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高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合A={-1,0,2,3},B={1,2,3),则A∩B=
A.{-1,0,1,2,3}》
B.(1,2,3}
C.(2,3}
D.(3)
2已知复数x=名，则1十=
A.1
B.√5
C.2
D.5
3.已知两个单位向量a,b满足a⊥b,则4a一3b=
A.5
B.4
C.3
D.2
4函数y=√二2十1的定义域为
A.(-∞，1]U[2,+∞)
B.[1,2)
C.(一∞，1]U(2,+∞)
D.[1,2]
5.若双曲线C:号-芳=1(a>0,6>0)的离心率为5，则C的渐近线方程为
A.√2x土y=0
B.x士√2y=0
C.√3x士y=0
D.x士√3y=0
6.已知等差数列{an)的公差为d,则“{an}是递增数列”是“d>1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
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7.已知实数x,y满足(x一2)2+y2=4,则3x-4y的取值范围为
A.[-4,16]
B.[-8,12]
C.[-10,10]
D.[-16,4]
8.在△ABC中，AB=3,∠ACB=,以AB为直径的半圆弧和△ABC的外接圆的部分弧围成一个月牙
31
形区域（如图阴影部分），则该月牙形区域的面积为
A.2m+35
8
B.x十6③
8
C.π+23
8
D.晋
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.一组样本数据3,4,4,2,5,3,3,5,7，则该组数据的
A.众数为3
B.极差为4
C.平均数为4
D.标准差为2
10.设m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，且a∩=n,则下列命题正确的是
A.若m与a不垂直，则m,n也不垂直
B.若m∥a,且m∥B,则m∥n
C.若m∥n,则m∥a或m∥B
D.若m⊥a,a⊥B,则m∥g
11.已知F(1,0)为抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点，A,B为E上的两个动点，则下列命题正确的是
A.若点D的坐标为(3,0)，则|AD|的最小值为3
B.若|AB=6,则线段AB的中点到y轴的最小距离为2
C,若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|的最大值为8
D.若直线AB过点F,则OA,OB(O为坐标原点)的斜率之积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2(-)
的展开式中的常数项为
·(用数字作答)
13.已知函数f(x)=sx在区间[行a）上既有最大值，也有最小值，则实数a的取值范围为
14.已知a>0且a≠1，若a=9,则1og3a=
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1.C由交集的定义知A∩B={2,3}.故选C
2.D=
=-2i,则=2i,所以|1+=|1+2i=√/2+2z=√5.故选D.
3.A由a⊥b,得a·b=0,故|4a-3b|=√/(4a-3b)z=√16a2-24a·b+96=√/16-0+9=5.故选A.
4C由产2十0，得号≥0，所以任2》2》≥0解得>2.成L所以两数的定义城为(-=，1归U
x-2≠0，
(2,十o∞).故选C
5.A由题意知=V
-√+（公丁-5，所以名-区，所以C的渐近线方程为y=士女=士E,即为2x士
a2
Γa
y=0.故选A.
6.B因为{an}为等差数列，所以{an}为递增数列台au+1一am>0台→d>0,而“d>0”是“d>1”的必要不充分条件，所以
“{an}是递增数列”是“d>1”的必要不充分条件.故选B.
7.A设3x-4y=t,问题可转化为直线3x-4y一t=0与圆(x-2)2十y2=4有公共点，求t的取值范围.由
/3十-4元≤2，得-4长1≤16，所以3x一4y的取值范围为[-4,16].故选A
6-t
&B易知图中半圆的面积为2x×(号）广-誓，设△ABC外接圆的圆，心为O,半径为，连
接OA,0B.则2r=32=23,所以r=3,即OA=OB=3.所以cos∠AOB=
sin
B)=-合又∠A0B∈0，所以∠A0B=要，从而m∠A0B-号.所
2XW5×√3
以马形的面积为分×警×(5)-号×5×5×号=：一3，所以月牙形区域的面积为管-（女一3渠）
=π十63
3
8
故选B.
.AC显然这组数据的众数为3，放A正确：极差为7-2=5，故B错误：平均数为3士4+4+2+。+3+3+5+7-曾=4，
故C正确：由方差公式子=之(x,一x)2易求得，=2，所以其标准差为2，故D错误.故选AC.
n,=1
10.BC对于A,在正方体ABCD-A,B,CD1中，AB,与平面BCCB不垂直，平面ABCD∩平面BCCB,=BC,但AB
⊥BC,知A错误；对于B,在a内任取不在直线n上的一点M,过直线m与点M作平面Y,设y∩a=h,又因为m∥a,
mCy,所以m∥l,同理可得存在直线l2CB,2不同于直线，使得m∥l2,所以 ∥l2,又2CB,l亡B,故4∥B,又lCa,
a∩B=n,所以l1∥n,得到m∥n,故B正确；对于C,因为a∩B=n,所以nCa,nCB,若m中a,又∥n,则m∥a;同理可
得若m寸B,又m∥n,则m∥R.若m寸a,m寸3都不成立，则mCa,且mCB,所以a∩B=m.又a∩B=n,所以m与n是同
一条直线，这与题设矛盾.故m中a,m中β中至少有一个成立，故m∥a,m∥3中至少有一个成立，故C正确：对于D,有
可能mCB,故D错误.故选BC
11.BCD由题意知2=1，所以p=2,故E的方程为y2=4,设A(m,n),则n=4m,所以
|AD=√/(m-3)2+=√m2-2m+9=√/(m-1)2+8,所以当m=1时，|AD|mm
=2√2，故A错误；过A,B分别作准线的垂线，垂足分别为A,B,则AB的中点到y轴的
距离d=号(AA|+BB,1)-1=号(AF+|BF)-1≥2|AB-1=2,当且
仅当AB过点F时等号成立，故B正确；同B选项的图，|AB|≤|AF|十|BF|=
0
|AA|十|BB,|=2(3十1)=8，当且仅当AB过点F时等号成立，故C正确；若AB过
B
点F,设其方程为x=ty十1，代入E的方程并整理，得y2一4y-4=0,设A(,y),
B)则n为=一4所以=m谱-将-1，所以knkm=头·六=的器
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x1 2 x1.x2
4=一4，故D正确.故选BCD,
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