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
题号 12 13 14
答案 28 4
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
解：（1）根据，得，结合，化简得，
所以舍负；
（2）若选择条件：与条件：，可得为锐角，，
所以，结合正弦定理，得；
若选择：与条件：，可得为锐角，，
所以，
结合正弦定理，得；
若选择条件：与条件：，
则由余弦定理，得，即，整理得，
所以．
解：（1）证明：取的中点，连接，
由中位线可得：，
又，由，
所以，
所以，
即四边形为平行四边形，
所以，
又不在平面内，在平面内，
所以平面；
（2）因为平面，都在平面内，
又，
所以可得：两两垂直，如图建系：
则，
，
设平面的法向量为，
则
设，可得，
所以，
设直线与平面所成角为，
，
即直线与平面所成角的正弦值为．
17．（本小题满分15分）
解：（1）由题意知点的轨迹是焦点在轴上的双曲线的右支，且，，
，
的方程为．
（2）设，设直线的方程为，，，
由，得，
整理得，
，，
，
设，同理可得，
由，得，
，
，，，
．
18．（本小题满分17分）
（1）解：由题意，，，
，，
整理，得，
解得舍去，或，
，
数列是以为首项，为公比的等比数列，
，．
，
则，
，
，
，，
各项相加，可得，时，
，
当时代入适合，
．
（2）证明：依题意，由，可得
，
两边同时乘以，可得
，
，
数列是一个常数列，且此常数为，
，
，
，
，故得证．
19．（本小题满分17分）
解：（1）证明：易知的定义域为，
定义域关于中心对称．
，
故曲线关于点中心对称．
（2）已知，，
令，则，，则，
因此只需求出在上使得的的取值范围即可．
令，，
从而，
令，则，
令，解得，
故在处取到最小值，
若，则，进而在上单调递增，，
因此，故
若，则，在上单调递增，
从而由零点存在定理可知，存在，，
进而时，，
因此在上单调递减，，
进而有时，，矛盾．
综上，的取值范围为．
（3）证明：由知，在上恒成立，
取，故，
进而有，
对其两边从到求和得到，
化简即得． 绝密★启用前
玉溪一中2025—2026学年上学期高二11月月考
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 设复数z＝(m－1)－(m＋2)i（m∈R，i为虚数单位），则复数z的共轭复数为
A．3i B．－3i C．4i D．－4i
2． 设集合，，A∩B=B，则实数a的值为
A． B． C．或 D．0或或
3． 已知数列{an}满足，，则数列{an}的前13项和为
A．2 B．8 C．12 D．14
4． 已知向量，，若，则
A． B． C． D．
5． 现将A，B，C，D，E，5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人．已知A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有
A．36种 B．42种 C．48种 D．60种
6． 已知函数，若函数有最小值，则实数a的取值范围是
A． B．
C．∪ D．∪
7． 若，则
A． B． C． D．
8． 已知实数x1、x2、y1、y1满足，，，则 的最小值为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9． 关于(x－1)100的展开式，下列结论正确的是
A．展开式共有101项
B．展开式的第2项系数为100
C．展开式的所有项的系数之和为0
D．展开式的所有二项式系数之和为2100
10．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．则下列说法正确的是
A．若时，为奇函数
B．若最小正周期为，则
C．若，则函数在内有3个极值点
D．若函数在恰有3个零点，则的取值范围是
11．在平面直角坐标系xOy中，方程所表示的曲线记为曲线C，由曲线C构成的封闭图形记为Ω，则下列说法正确的是
A．图形Ω关于点(1,－1)对称
B．图形Ω的面积为1
C．曲线C与椭圆2x2+y2=1有四个公共点
D．若P为曲线C上的点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在等差数列{an}中，若，，则a20的值为______.
13．设椭圆的左 右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是C上一点，且，若的面积为4，则a的值为_______．
14．已知，若三次函数在点处的切线与图象交于另一点，在点处的切线与图象交于另一点，则的最大值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
在中，为锐角，且．
（1）求的值；
（2）再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，求．
条件；条件：；条件：．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
16．（本小题满分15分）
如图，在三棱柱中，为线段的中点，侧棱上点满足．
（1）证明：平面；
（2）若，平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．
17．（本小题满分15分）
在平面直角坐标系中，已知点，，点满足记的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于，两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和．
18．（本小题满分17分）
已知数列，，满足，，．
（1）若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式；
（2）若为等差数列，公差，证明：，．
19．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）证明：曲线关于点中心对称；
（2）当时，，求的取值范围；
（3）证明：对于任意的，．

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