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辽宁省阜新市细河区2024-2025学年七年级上学期期中质量检测数学试卷
一、单选题
1．如图，下列几何体中，是棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
2．的相反数是（ ）．
A．2022 B． C． D．
3．如果向东走记为，则向西走可记为( )
A． B． C． D．
4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
5．人体中约有25000000000000个红细胞，用科学记数法表示（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．已知和是同类项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（ ）
A． B． C． D．
8．下面的说法中，正确的是（ ）
A．单项式的次数是2次 B．中底数是2
C．的系数是3 D．是多项式
9．代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是( )
A．20 B．18 C．16 D．15
10．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）

A．10 B．15 C．18 D．21
二、填空题
11．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了 ．
12．比较大小：
13．用代数式表示“比的平方的一半小1的数”是 ．
14．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面有 个面．

15．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．化简：
(1)
(2)
18．化简求值：，其中．
19．在方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图．
20．已知有理数a，b，在数轴上对应点的位置如图所示：
化简：
21．检修组乘汽车沿公路检修路线．约定向东走为正，向西为负，某天自地出发，收工时行走记录（单位：千米）如下：、、、、、、、、．回答下列问题：
(1)收工时在地的哪边？距地多远？
(2)若每千米耗油升，问从地出发到收工时，共耗油多少升？
22．从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求．决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元，现有A、B两家店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款，已知要购买足球60个，跳绳x条（）．
(1)若在A网店购买，需付款_____________元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）；
(2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
23．{阅读理解}
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若A、B两点分别表示数a，b那么A、B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：
{问题解决}
如图数轴上的点A、B分别表示有理数2，
（1）A、B两点之间的距离为______．
（2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是______．
{拓展应用}
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，P、C两点间的距离为16个单位长度．
（4）利用以上知识探索：当______时，有最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C D A D A B
1．B
【详解】解：A、是圆柱，不是棱柱，不符合题意；
B、是棱柱，符合题意；
C、是球体，不是棱柱，不符合题意；
D、是圆锥，不是棱柱，不符合题意．
故选：B．
2．C
【详解】解：因为只有符号不同的两个数互为相反数，
所以的相反数是，
故选：C．
3．C
【详解】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，
故选C．
4．B
【详解】解：A．，故不符合题意；
B．，故符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，故不符合题意；
故选B．
5．C
【详解】25000000000000=．
故选：C．
10，n为正整数．
6．D
【详解】解：由题意可得，
，
将代入得，
，
故选D．
7．A
【详解】解：当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，
当截面与底面平行时，截面是圆，
当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形．
故选A．
8．D
【详解】A、单项式-ab2的次数是3次；A错误；
B、中的底数是-2；B错误；
C、的系数是；C错误；
D、x+3是多项式，D正确.
故选D.
9．A
【详解】∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，
∴6a2+9a=15，
则6a2+9a+5=20．
故选A．
10．B
【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
……
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故选：B．
11．线动成面
【详解】解：雨刷器近似的看作一条线，雨刷器在运动时会形成一个扇面，说明了“线动成面” ．
故答案为：线动成面．
12．<．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：<．
13．
【详解】解：由题意得：比的平方的一半小1的数为．
故答案为：．
14．7
【详解】解：观察图形可知：剩下的几何体有7个面．
故答案为：7．
15．
【详解】解：由题意得：
，
∵结果不含二次项，
，
解得：．
故答案为：．
16．(1)；
(2)．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
，
．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．，
【详解】解：
，
当时，原式．
19．见解析
【详解】解：该几何体的形状图如图所示：
20．0
【详解】解：根据数轴得：，
∴，
∴
．
21．(1)收工时在地的东边，距地千米；
(2)从地出发到收工时，共耗油升．
【详解】（1）解：∵（千米），
答：收工时在地的东边，距地千米；
（2）解：，
，
（升），
答：共耗油升．
22．(1)；
(2)应选择在网店购买合算，过程见解析；
(3)在网店购买60个足球配送60个跳绳，再在网店购买40个跳绳，付款9480元．
【详解】（1）A店购买可列式：元；
在网店B购买可列式：元；
故答案为：；；
（2）当时,
在A网店购买需付款：(元)，
在B网店购买需付款：(元)，
∵,
∴当时,应选择在网店购买合算；
（3）由(2)可知，当时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款；
，
∵,
∴省钱的购买方案是：在网店购买60个足球配送60个跳绳，再在网店购买40个跳绳，付款9480元
23．（1）7；（2）；（3）5或11；（4）
【详解】（1）解：由题意可得，
A，两点之间的距离为：；
（2）解：∵点为数轴上一点，在点A的左侧，且，点A表示的数为2，
∴点表示的数为：；
（3）解：当点向右运动时，
根据题意，得：，
解得；
当点向左运动时，
根据题意，得：，
解得，
故当或时，，两点之间的距离为16个单位长度；
（4）解：∵表示数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离，
表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，
表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，
∴当时，，
∴当满足时，代数式有最小值为7．

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