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一元一次不等式 单元强化提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2． 某校九年级班学生小聪家和小明家到学校的直线距离分别是和那么小聪，小明两家的直线距离不可能是（　　）
A． B． C． D．
3．某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最后他又以 元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（　　）
A．a＞b B．a＜b
C．a=b D．与a和b的大小无关
4．若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（　　）
A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2
5．若数a使得关于x的不等式组的解集有且只有一个整数解，且使关于y的分式方程的解为负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A． B． C． D．
6．不等式的最大整数解为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如果不等式组有解，那么的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（　　）
A．ac＞bc B．a＋c＞b＋c C．a－1＞b＋1 D．ac2＞bc2
9．某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（　　）
A． B．
C．或 D．或
10．若数m是关于x的不等式组 至少有3个整数解且所有解都是 的解，且使关于x的分式 有整数解.则满足条件的所有整数m的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数a的取值范是　 　．
12．不等式组的解集是　 　
13．按下列条件写出仍能成立的不等式，并写出依据．
（1）x-17<5，两边都加17，得　 　，依据：　 　
（2）m≤3，两边都乘（），得　 　，依据：　 　
（3）10x≥9x+2，两边都减去9x ，得　 　，依据：　 　
（4） 2.1y<-0.7，两边都除以2.1，得　 　， 依据：　 　
14．不等式的解集为：　 　．
15．某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收费办法：若整个村庄每户都安装，收整体初装费20 000元，再对每户收费200元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需支付290多块钱，则这个村庄住户数的范围为　 　．
16．对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组和不等式组：
（1）解方程组： ；
（2）解不等式组： 。
18．若不等式组有3个整数解，求实数a的取值范围．
19．年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．小明想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
（2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共个，要求购买的总费用不超过元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
20．解不等式组： ，并把解集表示在数轴上．
21．解不等式组，并写出不等式组的整数解。
22．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
23．求不等式1+x＞x﹣1成立的x取值范围．
24．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b．
例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30
（1）填空：（-4）*3= ．
（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为 ；
（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；
（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的．
25．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册． 该纪念册每册需要10张8开大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张．印刷费与印数的关系见下表．
印数a（千册） 1≤a<5 a≥5
彩色（元/张） 2.2 2.0
黑白（元/张） 0.7 0.6
（1）印制这批纪念册需制版费多少元？
（2）若印制2千册，则共需多少元？
（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用最多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）
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一元一次不等式 单元强化提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，不等式的两边都加1，得，
即，故本选项不符合题意；
B、，不等式的两边都乘2，得，故本选项符合题意；
C、，不等式两边都乘，得，
不等式的两边都加1，得，故本选项不符合题意；
D、，不等式两边都除以，得，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
2． 某校九年级班学生小聪家和小明家到学校的直线距离分别是和那么小聪，小明两家的直线距离不可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设小聪，小明两家的直线距离为d，由题意可得：
解得：
故答案为：A
【分析】根据三角形三边关系性质，列出不等式，解不等式即可求出答案。
3．某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最后他又以 元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（　　）
A．a＞b B．a＜b
C．a=b D．与a和b的大小无关
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得：（20a+10b）÷30﹣ = = ，
当a＞b，即a﹣b＞0时，结果赔钱．故答案为：A．
【分析】根据单价×数量=总价，先求出两次购买肉的总价（20a+10b），再求出卖肉的总价×30，根据肉全部卖掉，结果赔了钱可知 （20a+10b）-×30<0，然后解不等式即可得出结论。
4．若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（　　）
A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2
【答案】B
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x= 且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，7.综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，
故答案为：B.
【分析】先根据不等式组无解求出a的取值范围，解分式方程得出x= 且x≠5，根据分式方程有正整数解，求出a的值，即可求解.
5．若数a使得关于x的不等式组的解集有且只有一个整数解，且使关于y的分式方程的解为负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
由，解得，
由，解得，
，
根据解集有且只有一个整数解，
，
，
，
又关于的分式方程的解为且，
根据解为负整数，
成立，
符合条件的所有整数的和为，
故答案为：A.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，结合不等式组的解集有且只有一个整数解可得a的范围，根据分式方程表示出y，由分式方程的解为负整数可得a的值，然后求和即可.
6．不等式的最大整数解为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解；去分母得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
则不等式的最大整数解为2.
故答案为：.
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，进而可得不等式的最大整数解.
7．如果不等式组有解，那么的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：不等式组有解，
m的值比5小，即，
故选：C．
【分析】
第一个不等式x<5定义了一个解集，即所有小于5的实数。第二个不等式x>m也定义了一个解集，即所有大于m的实数。为了使这两个解集有交集，即存在同时满足x<5和x>m的x值，m必须小于5。因为如果m≥5，那么第二个不等式的解集将完全位于第一个不等式的解集的右侧，没有交集。
8．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（　　）
A．ac＞bc B．a＋c＞b＋c C．a－1＞b＋1 D．ac2＞bc2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边都乘以c2，当c=0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质2，可对A，D作出判断；利用不等式的性质1可对B，C作出判断。
9．某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（　　）
A． B．
C．或 D．或
【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可得，该不等式组的解集为，
故答案为：．
【分析】根据数轴上闭合的点（实心点）表示该点包含在解集中，而开放的点（空心点）表示该点不包含在解集中，据此即可求解．
10．若数m是关于x的不等式组 至少有3个整数解且所有解都是 的解，且使关于x的分式 有整数解.则满足条件的所有整数m的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：
化简得：
∴ －5≤x＜m .
又∵2x-5≤1
解得，x≤3.
由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3
故-2≤m≤3.
又∵
整理得，4x-2-（3m-1）=2（x-1）
解得，x= .
由该方程有整数解，则 ≠1，且3m-1应为2的整数倍.
解得，m≠1.
∴在-2≤m≤3且m≠1中，满足3m-1应为2的倍数的整数m的取值有两个，分别为，-1，3.
故答案为：D.
【分析】根据题意解不等式组，用常数m表示x的解集，通过x的不等式组 至少有3个整数解且所有解都是2x-5≤1的解，确定常数m的取值范围，其次，解分式方程，同样用含有常数m的代数式去表示方程的解，排除掉当解为增根时m的取值，从剩下的整数m的取值中选择使 为整数的取值即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数a的取值范是　 　．
【答案】-3＜a≤-2
【解析】【解答】
由不等式①解得：
由不等式②移项合并得： 2x> 4，
解得：x<2，
∴原不等式组的解集为
由不等式组只有四个整数解，即为1，0， 1， 2，
可得出实数a的范围为
故答案为
【分析】求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．
12．不等式组的解集是　 　
【答案】-2 ≤ x＜4
【解析】【解答】解：
解不等式得：
解不等式得：
不等式组的解集为：-2≤x＜4
故填：-2 ≤ x＜4
【分析】解不等式组，先求出各不等式的解集，再按照“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解”确定出不等式组的解集即可.
13．按下列条件写出仍能成立的不等式，并写出依据．
（1）x-17<5，两边都加17，得　 　，依据：　 　
（2）m≤3，两边都乘（），得　 　，依据：　 　
（3）10x≥9x+2，两边都减去9x ，得　 　，依据：　 　
（4） 2.1y<-0.7，两边都除以2.1，得　 　， 依据：　 　
【答案】（1）x<22；不等式的基本性质2
（2）m≥-2；不等式的基本性质3
（3）x≥2；不等式的基本性质2
（4）y<；不等式的基本性质3
【解析】【解答】解： （1）x-17<5，两边都加17，得x-17+17<5+17，
即得x<22，依据： 不等式的基本性质2；
故答案为：x<22，不等式的基本性质2；
（2）m≤3，两边都乘（），得m×≥3×，即得 m≥-2，
依据： 不等式的基本性质3 .
（3） 10x≥9x+2，两边都减去9x ，得10x-9x ≥9x+2-9x ，即得 x≥2，
依据：不等式的基本性质2.
故答案为：x≥2，不等式的基本性质2.
（4）2.1y<-0.7，两边都除以2.1，得y< ， 依据：不等式的基本性质3.
故答案为：y< ，不等式的基本性质3.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此分别解答即可.
14．不等式的解集为：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 2x 3<4，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
故答案为：．
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
15．某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收费办法：若整个村庄每户都安装，收整体初装费20 000元，再对每户收费200元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需支付290多块钱，则这个村庄住户数的范围为　 　．
【答案】201～222户
【解析】【解答】解：设这个小区的住户数为x户，则
290x＜20000+200x＜300x，
解得200＜x＜ ．
∵x是整数，
∴这个村庄住户数的范围为201～222户．
故答案为：201～222户．
【分析】根据“x户居民平均每户按290元计算的总费用＜整体初装费+200x＜x户居民平均每户按300元计算的总费用”列不等式求解即可．
16．对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵x＞3，
由不等式组得，
解x-1＞1，得x＞2，
解x+2≤m，得x≤m-2，
∴不等式组的解集为3＜x＜m-2，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴5≤m-2＜6，
解得7≤m＜8，
故答案为：7≤m＜8．
【分析】根据定义的新运算，构造关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组和不等式组：
（1）解方程组： ；
（2）解不等式组： 。
【答案】（1）解： ，
②×3－①，得11y=22，y=2；
将y=1代入②，得x＋6=9，x=3。
∴方程组的解为
（2）解： ，
解①，得x＞－3，
解②，得x＜5。
∴不等式组的解为－3＜x＜5
【解析】【分析】（1）利用消元法以及等式的性质 ②×3－① ，解方程即可。
（2）分别求得两个不等式的解集，根据解集的规律：同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，分析求解即可。
18．若不等式组有3个整数解，求实数a的取值范围．
【答案】解：
解不等式①得
解不等式②得
∵不等式组有3个整数解，
∴
解得：
【解析】【分析】先分别求出不等式①和②的解集，然后再根据不等式有3个整数解，得到关于a的不等式组，求解即可解答.
19．年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．小明想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
（2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共个，要求购买的总费用不超过元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
【答案】（1）解：设购买个冰墩墩需元，个雪容融需元．
由题意得，
解得：，
答：一个冰墩墩元，一个雪容融元；
（2）解：设购买冰墩墩个，则雪容融个，
则，
解得：，
为整数，
最多购买个，
答：最多可以购买个“冰墩墩”．
【解析】【分析】（1）设购买个冰墩墩需元，个雪容融需元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设购买冰墩墩个，则雪容融个，根据题意列出不等式，再求解即可.
20．解不等式组： ，并把解集表示在数轴上．
【答案】解：
去分母得：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为
在数轴上表示为：
【解析】【分析】先求出 不等式组的解集为 ，再将解集在数轴上表示即可。
21．解不等式组，并写出不等式组的整数解。
【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的整数解为0，1．
【解析】【分析】先解不等式组求出解集，再求出不等式组的整数解。
22．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
【答案】（1）解：设购买一个A型垃圾桶需元．
根据题意得：
解得：．
经检验，是原分式方程的解．
答：购买一个A型垃圾桶需50元．
（2）解：设购买个A型垃圾桶，
解得：，
答：最少要购买27个A型垃圾桶．
【解析】【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x＋30）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程，解方程即可求出答案.
（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60 y）个，根据“总费用不超过4000元”列出不等式，解不等式即可求出答案.
23．求不等式1+x＞x﹣1成立的x取值范围．
【答案】解：移项得，x﹣x＞﹣1﹣1，
合并同类项得，0＞﹣2．
故x为全体实数
【解析】【分析】先移项，再合并同类项即可得出结论．
24．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b．
例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30
（1）填空：（-4）*3= ．
（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为 ；
（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；
（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的．
【答案】解：（1）-10；
（2）x≥5；
（3）由题意知①或②，
解①得：x＞5；
解②得：x＜1；
（4）若2x2-4x+8≥x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）
=2x2-4x+8+2x2+4x-4
=4x2+4；
若2x2-4x+8＜x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）
=2x2-4x+8-2x2-4x+4
=-8x+12，
∴小明计算错误．
【解析】【解答】解：（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，
故答案为：-10；
（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），
∴3x-4≥x+6，
解得：x≥5，
故答案为：x≥5．
【分析】（1）利用题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）参照题干中的定义及计算方法列出方程，再求解即可；
（3）参照题干中的定义及计算方法列出不等式，再求解即可；
（4）利用题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
25．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册． 该纪念册每册需要10张8开大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张．印刷费与印数的关系见下表．
印数a（千册） 1≤a<5 a≥5
彩色（元/张） 2.2 2.0
黑白（元/张） 0.7 0.6
（1）印制这批纪念册需制版费多少元？
（2）若印制2千册，则共需多少元？
（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用最多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）
【答案】（1）解：根据题意得4×300+6×50=1200+300=1500，
答：印制这批纪念册需制版费为1500元.
（2）解：印刷费为(2.2×4+0.7×6)×2000=26000(元)，
总费用为26000+1500=27500(元)
（3）解：设印数为x千册.
①若4≤x<5，得1000(2.2×4+0.7×6)x+1500≤60000，解得x≤4.5，
∴ 4≤x≤4.5；
②若x≥5，得1000(2×4+0.6×6)x+1500≤60000，解得x≤5.04，
∴ 5≤x≤5.04.
综上所述，符合要求的印数x(千册)的取值范围为4≤x≤4.5或5≤x≤5.04
【解析】【分析】（1）利用已知制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张，列式计算可求出印制这批纪念册需制版费.
（2）根据题意可知1＜2＜5，利用表中数据，列式计算可求出印刷费，再根据总费用=印刷费+制版费，列式计算即可.
（3）设印数为x千册，分情况讨论： 若4≤x<5；若x≥5；分别可得到关于x的不等式，求出不等式的解集，即可得到符合题意的x的取值范围.
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