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2025学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域
的作答无效！
3.考试结束，只需上交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1,已知为虚数单位，则中=(
)
A.1+2i
B.1-2i
C.2-i
D.-1+2i
2.设集合M=1,2,N=lzeN-1SeN,则MnN=(
A.{1}
B.{1,2}
C.{2,3}
D.{1,2,3}
3.设向量a=(2,x),b=(2+x,2x).若a·(2a-b)=0,则x=(
A.2
B.3
C.4
D.5
4.《算经十书》是中国古代数学典籍的合集.书中记载（用现代文表达）：今有牛、羊、猪各数头
(各有至少1头)，已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪、羊数量
之和，则牛、羊、猪的总头数至少为(
)
A.12
B.15
C.18
D.21
5.已知函数f(x)(x∈R).若对于任意的等差数列{an},总有{f(an)}是等差数列，则称函数
f(x)具有“保等差性”.函数f(x)可能是(
A.f(x)=2
B.f(x)=x2
C.f(x)=sinx
D.f(x)=2x+1
2025
6.设样本数据名，…，的平均数，中位数，众数和标准差分别为a,b,cd当石（年-k)
取到最小值时，k=()
A.a
B.b
C.c
D.d
7.若圆C经过A(1,1),B(2,-2),圆心在直线x-y+1=0上，则圆C的面积为(
A.16m
B.25m
C.36m
D.49r
一wt、n
8.设函数f(x)=x3+3x2+6x+5,若f(a)=15,f(b)=-13,则a+b=()·
A.2
B.1
C.-1
.D.-2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在2x+》
的展开式中，()
A.常数项为20
B.含x的项的系数为80
C.各项系数的和为32
D.各项系数中的最大值为80
10.1
设函数f(x)=2cosx(V3sinx+cosx),则(
Af(罗）=2
B.f(x)的最小正周期是π
C.f(x)的值域是[-1,3]
D时(x)在区间号，罗）上单调递增
11.已知函数y=f(n)(n∈N)的函数值等于n的正因数的个数.例如f(1)=1,f(4)=3.则
下列选项正确的是()
A.f(6)=4
B.f(2025)=20
2025
f6<1
c.
D.设6，=(V2)°则Y"sV2
b2k-162k
16
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知随机变量X服从正态分布N(3,2).若P(X>4)=0.36,则P(2≤X≤4)
13.函数f(x)-f2+f-1在[2,2上的最小值为
14.过点F(-V2,V2)的直线1与圆0：2+y2=1相切于点M,与曲线y=-士(x>0)交于点
R.若FR的中点为N,则IONI-IMNI=

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