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2024年下学期安化县思源实验学校八年级
期中考试数学试卷
（时量：120分钟）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列各式中，属于分式的是( )
A. B. C. D.
2.某种病毒的形状为球形，直径约是0.00000102m，用科学记数法表示之个数为( )
A. 0.102×10-6m B. 1.02×10-7m C. 1.02×10-6m D. 10.2×10-8m
3.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A．1，2，3 B．2，2，2 C．3，4，5 D．4，5，8
4.下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
5. 计算的结果等于( )
A． B． C． D．
6.如图，在△ABC中，，，则外角∠ACD的度数是( )
A． B． C． D．
7.如图,已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A、B两点为圆心，大于的长为半径画圆,两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D,则ΔBDC的周长为（ ）
A.8 B.10 C.11 D.13
8. 将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
9.甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件．可列方程为( )
A． B． C． D．
10. 如图，BD是△ABC的边AC上的中线， AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABF
的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，
则阴影部分的面积是( )
A．16 B．14
C．12 D．10
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 若分式有意义，则x的取值范围是： ；
12. 将分式约分的结果是 ；
13. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为 ;
14. m= 时，解分式方程会出现增根.
15. 如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线BE和CF相交于点O，∠A＝60°，则∠BOC= 度；
16. 如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 ；
17. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ；
18.已知a1=x+1（且），，则 的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：．
　　
20.（6分）已知：如图，AB平分∠CAD，AC=AD．求证：∠C=∠D.
21.（8分）先化简，再求值：，其中x=4．
22.（8分）解方程：(1) (2)
23.（9分）已知：如图，在△ABC中，AE∥BC，AE平分∠DAC。求证：△ABC是等腰三角形。
24.（9分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.
求证：△AEC≌△BED ;
(2)若∠1=40°，求∠BDE的度数.
25.（10分）轮船顺水航行60千米所需的时间和逆水航行50千米所需的时间相同.已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。
26.（10分）如图(1)，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm；点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

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