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(共30张PPT)
第2讲　数的开方与二次根式(3年1考)
1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示实数的平方根、算术平方根、立方根,会求百以内的完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根,会用计算器计算平方根和立方根.
2.了解二次根式、最简二次根式的概念.
3.了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会运用它们进行简单的四则运算.
4.能用有理数估计一个二次根式的大致范围.
课标要求
知识梳理 夯基础
重难突破 提能力
视野拓展 培素养
实战演练 精评价
基础对练
A
±6
6
3
±2
C
a≤3
a>-1
①④
知识梳理
知识点一　平方根、算术平方根与立方根
项目 a(a≥0) a(a<0) 性质
算术平方根 无 0的算术平方根为　 　
平方根 无 正数有两个平方根,它们互为相反数;
　 　没有平方根;0的平方根为　 　
立方根 正数有一个　 　的立方根,负数有一个
　 　的立方根,0的立方根为　 　
0
负数
0
正
负
0
知识点二　二次根式及其相关概念
1.定义:形如　 　的式子叫作二次根式.判断一个式子是不是二次根式要紧扣两点:
(1)形如　 　的形式;
(2)被开方数是　 　.
2.最简二次根式应满足的条件:
(1)　 　;
(2)　 　.
非负数
被开方数不含分母
被开方数不含能开得尽方的因数或因式
基础对练
√
×
√
×
√
×
6
2
知识梳理
知识点三　二次根式的性质
≥
a
|a|
a
-a
0
基础对练
C
B
B
知识梳理
知识点四　二次根式的运算
最简
相同
4.二次根式混合运算:
(1)二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先　 　,再乘除,最后　 　,有括号的先算括号里的;
(2)在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.在判断能否运用公式时,一般把二次根式化成最简二次根式,再灵活选择公式;
(3)注意结果要化为最简二次根式.
乘方
加减
基础对练
5
2(答案不唯一)
知识梳理
知识点五　二次根式的估算
核心考点1　二次根式的代数式有意义
A
x≠-1
核心考点2　二次根式的化简及混合运算(3年1考)
D
A
B
A
C
基础过关
B
A
0
3
4
素养培优
谢谢观赏！(共38张PPT)
第4讲　整式及因式分解(3年2考)
1.借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义.
2.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料,找到所需的公式,并会把具体数代入代数式求值.
3.了解整数指数幂的意义和基本性质.
4.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算,能进行简单的整式乘法运算.
课标要求
5.理解乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,并能进行简单的计算和推理.
6.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(其中指数是正整数).
知识梳理 夯基础
重难突破 提能力
视野拓展 培素养
实战演练 精评价
基础对练
1.串题练透考点 某公园的成人票价是10元,儿童票价是4元.某旅行团有a名成人和b名儿童.
(1)旅行团的门票费用总和为　 　元;
(2)①当a=8,b=6时,共需　 　元的门票费;
②当5a+2b=26时,共需　 　元的门票费.
(10a+4b)
104
52
知识梳理
知识点一　列代数式及代数式求值
1.列代数式
2.代数式求值
(1)直接代入法.
(2)整体代入法:①观察已知条件和所求代数式的关系;②将所求代数式变形为与已知代数式成倍分关系;③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.【整体思想】
基础对练
(1)①是　 　式,次数是　 　,系数是　 ;
(2)②是　 　式,其项分别是　 　,是　 　次　 　项式;
(3)单项式有　 　,多项式有　 　,整式有　 　(填序号).
单项
6
多项
x2,y2和-1
二
三
①③④
②⑥
①②③④⑥
3.(1)若单项式-2amb2的次数是6,则m的值是　 　;
(2)开放性题 写出一个含字母a,b,次数是6,系数是负数的单项式
　 　.
4.[人教七上习题改编]多项式3x2-2x2y+4的项为　 　,次数是　 　.
4
3x2,-2x2y,4
-3a2b4(答案不唯一)
3
知识梳理
知识点二　整式的相关概念
单项式 概念 只含有数字与字母的　 　的代数式.单独一个数或一个 　 　也是单项式 系数 单项式中的数字因数 系数 3+5=8为次数
↑
-5 x3y5
次数 单项式中所有字母的 　 积
字母
指数的和
多项式 项 在多项式中,每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项
次数 多项式中　 　的项的次数.
如2a3+b+3c的次数是3
整式 单项式和多项式统称整式 次数最高
基础对练
5.如果3ab2m-1与9abm+1是同类项,那么m的值是　 　.
6.开放性题 写一个可以与2ac2合并的单项式:　 　.
7.下列去括号正确的是( )
A.-(-x2)=-x2
B.-x-(2x2-1)=-x-2x2+1
C.-(2m-3n)=-2m-3n
D.3(2-3x)=6-3x
2
ac2(答案不唯一)
B
8.[北师大七下复习改编] 下列计算正确的是( )
A.(-m)7÷(-m)2=-m5 B.a6·a2=a12
C.(3xy2)2=6x2y4 D.(a2)3=a5
9.(2025·苏州)下列运算正确的是( )
A.a·a3=a3
B.a6÷a2=a3
C.(ab)2=a2b2
D.(a3)2=a5
A
C
10.下列计算正确的是( )
A.3a3·2a2=6a6
B.a(b+3)=ab+3a
C.(a+b)(a+2b)=a2+2ab+2b2
D.(a-2)2=a2-4
B
11.[北师大七下习题改编] 下列计算正确的是( )
A.(x+y)(x-y)=x2+y2
B.(m+2n)2=m2+4n2
C.(2x+y)(2x-y)=2x2-y2
D.(3m-2n)2=9m2-12mn+4n2
D
知识梳理
知识点三　整式的运算(高频考点)
1.加减运算
同类项 两个单项式中,所含字母　 　,并且相同字母的　 　也相同
合并同 类项 把　 　相加减,字母和字母的指数　 　　
去(添) 括号 括号前面是“+”号,去(添)括号都　 　符号;括号前面是“-”号,去(添)括号都要　 　符号
相同
指数
系数
不变
不改变
改变
2.幂的运算(高频考点)
同底数幂的乘法 同底数幂相乘,底数不变,指数　 　.即am·an=
　 　(a≠0)
同底数幂的除法 同底数幂相除,底数不变,指数　 　.即am÷an=
　 　(a≠0)
幂的乘方 幂的乘方,底数不变,指数　 　.即(am)n=　 .
(a≠0)
积的乘方 积的乘方等于积中的每个因式分别　 　后幂的积.即(ab)m=　 　(ab≠0)
相加
am+n
相减
am-n
相乘
amn
乘方
ambm
3.乘法运算
单项式与单项式相乘 把它们的　 　、　 　分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的　 　作为积的一个因式
单项式与多项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即m(a+b)=　 　+　 　
系数
同底数幂
指数
ma
mb
多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(m+n)(a+b)=ma+　 　+na+　 　
完全平方公式 (a±b)2=　 　
平方差公式 (a+b)(a-b)=　
mb
nb
a2±2ab+b2
a2-b2
4.除法运算
单项式除以单项式 单项式除以单项式,把　 　和　 　分别相除,作为　 　的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的
　 　作为商的一个因式
多项式除以单项式 多项式除以单项式,把这个多项式的　 　分别除以这个单项式,然后把所得的商　 　
系数
同底数幂
商
指数
每一项
相加
基础对练
13.概念辨析 下列各式属于因式分解的是( )
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2-4x+4=x(x-4)
C.x2y-x2=x2(y-1)
D.x2-3x-1=x(x-3)-1
C
14.[人教八上复习题改编] 分解因式:
(1)m2-2m=　 　;
(2)3a(x-y)+6b(y-x)=　 　;
(3)a2-9=　 　;
(4)8x3-2xy2=　 　;
(5)x2-8xy+16y2=　 　;
(6)ax2+2axy+ay2=　 　.
m(m-2)
3(x-y)(a-2b)
(a+3)(a-3)
2x(2x+y)(2x-y)
(x-4y)2
a(x+y)2
知识梳理
知识点四　因式分解
1.定义:把一个多项式化成几个整式　 　的形式,叫作因式分解.
2.方法:(1)　 　;
(2)运用公式法:
平方差公式:a2-b2=　 　;
完全平方公式:a2±2ab+b2=　 　.
【知识拓展】十字相乘法:
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
乘积
提公因式法
(a+b)(a-b)
(a±b)2
3.因式分解的一般步骤
核心考点1　整式的运算(3年1考)
15.(2024·贵州)计算2a+3a的结果正确的是( )
A.5a B.6a C.5a2 D.6a2
16.下列计算正确的是( )
A.x2·x4=x8 B.(x-y)2=x2-y2
C.x+2x2=3x2 D.(x+2)(x-2)=x2-4
17.一个矩形相邻两边的长分别为2,m,则这个矩形的面积是　 　.
A
D
2m
18.计算:
(1)(2025·贵阳模拟)(2x+1)(2x-1)-3x2+1;
(2)(12x4+6x2)÷3x-(-2x)2(x+1).
解:(1)(2x+1)(2x-1)-3x2+1
=4x2-1-3x2+1=x2.
(2)(12x4+6x2)÷3x-(-2x)2(x+1)
=4x3+2x-4x2(x+1)
=4x3+2x-4x3-4x2
=2x-4x2.
核心考点2　整式的化简求值
19.已知a-b=5,ab=3,求(a+1)(b-1)的值.
解:(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1,
把a-b=5,ab=3代入,得原式=3-5-1=-3.
20.(2025·遵义一模)已知:设A=3a2b-ab2,B=2a2b-ab2.
(1)化简2A-3B;
解:(1)2A-3B=2(3a2b-ab2)-3(2a2b-ab2)
=6a2b-2ab2-6a2b+3ab2
=ab2.
(2)若|a+3|+(b-2)2=0,求A-B的值.
解:(2)A-B=(3a2b-ab2)-(2a2b-ab2)
=3a2b-ab2-2a2b+ab2
=a2b,
∵|a+3|+(b-2)2=0,
∴a+3=0,b-2=0,
∴a=-3,b=2,
∴A-B=(-3)2×2=18.
核心考点3　因式分解(3年1考)
21.(2025·贵阳一模)多项式12ab2-8a2bc的公因式是( )
A.4ab B.4a2b2 C.2ab D.2abc
22.开放性题 当整数a为　 　时(只写一个),多项式x2+a能用平方差公式分解因式.
23.(2025·贵州模拟)因式分解:mx2-4m=　 　.
24.(2025·毕节模拟)已知整式x2+mx-3可以因式分解为(x-1)(x+3),则m的值为　 　.
A
-1(答案不唯一)
m(x+2)(x-2)
2
25.(2025·陕西)生活中常按图(1)的方式砌墙,小华模仿这样的方式,用全等的矩形按规律设计图案,如图(2)所示,第1个图案用了3个矩形,第2个图案用了5个矩形,第3个图案用了7个矩形,…则第10个图案需要用矩形的个数为　 　.
21
C
基础过关
1.下列说法正确的是( )
A.多项式x2+2x2y+1是二次三项式
B.单项式2x2y的次数是2
C.0是单项式
D.单项式-3πx2y的系数是-3
2.(2025·深圳)下列计算正确的是( )
A.a2+a4=a6 B.a3·a3=a6
C.(a2)3=a5 D.(a+b)2=a2+b2
3.(2025·陕西)计算2a2·ab的结果为( )
A.4a2b B.4a3b C.2a2b D.2a3b
4.因式分解:
(1)(2025·自贡)m2-4m=　 　;
(2)(2025·北京)7m2-28=　 　.
B
D
m(m-4)
7(m+2)(m-2)
5.(2025·内蒙古)冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂,小串冰糖葫芦每根穿3个山楂,则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为　 　.
6.若x2+(m-1)x+4是完全平方式,则m=　 　.
7.若a-b=6,ab=-8,则a2+4ab+b2的值为　 　.
8.(2025·浙江)化简求值:x(5-x)+x2+3,其中x=2.
5m+3n
-3或5
-12
解:x(5-x)+x2+3=5x-x2+x2+3=5x+3,
当x=2时,原式=5×2+3=13.
9.已知a2+3ab=5,求(a+b)(a+2b)-2b2的值.
解:∵a2+3ab=5,
∴(a+b)(a+2b)-2b2=a2+2ab+ab+2b2-2b2=a2+3ab=5.
素养培优
10.[观察发现]有些三位数,十位上的数字的两倍恰好等于百位上的数字与个位上的数字的和.如:345,147等,我们称这样的三位数为“和
倍数”.
[猜想验证]猜想“和倍数”是哪个正整数(1除外)的倍数,并验证你的
猜想.
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第5讲　分式(3年4考)
1.了解分式和最简分式的概念.
2.能利用分式的基本性质进行约分和通分.
3.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.
课标要求
知识梳理 夯基础
重难突破 提能力
视野拓展 培素养
实战演练 精评价
基础对练
②④
①③⑤⑥
x≠4
x=2
C
x2
D
(x-2)(x+3)2
知识梳理
知识点一　分式的相关概念与性质
字母
整式
2.与分式有关的条件:
(1)分式有意义的条件是　 　;
(2)分式无意义的条件是　 　;
(3)分式值为零的条件是　 　.
注意辨析:a0和a-p都是运算,它们有意义的条件都是底数不为零.
分母不等于0
分母等于0
分子等于0且分母不等于0
3.分式的基本性质
基本 性质
0
约分 把一个分式的分子与分母的　 　约去,不改变分式的值,叫作分式的约分
最简 分式 分子和分母没有　 　的分式
通分 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式　 　的同分母的分式,叫作分式的通分
最简 公分母 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫作最简公分母
公因式
公因式
相等
基础对练
6
A
x-2
知识点二　分式的运算
分式的乘除法 分式的乘方 分式的 加减法 同分母分式加减法
异分母分式加减法
知识梳理
易错易混警示
(1)分式与多个整式通分时,若整体通分,要先给整式添上括号再通分;
(2)分式与分式相减时,应把后一个分式的分子看成一个整体带上括号,写成分子相减的形式,再去括号.
分式的 混合运算 在分式的混合运算中,应先算　 　,再把除法化为　 　,进行　 　化简,最后进行　 　运算.有括号先算　 　里面的.结果化为最简分式或整式
乘方
乘法
约分
加减
括号
核心考点1　分式有意义与值为零的条件(3年1考)
A
x≠-3
0(答案不唯一)
核心考点2　分式的化简(3年1考)
(1)甲同学解法的依据是　　　,乙同学解法的依据是　　　(填序号);
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③分配律;④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
解:(1)②　③
核心考点3　分式的化简求值(3年2考)
(1)小华的化简过程中,涉及分式的通分的步骤是第　　　　步,涉及分式的约分的步骤是第　　　　　步;
(2)小华的化简过程从第　　　　　步开始出现错误;
(3)请你写出正确的化简过程,并从2,3,4,5中选择一个合适的数代入求值.
解:(1)一　三　(2)二
B
基础过关
A
D
B
C
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第一单元　数与式
第1讲　实数的相关概念(3年5考)
第一单元 数与式
1.理解负数和有理数的意义,借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法.
2.了解无理数和实数的概念,知道实数由有理数和无理数组成,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值.
3.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行计算,会按问题的要求进行简单的近似计算.
4.会用科学记数法表示数.
课标要求
知识梳理 夯基础
重难突破 提能力
视野拓展 培素养
实战演练 精评价
基础对练
1.(2025·贵州)如果向前运动3 m,记作+3 m,那么向后运动2 m,记作
( )
A.+5 m B.+1 m C.-2 m D.-5 m
2.[人教七上练习改编] 如果水位升高3 m,水位变化记作+3 m,那么水位变化-2 m表示　 　,那么这里水位升高0 m的含义是　 .
　.
C
水位下降2 m
水位无
变化
(1)整数:　 　;
(2)分数:　 　;
(3)正数:　 　;
(4)正有理数:　 　;
(5)无理数:　 　;
(6)非负数:　 　.
②④⑦⑧⑨
①⑥
①②③⑤⑩
①②
③⑤⑩
①②③⑤⑨⑩
知识梳理
知识点一　正负数的意义与实数的分类
1.用正数、负数表示相反意义的量
一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为
正,并在表示这个量的前面放上“+”;把与它意义相反的量规定为负,并在表示这个量的前面放上“-”.
2.实数的分类
(1)按定义分类
(2)按大小分类
基础对练
4.[人教七上练习改编] 如图所示,数轴上有A,B,C,D,E五个点.
(1)点E表示的数是　 　,点D表示的数是　 　,点B表示的数是　 　;
(2)点B与点C表示的两数互为　 　;
(3)点B与点D之间的距离是 　.
-3
4
-2
相反数
6
5.[北师大八上随堂练习改编] 如图所示,数轴上点A表示的数是　 　.
6.-2 025的相反数是　 　,绝对值是　 　,倒数是　 　.
7.(2025·泸州)下列各组数中,互为相反数的是( )
2 025
2 025
A
知识梳理
知识点二　实数的相关概念
1.数轴
(1)三要素(如图所示):
(2)实数与数轴上的点　 　;
(3)用数轴上的点表示无理数.
一一对应
2.相反数、绝对值、倒数(高频考点)
名称 概念 性质
相反数 只有　 　不同的两个数叫作互为相反数 a,b互为相反数 a+b=　 　;
0的相反数是　 　
绝对值 在数轴上表示数a的点与原点的　 　叫作数a的绝对值
非负性:|a|≥0(绝对值具有非负性);
数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大
符号
0
0
距离
a
0
-a
倒数 乘积为　 　的两个数互为倒数 a,b互为倒数 ab=　 　;
　 　没有倒数,倒数等于它本身的数是
　 　
1
1
0
±1
基础对练
8.(2025·云南)地球绕太阳公转的速度约是110 000 km/h.110 000用科学记数法可以表示为　 　.
9.跨物理学科 通电瞬间,导线中的电流以接近光速形成,但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s,比蜗牛爬行的速度还
慢.数据“0.000 074”用科学记数法表示为　 　.
1.1×105
7.4×10-5
知识梳理
知识点三　科学记数法(高频考点)
1.表示形式:a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.
2.n的确定:
(1)当原数的绝对值≥10时,n为原数的整数位数减　 　;
(2)当0<原数的绝对值<1时,n为负整数且绝对值等于原数左起第1个非0数字前　 　0的个数(包括小数点前的0).
1
所有
基础对练
10.[人教七上习题改编] 用四舍五入法对下列各数取近似数,下列说法正确的是( )
A.0.003 6精确到0.001是0.003
B.0.57精确到百分位
C.566.1精确到个位
D.3.849精确到十分位是3.9
B
知识梳理
知识点四　近似数与精确度
1.近似数:与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数,如:π取3.14,身高约165 cm,这里说的3.14和165都是近似数.
2.精确度:近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示,一个近似数四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位.
核心考点1　正负数的意义及实数的分类(3年1考)
典例精析
D
真题对练
11.(2025·黔东南二模)深秋毕节的韭菜坪昼夜温差较大,若某日中午温度零上18 ℃记作+18 ℃,那么半夜温度零下3 ℃记作( )
A.18 ℃ B.-18 ℃ C.3 ℃ D.-3 ℃
12.(2025·铜仁三模)下面实数中,负数是( )
D
B
D
核心考点2　数轴、相反数、绝对值、倒数(3年2考)
典例精析
例2 [北师大七上习题变式]数轴上表示数a,b的点如图所示,下列判断正确的是( )
A.ab
C.b<0 D.a>0
A
真题对练
14.(2025·清镇模拟)下列有理数中,绝对值等于3的数是( )
A.-1 B.0 C.2 D.3
15.(2025·遵义四模)如图所示,数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是
( )
A.-1.8 B.1.8 C.-2.2 D.2.2
D
A
B
核心考点3　科学记数法(3年2考)
典例精析
例3 (2025·贵州)贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得
名,其中主桥跨径1 420 m,桥面至水面高度625 m.建成后,会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁.1 420这个数用科学记数法可表示为( )
A.142×10 B.14.2×102
C.1.42×103 D.0.142×104
C
例4 (2025·贵阳二模)已知一粒米的质量约为0.000 021 kg,将数据
0.000 021用科学记数法表示为( )
A.2.1×10-5 B.2.1×10-4
C.0.21×10-4 D.21×10-6
A
真题对练
17.(2025·贵州模拟)2025年3月下旬,贵州百里杜鹃景区盛大开园.贵州百里杜鹃风景名胜区是全球最大的原始杜鹃林带,被誉为“高原上的天然大花园”.已知核心景区内约有杜鹃花1 800 000株,数据1 800 000用科学记数法表示为1.8×10n,则n的值为( )
A.5 B.6
C.7 D.-6
B
18.(2025·毕节模拟)据悉,毕节市2024年的油菜计划种植任务是103.84万亩,其中金沙、黔西、织金属于油菜生产重点县(市).已知一粒油菜籽的质量约为0.000 001 5 kg.数据0.000 001 5用科学记数法表示为
( )
A.15×10-7 B.1.5×10-7
C.1.5×10-6 D.0.15×10-5
C
19.跨物理学科 力在物理中是矢量(注:矢量是有大小也有方向的量).如果小毛拉动某一物体时用了100 N的力,那么物体给小毛的力为　 　N.
20.前沿科技 已知我国通过科技创新,研究出了一种超皮秒激光仪器,进行一次擦除仅仅需要400皮秒,已知1皮秒等于1×10-12 s,那么这个工具
1 s可以擦除　 　次(用科学记数法表示).
100
2.5×109
1.(2025·齐齐哈尔)《九章算术》是我国古代著名的数学著作,在世界数学史上首次正式引入负数.若收入10元记作+10元,则支出10元记作
( )
A.+10元 B.-10元
C.0元 D.+20元
B
基础过关
D
A
C
5.(2025·吉林)如图所示,点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A′,则点A′表示的数为( )
A.-3 B.-2 C.2 D.4
6.(2025·绥化)据统计,2025年端午期间,我国民航客运累计发送旅客560.1万人次,把560.1万用科学记数法表示为( )
A.56.01×104 B.5.601×105
C.5.601×106 D.0.5601×107
7.开放性题 请写出一个其相反数是负数的数为　 　.
B
C
1(答案不唯一)
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第3讲　实数的大小比较与运算(3年4考)
1.能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小.
2.理解乘方的意义,了解乘方与开方互为逆运算.
3.掌握有理数的加、减、乘、除以及简单的混合运算(以三步以内为主).理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算.
4.能运用有理数的运算解决简单的问题,了解代数推理.
课标要求
知识梳理 夯基础
重难突破 提能力
视野拓展 培素养
实战演练 精评价
基础对练
2 025
2.[人教七上复习题改编] 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则数a,b,-a,-b的大小关系是　 　.
-a>
>
知识梳理
知识点一　实数的大小比较
性质比较法 正数>　 　>负数;
两个负数相比较,绝对值大的反而　
数轴比较法 在数轴上,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数　
作差比较法 若a,b是两个任意实数,则有a-b>0 　 　,a-b<0
a0
小
大
a>b
基础对练
4.[人教七上复习题改编] 计算:
(1)-11+(-13)=　 　;
(2)-12+4=　 　;
(3)-3-(-7)=　 　;
(4)-5-65=　 　;
(5)-1×(-8)=　 　;
(6)2×(-18)=　 　;
(7)0×2 025=　 　;
-24
-8
4
-70
8
-36
0
-8
8
5.(2025·北京二模)对于式子(-3)2,下列说法正确的是( )
A.指数是-3 B.底数是3
C.幂是9 D.表示2个3相乘
6.[人教八上练习改编] 填空:
(1)40=　 　,(-4)0=　 　;
(2)3-2=　　 ,(-3)-2=　 　;
(3)b0=　 　,b-2=　 　(b≠0);
(4)(-1)2 026=　 　,(-1)2 025=　 　.
C
1
1
1
-1
1
知识梳理
知识点二　实数的运算
1.四则运算法则
运算 法则
四则 运算 加 法 同号两数相加,取　 　的符号,并把　 　相加;异号两数相加,取　 　的加数的符号,并用较大的绝对值　 　较小的绝对值;互为相反数的两个数相加,和为　 　
相同
绝对值
绝对值较大
减去
0
四 则 运 算 减法 减去一个数,等于加上这个数的　
乘法 两数相乘,同号得　 　,异号得　 　,并把它们的绝对值　 　;零乘任何数都得　 　
除法 除以一个不为0的数,等于乘这个数的　
相反数
正
负
相乘
0
倒数
2.常考运算及法则
乘方
0次幂 a0=　 　(a≠0)(见到零次幂,就写1,条件是底数不为0)
负整数 指数幂
a-p=　　(a≠0,p为正整数)【规律:倒底数,反指数】
1
-1的奇 偶次幂 -1的奇次幂是　 　,-1的偶次幂是　 　
特殊角 的三角 函数值
去绝 对值 先判断a-b的符号,再利用绝对值的非负性去绝对值符号
-1
1
a-b
核心考点1　实数的大小比较(3年2考)
C
10.新情境题 如表记录了某日我国四个城市的平均气温:
城市 北京 哈尔滨 威海 香港
气温/℃ -2.6 -19.8 4.2 18.7
其中,平均气温最低的城市是( )
A.北京 B.哈尔滨
C.威海 D.香港
B
11.(2025·贵州)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a与b的大小关系是a　 　(选填“>”“<”或“=”)b.
<
核心考点2　实数的运算(3年2考)
典例精析
真题对练
13.数学文化 据我国古代《易经》记载,远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图所示,一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结,满五进一(例如:图中第2根上的一个绳结表示5个,第3根上的一个绳结表示5×5个),用来记录采集到的野果的个数.若他一共采集到了47个野果,则在第2根绳子上的绳结数是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
C
14.跨物理学科 如图所示,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3,当R1=10.3,R2=51.8,R3=37.9,I=2.2
时,U的值为　 　.
220
D
基础过关
2.下列各数中最小的数是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
A
3.(2025·贵阳模拟)贵阳市某日早上6时的气温是5 ℃,中午12时气温升高了4 ℃,到晚上20时气温又降低了10 ℃,则20时的气温为( )
A.2 ℃ B.0 ℃ C.-1 ℃ D.1 ℃
4.(2025·遂宁)实数m在数轴上对应点的位置如图所示,则m+1　 　(选填“>”“<”或“=”)0.
C
<
5.开放性题 小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图所示,将0,-2,
-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是　　 .
(写出一个符合题意的数即可).
0(答案不唯一)
7.已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示:
(1)比较a-b与a+b的大小;
(2)化简|b-a|+|a+b|.
解:由图可知,a>0,b<0,且|a|<|b|.
(1)∵(a-b)-(a+b)=a-b-a-b=-2b>0,
∴a-b>a+b.
(2)∵b-a<0,a+b<0,
∴|b-a|+|a+b|=a-b-a-b=-2b.
素养培优
8.在学习“有理数加法”时,我们利用“(+5)+(+3)=+8,(-5)+(-3)=-8,
…”抽象归纳推出了“同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加”的加法法则.这种推导方法叫( )
A.排除法 B.归纳法
C.类比法 D.数形结合法
B
>
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