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四川省绵阳市江油市六校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题
1．（2025九上·江油月考） 下列式子是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c=0 B．y=2x2+3x-4
C．x（x-3）=x2+1 D．x2-2x+1=0
2．（2025九上·江油月考） 把方程x2-6x=3（x-2）化成ax2+bx+c=0的形式，其中a、b、c的值分别是（　　）
A．1，3，2 B．1，-3，6 C．1，-9，-6 D．1，-9，6
3．（2025九上·江油月考）关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值是（　　）
A． B． C．2 D．4
4．（2025九上·江油月考）用配方法解方程x2-4x-2=0，变形后结果正确的是（　　）
A．（x-2）2=6 B．（x-2）2=2 C．（x+2）2=-2 D．（x+2）2=6
5．（2025九上·江油月考）已知一个三角形两边的长是3和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的形状为（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．直角三角形或钝角三角形
6．（2025九上·江油月考）若关于x的一元二次方程x2+（k-2）x-1=0的两实数根互为相反数，则k的值为（　　）
A．±2 B．2 C．-2 D．不能确定
7．（2025九上·江油月考） 若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（　　）
A．-2 B．4 C．4或-2 D．4或3
8．（2025九上·江油月考）抛物线y=4（x-3）2+6的顶点坐标是（　　）
A．（3，6） B．（3，-6） C．（-3，6） D．（-3，-6）
9．（2025九上·江油月考） 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=acx-b在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025九上·江油月考）如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为x cm，根据题意可列方程（　　）
A．（30+x）（20+x）=600 B．（30+2x）（20+2x）=600
C．（30-2x）（20-2x）=1200 D．（30+2x）（20+2x）=1200
11．（2025九上·江油月考）对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算： =ad-bc．例如： =36-45=-2 ．则关于x的方程=0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
12．（2025九上·江油月考）已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①abc＞0；②b-a-c＞0； ③4a+c＞-2b；④3a+c＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确的结论有（　　）
A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤
13．（2025九上·江油月考）已知m是一元二次方程x2-4x+4=0的一个根，则24+m2-4m的值为　 　
14．（2025九上·江油月考）已知关于x的两个方程x2-x+5c=0，x2+x+c=0（c≠0），若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是　 　.
15．（2025九上·江油月考） 一元二次方程x2-2x-1=0的两根α、β，则α+β+α β=　 　．
16．（2025九上·江油月考） 把抛物线y=-（x-2）2-2先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为　 　 ．
17．（2025九上·江油月考） 已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在抛物线y=x2-2x-8上，请用“＜”号表示y1，y2，y3的关系为 　 　 ．
18．（2025九上·江油月考） 数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有 　 　人．”
19．（2025九上·江油月考）解方程
（1）；
（2）．
20．（2025九上·江油月考）若关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若a，b是关于x的一元二次方程的两个根，且，求m的值．
21．（2025九上·江油月考）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0．
（1）当方程有一个根为-1时，求k的值及另一个根；
（2）当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围；
（3）若方程有两个实数根x1，x2且满足x12+x22=5，求k的值．
22．（2025九上·江油月考）关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？
23．（2025九上·江油月考）已知y=（m+1）是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？
24．（2025九上·江油月考）如图，某农户准备利用墙面（墙面足够长），用34m长的栅栏围一个矩形羊圈ABCD和一个边长为1m的正方形狗屋CEFG（图中阴影部分为羊的活动范围）．设AB=x m.
（1）BC的长为　 　 m.（用含x的代数式表示）
（2）若羊的活动范围的面积为95m2，求AB的长．
（3）羊的活动范围的面积能否为130m2？若能，求出此时AB的长；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.二次项系数若等于0，则方程就不是一元二次方程，A错误；
B.此为二次函数，并非方程，B错误；
C.方程化简后为3x+1=0，此为一元一次方程，C错误；
D.符合一元二次方程的定义，D正确。
故答案为：D .
【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程就是一元二次方程。
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：将原方程化为一般形式是，可知a=1，b=-9，c=6.
故答案为：D .
【分析】一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0 ，其中二次项系数就是a，一次项系数就是b，常数项就是c。
3．【答案】D
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有一个根是1，
∴，即，解得：．
故选D．
【分析】将代入方程得到1-m+2=0，求出m的值即可．
4．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2-4x-2=0
故答案为：A .
【分析】当二次项系数为1时，需要配的常数为一次项系数一半的平方，等式两边恒等变形即可。
5．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，，
解得：，，
一个三角形两边的长是3和5，
第三边，
∴三角形的第三边为，
，
该三角形的形状是直角三角形．
故选：C．
【分析】解方程求出x的值，根据三角形三边关系求出第三边的边长，利用勾股定理的逆定理解答即可．
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；相反数的意义与性质；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：由韦达定理可知
∵两根互为相反数
∴
∴
∴k=2
故答案为：B .
【分析】利用韦达定理得到两根之间的关系，结合两根互为相反数建立关于k的等式，求解即可。
7．【答案】B
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：依题意
由②得
结合①得
故答案为：B .
【分析】根据二次函数的定义以及图象开口方向建立关于a的关系式，综合求解即得答案。
8．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为(h，k)
∴ y=4（x-3）2+6的顶点坐标为(3，6)
故答案为：A .
【分析】根据二次函数顶点式的图象和性质易知选A。
9．【答案】B
【知识点】二次函数与一次函数的图象共存判断
【解析】【解答】解：在A，B，D中，假设抛物线是正确的，由开口向上可知a>0，由图象与y轴交于正半轴可知c>0，而对称轴在y轴右侧可知，进一步可知b<0.与此同时，在一次函数 y=acx-b 中，易知ac>0，-b>0，那么可知直线向右倾斜，与y轴交于正半轴。故A，D错误，B正确；在C中，可知a<0，b=0，c>0，此时一次函数应向左倾斜，且经过原点，图象不符，故C错误。
故答案为：B .
【分析】图象共存类问题的解题方法就是先假设其中一个图象是正确的由此判断相关参数的情况，再代入另一个函数解析式，分析它的图象特征与题目是否相符，相符就正确，否则错误。
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：依题意
整理得到
故答案为：D .
【分析】用大长方形面积减去小长方形面积就是彩纸的面积，让它等于小长方形的面积即可。
11．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：依题意(k-x)x-2×(-3)=0
化简为
∵
∴该方程由两个不相等的实数根
故答案为：A .
【分析】根据题目的定义不难将=0 转化为关于x的方程，再利用一元二次方程根的判别式来判断方程的根的情况。
12．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：首先根据抛物线开口方向可知a<0，由图象与y轴交于正半轴可知c>0，对称轴在y轴右侧可知，所以b>0，由此可知abc<0，①错误；由图象可知当自变量等于-1时，函数值小于0，即a-b+c<0，所以b-a-c>0，②正确；由图象可知当自变量等于2时，函数值大于0，即4a+2b+c>0，所以4a+c>-2b，③正确；由于，所以b=-2a，抛物线解析式可表示为，由图象可知当自变量为-1时，函数值小于0，即3a+c<0，④错误；该不等式的几何含义就是当自变量取1以外的任何实数时，函数值都小于顶点处的y值，图文相符，⑤正确。
故答案为：C .
【分析】首先根据图形基本特征判断a，b，c的符号，从而易知abc<0，不等式 b-a-c＞0 理解为抛物线当x=-1时的函数值正负， 4a+c＞-2b 理解为当x=-1时的函数值正负， 3a+c＞0 理解为当x=-1时的函数值正负， a+b＞m（am+b）（m≠1的实数） 理解为抛物线上非顶点处的函数值都小于顶点处的函数值，就能准确判断各不等式的对错。
13．【答案】20
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：依题意
解得
∴ 24+m2-4m =
故答案为：20 .
【分析】根据一元二次方程的根的定义可求出m=2，再代入求值。
14．【答案】
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：设x2+x+c=0的一个根为t，5t为方程x2-x+5c=0的一个根，
∴t2+t+c=0①，25t2-5t+5c=0，即5t2-t+c=0②，
②-①得4t2-2t=0，
解得t1=0，，
当t=0时，把t=0代入t2+t+c=0得c=0，不合题意舍去；
当时，把t=0代入t2+t+c=0得，解得，
故答案为：.
【分析】设x2+x+c=0的一个根为t，5t为方程x2-x+5c=0的一个根，根据方程解的定义得到t2+t+c=0①，25t2-5t+5c=0，即5t2-t+c+0②，然后利用加减消元法解方程可得到c的值.
15．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由韦达定理可知 α+β =2， α β= -1
∴ α+β+α β= 2+(-1)=1
故答案为：1 .
【分析】直接利用韦达定理找到两根之和与两根之积，再相加即可。
16．【答案】y=-x2
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：抛物线 y=-（x-2）2-2向左平移2个单位得到解析式为，即，再将它向上平移2个单位得到解析式为，即。
故答案为： .
【分析】根据平移口诀“左加右减，上加下减”在原解析式中对应位置变换即得。
17．【答案】y3＜y2＜y1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解： y=x2-2x-8=
易知抛物线开口向上，对称轴为x=1
画草图如下：
由图象和性质可得y3＜y2＜y1
故答案为： y3＜y2＜y1.
【分析】将抛物线配方为顶点式，可判断其开口方向与对称轴的位置，再结合图象就能得出y1，y2，y3的大小关系。
18．【答案】19
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这群人有x人，依题意
解得x=19
故答案为：19 .
【分析】根据题意不难列出方程，方程左边求和是关键，这里需要用到等差数列求和公式才能顺利求解。
19．【答案】（1）解：，，
，，
∴，；
（2）解：，
移项，得，
配方，得，即，
开方，得，
即，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解诶一元二次方程即可；
（2）运用配方法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，
，，
∴，；
（2）解：，
移项，得，
配方，得，即，
开方，得，
即，．
20．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：；
（2）解：由题意知：，，∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：m的值为．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据题意得到，求出m的取值范围即可；
（2）根据根与系数的关系得到，然后利用完全平方公式的变形得到，然后代入求出m的值即可.
（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：；
（2）解：由题意知：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：m的值为．
21．【答案】（1）解：把x=-1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0得：（-1）2-（2k+1）+k2+1=0，
整理得：k2-2k+1=0，
解得：k=1，
即原方程为：x2+3x+2=0，
∴x1 x2=2，
∵x1=-1，
∴x2=-2，
即k的值为1，另一个根为-2；
（2）解：根据题意得：Δ=（2k+1）2-4（k2+1）=4k-3＞0，
解得：k
即k的取值范围为k．
（3）解：根据题意得x1+x2=-2k-1，x1 x2=k2+1，
∵x21+x22=5，
∴（x1+x2）2-2x1 x2=（-2k-1）2-2（k2+1）=5，
整理得k2+2k-3=0，解得k1=-3，k2=1，
∵方程有两个实数根时，k≥，
∴k=1．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的定义可求k=1，将k=1代回原方程得x2+3x+2=0，求解可知另一个根为-2；
(2)一元二次方程有两个不相等的实数根对应的是根的判别式大于0，建立关于k的不等式，求解即得；
(3)利用韦达定理得到两根之和与两根之积的关系，将x21+x22变形为（x1+x2）2-2x1 x2，再代入求解，结合(2)排除多余的k值即可。
22．【答案】解：乙的说法正确．理由如下：
对a2+4a+5配方可得（a+2）2+1，
因为无论a取何值，（a+2）2+1≥1，
所以a2+4a+5≥1≠0，
故无论a取何值，该函数一定是二次函数
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】只要判断二次项系数是否可能为0即可，a2+4a+5配方可得（a+2）2+1，利用一个数的平方非负可知（a+2）2+1>0，即二次项系数一定不会等于0，故此函数一定是二次函数。
23．【答案】（1）解：∵（m+1）是关于x的二次函数，
∴m2+m=2，解得m=1或-2，
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，即m＜-1．
所以m=-2，m=1（不符合题意，舍）；
（2）解：当x=0时，y最大=0．
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax²的性质
【解析】【分析】(1)根据二次函数的定义可知m=1或-2，图象当 x＞0时，y随x的增大而减小，说明开口向下，所以m＜-1，故m=-2；
(2)二次函数在顶点处有最值，由解析式可知该二次函数顶点坐标为(0，0)，所以当x=0时，y有最大值，且y最大=0．
24．【答案】（1）（32-2x）
（2）解：依题意得：羊的活动范围的面积为S长方形ABCD-S正方形CEFG，
∴x（32-2x）-1=95，即x2-16x+48=0，
解得x1=12，x2=4，
∴AB的长为12m或4m；
（3）解：羊的活动范围的面积不能为130m2．理由如下，
依题意得：x（32-2x）-1=130，即2x2-32x+131=0，
∵Δ=（-32）2-4×2×131=-24＜0，
∴羊的活动范围的面积不能为130m2．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）依题意得AB=DC=x，EF=FG=1，
∵AB+DC+BC+EF+FG=34，
∴2x+BC+2=34，
∴BC=32-2x；
故答案为：（32-2x）；
【分析】(1)根据图形可知AB+DC+BC+EF+FG=34，故可得BC=32-2x；
(2)用S长方形ABCD-S正方形CEFG就是羊的活动面积，即x（32-2x）-1=95，求解即可；
(3)假设可以，建立关于x的一元二次方程，判断该方程有无解即得。
1 / 1四川省绵阳市江油市六校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题
1．（2025九上·江油月考） 下列式子是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c=0 B．y=2x2+3x-4
C．x（x-3）=x2+1 D．x2-2x+1=0
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.二次项系数若等于0，则方程就不是一元二次方程，A错误；
B.此为二次函数，并非方程，B错误；
C.方程化简后为3x+1=0，此为一元一次方程，C错误；
D.符合一元二次方程的定义，D正确。
故答案为：D .
【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程就是一元二次方程。
2．（2025九上·江油月考） 把方程x2-6x=3（x-2）化成ax2+bx+c=0的形式，其中a、b、c的值分别是（　　）
A．1，3，2 B．1，-3，6 C．1，-9，-6 D．1，-9，6
【答案】D
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：将原方程化为一般形式是，可知a=1，b=-9，c=6.
故答案为：D .
【分析】一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0 ，其中二次项系数就是a，一次项系数就是b，常数项就是c。
3．（2025九上·江油月考）关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值是（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有一个根是1，
∴，即，解得：．
故选D．
【分析】将代入方程得到1-m+2=0，求出m的值即可．
4．（2025九上·江油月考）用配方法解方程x2-4x-2=0，变形后结果正确的是（　　）
A．（x-2）2=6 B．（x-2）2=2 C．（x+2）2=-2 D．（x+2）2=6
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2-4x-2=0
故答案为：A .
【分析】当二次项系数为1时，需要配的常数为一次项系数一半的平方，等式两边恒等变形即可。
5．（2025九上·江油月考）已知一个三角形两边的长是3和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的形状为（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．直角三角形或钝角三角形
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，，
解得：，，
一个三角形两边的长是3和5，
第三边，
∴三角形的第三边为，
，
该三角形的形状是直角三角形．
故选：C．
【分析】解方程求出x的值，根据三角形三边关系求出第三边的边长，利用勾股定理的逆定理解答即可．
6．（2025九上·江油月考）若关于x的一元二次方程x2+（k-2）x-1=0的两实数根互为相反数，则k的值为（　　）
A．±2 B．2 C．-2 D．不能确定
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；相反数的意义与性质；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：由韦达定理可知
∵两根互为相反数
∴
∴
∴k=2
故答案为：B .
【分析】利用韦达定理得到两根之间的关系，结合两根互为相反数建立关于k的等式，求解即可。
7．（2025九上·江油月考） 若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（　　）
A．-2 B．4 C．4或-2 D．4或3
【答案】B
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：依题意
由②得
结合①得
故答案为：B .
【分析】根据二次函数的定义以及图象开口方向建立关于a的关系式，综合求解即得答案。
8．（2025九上·江油月考）抛物线y=4（x-3）2+6的顶点坐标是（　　）
A．（3，6） B．（3，-6） C．（-3，6） D．（-3，-6）
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为(h，k)
∴ y=4（x-3）2+6的顶点坐标为(3，6)
故答案为：A .
【分析】根据二次函数顶点式的图象和性质易知选A。
9．（2025九上·江油月考） 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=acx-b在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数与一次函数的图象共存判断
【解析】【解答】解：在A，B，D中，假设抛物线是正确的，由开口向上可知a>0，由图象与y轴交于正半轴可知c>0，而对称轴在y轴右侧可知，进一步可知b<0.与此同时，在一次函数 y=acx-b 中，易知ac>0，-b>0，那么可知直线向右倾斜，与y轴交于正半轴。故A，D错误，B正确；在C中，可知a<0，b=0，c>0，此时一次函数应向左倾斜，且经过原点，图象不符，故C错误。
故答案为：B .
【分析】图象共存类问题的解题方法就是先假设其中一个图象是正确的由此判断相关参数的情况，再代入另一个函数解析式，分析它的图象特征与题目是否相符，相符就正确，否则错误。
10．（2025九上·江油月考）如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为x cm，根据题意可列方程（　　）
A．（30+x）（20+x）=600 B．（30+2x）（20+2x）=600
C．（30-2x）（20-2x）=1200 D．（30+2x）（20+2x）=1200
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：依题意
整理得到
故答案为：D .
【分析】用大长方形面积减去小长方形面积就是彩纸的面积，让它等于小长方形的面积即可。
11．（2025九上·江油月考）对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算： =ad-bc．例如： =36-45=-2 ．则关于x的方程=0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：依题意(k-x)x-2×(-3)=0
化简为
∵
∴该方程由两个不相等的实数根
故答案为：A .
【分析】根据题目的定义不难将=0 转化为关于x的方程，再利用一元二次方程根的判别式来判断方程的根的情况。
12．（2025九上·江油月考）已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①abc＞0；②b-a-c＞0； ③4a+c＞-2b；④3a+c＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确的结论有（　　）
A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：首先根据抛物线开口方向可知a<0，由图象与y轴交于正半轴可知c>0，对称轴在y轴右侧可知，所以b>0，由此可知abc<0，①错误；由图象可知当自变量等于-1时，函数值小于0，即a-b+c<0，所以b-a-c>0，②正确；由图象可知当自变量等于2时，函数值大于0，即4a+2b+c>0，所以4a+c>-2b，③正确；由于，所以b=-2a，抛物线解析式可表示为，由图象可知当自变量为-1时，函数值小于0，即3a+c<0，④错误；该不等式的几何含义就是当自变量取1以外的任何实数时，函数值都小于顶点处的y值，图文相符，⑤正确。
故答案为：C .
【分析】首先根据图形基本特征判断a，b，c的符号，从而易知abc<0，不等式 b-a-c＞0 理解为抛物线当x=-1时的函数值正负， 4a+c＞-2b 理解为当x=-1时的函数值正负， 3a+c＞0 理解为当x=-1时的函数值正负， a+b＞m（am+b）（m≠1的实数） 理解为抛物线上非顶点处的函数值都小于顶点处的函数值，就能准确判断各不等式的对错。
13．（2025九上·江油月考）已知m是一元二次方程x2-4x+4=0的一个根，则24+m2-4m的值为　 　
【答案】20
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：依题意
解得
∴ 24+m2-4m =
故答案为：20 .
【分析】根据一元二次方程的根的定义可求出m=2，再代入求值。
14．（2025九上·江油月考）已知关于x的两个方程x2-x+5c=0，x2+x+c=0（c≠0），若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是　 　.
【答案】
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：设x2+x+c=0的一个根为t，5t为方程x2-x+5c=0的一个根，
∴t2+t+c=0①，25t2-5t+5c=0，即5t2-t+c=0②，
②-①得4t2-2t=0，
解得t1=0，，
当t=0时，把t=0代入t2+t+c=0得c=0，不合题意舍去；
当时，把t=0代入t2+t+c=0得，解得，
故答案为：.
【分析】设x2+x+c=0的一个根为t，5t为方程x2-x+5c=0的一个根，根据方程解的定义得到t2+t+c=0①，25t2-5t+5c=0，即5t2-t+c+0②，然后利用加减消元法解方程可得到c的值.
15．（2025九上·江油月考） 一元二次方程x2-2x-1=0的两根α、β，则α+β+α β=　 　．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由韦达定理可知 α+β =2， α β= -1
∴ α+β+α β= 2+(-1)=1
故答案为：1 .
【分析】直接利用韦达定理找到两根之和与两根之积，再相加即可。
16．（2025九上·江油月考） 把抛物线y=-（x-2）2-2先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为　 　 ．
【答案】y=-x2
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：抛物线 y=-（x-2）2-2向左平移2个单位得到解析式为，即，再将它向上平移2个单位得到解析式为，即。
故答案为： .
【分析】根据平移口诀“左加右减，上加下减”在原解析式中对应位置变换即得。
17．（2025九上·江油月考） 已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在抛物线y=x2-2x-8上，请用“＜”号表示y1，y2，y3的关系为 　 　 ．
【答案】y3＜y2＜y1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解： y=x2-2x-8=
易知抛物线开口向上，对称轴为x=1
画草图如下：
由图象和性质可得y3＜y2＜y1
故答案为： y3＜y2＜y1.
【分析】将抛物线配方为顶点式，可判断其开口方向与对称轴的位置，再结合图象就能得出y1，y2，y3的大小关系。
18．（2025九上·江油月考） 数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有 　 　人．”
【答案】19
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这群人有x人，依题意
解得x=19
故答案为：19 .
【分析】根据题意不难列出方程，方程左边求和是关键，这里需要用到等差数列求和公式才能顺利求解。
19．（2025九上·江油月考）解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，，
，，
∴，；
（2）解：，
移项，得，
配方，得，即，
开方，得，
即，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解诶一元二次方程即可；
（2）运用配方法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，
，，
∴，；
（2）解：，
移项，得，
配方，得，即，
开方，得，
即，．
20．（2025九上·江油月考）若关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若a，b是关于x的一元二次方程的两个根，且，求m的值．
【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：；
（2）解：由题意知：，，∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：m的值为．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据题意得到，求出m的取值范围即可；
（2）根据根与系数的关系得到，然后利用完全平方公式的变形得到，然后代入求出m的值即可.
（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：；
（2）解：由题意知：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：m的值为．
21．（2025九上·江油月考）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0．
（1）当方程有一个根为-1时，求k的值及另一个根；
（2）当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围；
（3）若方程有两个实数根x1，x2且满足x12+x22=5，求k的值．
【答案】（1）解：把x=-1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0得：（-1）2-（2k+1）+k2+1=0，
整理得：k2-2k+1=0，
解得：k=1，
即原方程为：x2+3x+2=0，
∴x1 x2=2，
∵x1=-1，
∴x2=-2，
即k的值为1，另一个根为-2；
（2）解：根据题意得：Δ=（2k+1）2-4（k2+1）=4k-3＞0，
解得：k
即k的取值范围为k．
（3）解：根据题意得x1+x2=-2k-1，x1 x2=k2+1，
∵x21+x22=5，
∴（x1+x2）2-2x1 x2=（-2k-1）2-2（k2+1）=5，
整理得k2+2k-3=0，解得k1=-3，k2=1，
∵方程有两个实数根时，k≥，
∴k=1．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的定义可求k=1，将k=1代回原方程得x2+3x+2=0，求解可知另一个根为-2；
(2)一元二次方程有两个不相等的实数根对应的是根的判别式大于0，建立关于k的不等式，求解即得；
(3)利用韦达定理得到两根之和与两根之积的关系，将x21+x22变形为（x1+x2）2-2x1 x2，再代入求解，结合(2)排除多余的k值即可。
22．（2025九上·江油月考）关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？
【答案】解：乙的说法正确．理由如下：
对a2+4a+5配方可得（a+2）2+1，
因为无论a取何值，（a+2）2+1≥1，
所以a2+4a+5≥1≠0，
故无论a取何值，该函数一定是二次函数
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】只要判断二次项系数是否可能为0即可，a2+4a+5配方可得（a+2）2+1，利用一个数的平方非负可知（a+2）2+1>0，即二次项系数一定不会等于0，故此函数一定是二次函数。
23．（2025九上·江油月考）已知y=（m+1）是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？
【答案】（1）解：∵（m+1）是关于x的二次函数，
∴m2+m=2，解得m=1或-2，
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，即m＜-1．
所以m=-2，m=1（不符合题意，舍）；
（2）解：当x=0时，y最大=0．
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax²的性质
【解析】【分析】(1)根据二次函数的定义可知m=1或-2，图象当 x＞0时，y随x的增大而减小，说明开口向下，所以m＜-1，故m=-2；
(2)二次函数在顶点处有最值，由解析式可知该二次函数顶点坐标为(0，0)，所以当x=0时，y有最大值，且y最大=0．
24．（2025九上·江油月考）如图，某农户准备利用墙面（墙面足够长），用34m长的栅栏围一个矩形羊圈ABCD和一个边长为1m的正方形狗屋CEFG（图中阴影部分为羊的活动范围）．设AB=x m.
（1）BC的长为　 　 m.（用含x的代数式表示）
（2）若羊的活动范围的面积为95m2，求AB的长．
（3）羊的活动范围的面积能否为130m2？若能，求出此时AB的长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）（32-2x）
（2）解：依题意得：羊的活动范围的面积为S长方形ABCD-S正方形CEFG，
∴x（32-2x）-1=95，即x2-16x+48=0，
解得x1=12，x2=4，
∴AB的长为12m或4m；
（3）解：羊的活动范围的面积不能为130m2．理由如下，
依题意得：x（32-2x）-1=130，即2x2-32x+131=0，
∵Δ=（-32）2-4×2×131=-24＜0，
∴羊的活动范围的面积不能为130m2．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）依题意得AB=DC=x，EF=FG=1，
∵AB+DC+BC+EF+FG=34，
∴2x+BC+2=34，
∴BC=32-2x；
故答案为：（32-2x）；
【分析】(1)根据图形可知AB+DC+BC+EF+FG=34，故可得BC=32-2x；
(2)用S长方形ABCD-S正方形CEFG就是羊的活动面积，即x（32-2x）-1=95，求解即可；
(3)假设可以，建立关于x的一元二次方程，判断该方程有无解即得。
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