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湘教版2025—2026学年七年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·余江期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七上·德州期中）按如图所示程序输入，则输出的结果是（　　）
A．5 B．﹣1 C．11 D．15
3．（2024七上·巴中期中）当时，代数式的值是10，则当时，这个代数式的值是（　　）
A． B．10 C． D．12
4．（2024七上·连山期中）如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2024七上·临平期中）若，，，则x，y，，这四个数的大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·长沙期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．（2024七上·温州期中）如图，以上图形都是由相同的圆按照一定的规律摆放，按此规律摆下去，那么第 6个 图形中会 有 (　　)个圆。
A．20 B．22 C．24 D．26
8．（2023七上·冷水滩期中）当x=1时，代数式的值为2023，则当x=-1时，代数式的值为（　　）
A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022
9．（2021七上·碑林期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（　　）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
10．（2020七上·东台期中）如图，数轴上点M、N表示的数是m、n，点M在表示-3，-2的两点（包括这两点）之间移动，点N在表示-1，0的两点（包括这两点之间）移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（　　）
A． 的值一定小于3 B． 的值一定小于-7
C． 值可能比2018大 D． 的值可能比2018大
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·麦积期中）已知，，且，．则　 　．
12．（2024七上·鹿城期中）已知一个数与3的和是，则这个数是　 　．
13．（2024七上·杭州期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值　 　.
14．（2024七上·温州期中）某天杭州站开往广州站的动车上原载客人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，又上来了若干乘客，此时车上共有乘客人，则在金华站上车的乘客有　 　人．
15．（2023七上·慈利期中）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则点C表示的数是　 　．
16．（2024七上·黄埔期中）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·中山期中）计算：
（1）
（2）
（3）
18．（2024七上·泸县期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
19．（2024七上·广州期中）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：）
，，．
（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少，此时车头朝哪个方向？
（2）若每千米耗油升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？
20．（2024七上·广东期中）某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只8元．商店开展促销活动，提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；
②茶壶和茶杯都按定价的付款．
某客户要购买茶壶20只，茶杯只．
（1）若该客户按方案①购买，需付款______（用含的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款______元（用含的代数式表示）；
（2）当时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案及所需费用．
21．（2024七上·珠海期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4．
（1）填空： ； ； ．
（2）求：．
22．（2025七上·乐清期中）爱乐实水果超市以每箱60元的价格从水果批发市场购进20箱橘子，若以每箱净重15kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
与标准质量的差值/kg -0.5 -0.25 0 0.25 0.5
箱数 3 3 7 5 2
（1）这20箱橘子的总质量是多少
（2）需要将橘子从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式：
方式一：批发市场送货上门，需另交120元送货费：
方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费：
租车费：80元
装卸费：200kg以内（包括200kg）30元，超出200kg的部分0.2元kg
请你根据计算说明超市应选择哪种取货方式，并求出20箱橘子的成本.
（3）在（2）的条件下，若水果店按获利50%计算出零售价，并以零售价售出一部分收回成本后，剩余的橘子全部七折销售，请计算该水果店在销售这批橘子过程中共盈利多少元 （利润率=）
23．（2023七上·房县期中）为了绿化校园，学校决定修建一块长20米，宽15米的长方形草坪，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽均为米．
（1）请用含的式子表示小路的面积；
（2）当时，求草坪的面积（阴影部分）.
24．（2024七上·北京市期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：与是“准同类项”．
（1）给出下列三个单项式：①，②，③．其中与是“准同类项”的是______（填写序号）．
（2）已知均为关于的多项式，，，．若的任意两项都是“准同类项”，求的值．
（3）已知均为关于的单项式，，，其中，，和都是有理数，且．若与是“准同类项”，则的最大值是______，最小值是______．
25．（2023七上·黄石期中）已知，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，C，且a，b，c满足：①；②多项式是关于x的二次三项式．
（1）a，b，c的值分别是___________（直接写出答案）；
（2）若数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，化简；
（3）若点A在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中），若在整个运动过程中，点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，求运动几秒后点B与点A的距离为13个单位长度．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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湘教版2025—2026学年七年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·余江期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、、不是同类项，不能加减，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据整式的加减逐项进行判断即可求出答案.
2．（2024七上·德州期中）按如图所示程序输入，则输出的结果是（　　）
A．5 B．﹣1 C．11 D．15
【答案】C
【解析】【解答】解：当时，，
当时，，
故选：C．
【分析】根据程序框图代值计算即可求出答案.
3．（2024七上·巴中期中）当时，代数式的值是10，则当时，这个代数式的值是（　　）
A． B．10 C． D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值是，
∴，
∴，
当时，
．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得：，求出，再把代入代数式进行变形，最后整体代入，即可求解．
4．（2024七上·连山期中）如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
∵，，
∴，
∵点M为的中点，
∴，
∴，
故答案为：C
【分析】设BC=x，根据AC=2BC，可得AC=2x，根据图形所示，可得AB=AC+BC=3x，进而求出BC的值，然后再根据M是线段AB的中点，可得AM=MB=，最后再根据MC=MB-BC，代入数据即可求解。
5．（2024七上·临平期中）若，，，则x，y，，这四个数的大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由，，可知，x为正，y为负，且x到原点的距离大于y到原点距离，
则x最大，-x最小，y和-y处于中间且y<-y，故-x故答案为：A.
【分析】根据已知判断出x，y的正负以及距离原点的远近，进而判断出大小关系.
6．（2024七上·长沙期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：打九折后手机的价格为元，
再让利元后，手机的售价为元，
故答案为：B.
【分析】先利用“现价=原价×折扣数”求出打九折后的价格，再利用“现价=原价-让利”列出代数式求出手机的售价即可.
7．（2024七上·温州期中）如图，以上图形都是由相同的圆按照一定的规律摆放，按此规律摆下去，那么第 6个 图形中会 有 (　　)个圆。
A．20 B．22 C．24 D．26
【答案】C
【解析】【解答】解：∵第1个图：4=4×1 第2个图：8=4×2第3个图：12=4×3
∴第n图形共4n个圆
故答案为：24.
【分析】根据图形中圆形的个数可归纳第n图形共4n个圆，代入n=6可得结果.
8．（2023七上·冷水滩期中）当x=1时，代数式的值为2023，则当x=-1时，代数式的值为（　　）
A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得当时，代数式的值为，
，
，
，
当时，代数式的值为：．
故答案为：C
【分析】先根据题意得到当时，代数式的值为，进而即可得到，再将x=-1代入代数式即可求解。
9．（2021七上·碑林期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（　　）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】C
【解析】【解答】解：∵1- = ，
∴第2次后剩下的绳子的长度为( )2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为( )6米.
故答案为：C.
【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为( )2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为( )6米.
10．（2020七上·东台期中）如图，数轴上点M、N表示的数是m、n，点M在表示-3，-2的两点（包括这两点）之间移动，点N在表示-1，0的两点（包括这两点之间）移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（　　）
A． 的值一定小于3 B． 的值一定小于-7
C． 值可能比2018大 D． 的值可能比2018大
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，
∴4≤m2-n≤10，
故答案为：A不正确；
B、同理：-7≤2m+n≤-4，
∴2m+n的值一定大于或等于-7，
故答案为：B不正确；
C、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，
∴ ，
故答案为：C不正确；
D、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，
∴ ，
当n= 时，
，
故答案为：D正确；
故答案为：D.
【分析】根据数轴得出-3≤m≤-2，-1≤n≤0，求出，在分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可求出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·麦积期中）已知，，且，．则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，以及有理数加减法运算法则，先由，，求得x和y的值，结合，，得到，，将其代入代数式，进行计算，即可得到答案.
12．（2024七上·鹿城期中）已知一个数与3的和是，则这个数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：．
【分析】根据题意这个数为与3的差，列示计算即可．
13．（2024七上·杭州期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴
原式===，
故答案为：.【分析】根据相反数和倒数的性质得到：进而代入化简计算即可.
14．（2024七上·温州期中）某天杭州站开往广州站的动车上原载客人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，又上来了若干乘客，此时车上共有乘客人，则在金华站上车的乘客有　 　人．
【答案】
【解析】【解答】解：∵原动车上有人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，
∴此时动车上有人，
上来若干人，此时车上共有乘客人，
∴在金华站上车的乘客有人．
故答案为：．
【分析】本题考查整式的知识，整式的加减应用，根据题意，原动车上有人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，此时动车上有人，上来若干人，此时车上共有乘客人，则在金华站上车的乘客有，再进行去括号，合并同类项可求出 在金华站上车的乘客 ．
15．（2023七上·慈利期中）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则点C表示的数是　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：设点C表示的数是
①当点在点的右边，如图：
由题意得：
解得：
②当点在点之间，如图：
由题意得：
解得：
故点C表示的数是或
故答案为：或
【分析】本题考查一元一次方程、数轴上两点之间的距离．先画出对应数轴，设点C表示的数是，分两种情况：①当点在点的右边；②当点在点之间；根据数轴图可列出对应的方程，解方程可求出x的值，据此得出点C表示的数．
16．（2024七上·黄埔期中）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为　 　．
【答案】440
【解析】【解答】解：观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：
（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子
（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是
即第1个图需要黑色棋子的个数为
第2个图需要黑色棋子的个数为
第3个图需要黑色棋子的个数为
第4个图需要黑色棋子的个数为
归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数
则第20个图需要黑色棋子的个数为
故答案为：440．
【分析】
先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可解答．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·中山期中）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算法则，同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数， 即可得解；
（2）根据有理数的乘法运算法则，其中有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得解；
（3）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减计算，即可得解.
（1）
；
（2）
；
（3）
．
18．（2024七上·泸县期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴
，
，
∴，
；
（2）解：
，
，
，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
【解析】【分析】（1）根据题意求得，然后代入计算求出即可；
（2）结合（1）中的值，求出的值，将含的项合并，根据“与某项无关，则某项的系数为0”可令的系数等于，据此即可求解.
（1）解：由题意可得，，
∴，
，
，
∴，
，
；
（2）解：，
，
，
，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
19．（2024七上·广州期中）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：）
，，．
（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少，此时车头朝哪个方向？
（2）若每千米耗油升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？
【答案】（1）解：
，
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝东；
（2）解：
，
（元），
∴上午共耗油元.
【解析】【分析】（1）把所给的行程记录相加，结果的数值即为小王离上午出发时的地点的距离，若符号为正则向东，若结果为负则向西，计算求解即可；
（2）先求出总路程，进而求出总油耗，再根据每升汽油8元钱，计算求解即可.
（1）解：
，
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝东；
（2）解：
，
元，
∴上午共耗油元．
20．（2024七上·广东期中）某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只8元．商店开展促销活动，提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；
②茶壶和茶杯都按定价的付款．
某客户要购买茶壶20只，茶杯只．
（1）若该客户按方案①购买，需付款______（用含的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款______元（用含的代数式表示）；
（2）当时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案及所需费用．
【答案】（1）；
（2）解：当时，
按照方案①：（元）；
按照方案②：（元）．
∵，
∴方案②更为合算；
（3）解：能，新方案如下：
先按方案①购买20只茶壶，再按方案②购买茶杯60只，
（元），
答：我的购买方案所需的费用是984元．
【解析】【解答】解：（1）由题可知，
按方案①：（元）；
按方案②：（元）．
故答案为：；．
【分析】
（1）根据题意列出式子进行整理即可解答；
（2）将代入计算，再对结果进行比较即可解答；
（3）要使更省钱，可以考虑先按方案①购买20只茶壶，再按方案②购买茶杯60只，计算即可解答．
（1）解：由题可知，
按方案①：（元）；
按方案②：（元）．
故答案为：；．
（2）解：当时，按照方案①：（元）；
按照方案②：（元）．
∵，
∴方案②更为合算；
（3）解：能，新方案如下：
先按方案①购买20只茶壶，再按方案②购买茶杯60只，
（元），
答：我的购买方案所需的费用是984元．
21．（2024七上·珠海期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4．
（1）填空： ； ； ．
（2）求：．
【答案】（1）
（2）∵，，；
∴，
当时，原式，
当时，原式．
【解析】【解答】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，
∴，，；
故答案为：；
【分析】（1）根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，进行求解即可；
（2）将（1）中的结果，直接代入代数式中计算，即可得出答案．
（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，
∴，，；
故答案为：；
（2）∵，，；
∴，
当时，原式，
当时，原式．
22．（2025七上·乐清期中）爱乐实水果超市以每箱60元的价格从水果批发市场购进20箱橘子，若以每箱净重15kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
与标准质量的差值/kg -0.5 -0.25 0 0.25 0.5
箱数 3 3 7 5 2
（1）这20箱橘子的总质量是多少
（2）需要将橘子从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式：
方式一：批发市场送货上门，需另交120元送货费：
方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费：
租车费：80元
装卸费：200kg以内（包括200kg）30元，超出200kg的部分0.2元kg
请你根据计算说明超市应选择哪种取货方式，并求出20箱橘子的成本.
（3）在（2）的条件下，若水果店按获利50%计算出零售价，并以零售价售出一部分收回成本后，剩余的橘子全部七折销售，请计算该水果店在销售这批橘子过程中共盈利多少元 （利润率=）
【答案】（1）解：（1）（千克）
答：箱橘子的总质量是千克．
（2）解：方式一，成本（元），
方式二：取货费用为（元），
成本为，
，
选择方式一，成本元．
（3）解：零售价：（元/千克），
已出售的水果：（千克），
（元），
答：该水果店在销售这批橘子过程中共盈利元．
【解析】【分析】（1）先算出箱橘子标准重量，再加上标准质量的差值即可得到答案；
（2）分别计算两种取货方式的成本，比较后即可得到答案；
（3）根据销售额=销售单价×总数量×销售比例，计算求解即可．
23．（2023七上·房县期中）为了绿化校园，学校决定修建一块长20米，宽15米的长方形草坪，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽均为米．
（1）请用含的式子表示小路的面积；
（2）当时，求草坪的面积（阴影部分）.
【答案】（1）解：小路的面积为20x+15x-=（35x-）平方米；
（2）解：草坪的面积=
当x=2时，草坪面积=（平方米）．
【解析】【分析】（1）小路的面积等于长为20米，宽为x米和长为15米，宽为x米的长方形的面积之和减去一个边长为x米的正方形的面积.
（2）草坪的面积=原长方形的面积-路的面积，代入数值计算可得．
（1）小路的面积为20x+15x-=（35x-）平方米；
（2）草坪的面积=
当x=2时，草坪面积=（平方米）．
24．（2024七上·北京市期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：与是“准同类项”．
（1）给出下列三个单项式：①，②，③．其中与是“准同类项”的是______（填写序号）．
（2）已知均为关于的多项式，，，．若的任意两项都是“准同类项”，求的值．
（3）已知均为关于的单项式，，，其中，，和都是有理数，且．若与是“准同类项”，则的最大值是______，最小值是______．
【答案】（1）①③
（2）解：∵，，
∴
∵C的任意两项都是“准同类项”，
∴，且为正整数，
∴或.
（3）；
【解析】【解答】（1）解：单项式，，中，与是“准同类项”的是，
故答案为：①③．
（3）解：∵，，与是“准同类项”，
∴，，
∴，，
∴
∴，；
∵，
①若，
∴，，
当取得最大值时，也取的最大值，即，
∴，
∴当取得最小值时，取得最大值，此时，
∴
解得：，即的最大值为；
②若，
∴，，
∵．
∴此情形不存在；
③若时
∴，，
∴取得最大值为，
∵，
∴当取得最小值时，也取得最小值为，
∴，
解得：，
综上所述，最小值为，最大值为，
故答案为：；．
【分析】（1）利用“准同类项”的定义逐项分析判断即可；
（2）先利用整式的加减法求出C，再利用“准同类项”的定义可得，且为正整数，最后求出n的值即可；
（3）先求出，，再分类讨论：①若，②若，③若时，列出方程求解即可.
（1）解：单项式，，中，与是“准同类项”的是，
故答案为：①③．
（2）解：∵，
∴
∵C的任意两项都是“准同类项”，
∴，且为正整数，
∴或；
（3）解：∵，，与是“准同类项”，
∴，，
∴，，
∴
∴，；
∵，
①若，
∴，，
当取得最大值时，也取的最大值，即，
∴，
∴当取得最小值时，取得最大值，此时，
∴
解得：，即的最大值为；
②若，
∴，，
∵．
∴此情形不存在；
③若时
∴，，
∴取得最大值为，
∵，
∴当取得最小值时，也取得最小值为，
∴，
解得：，
综上所述，最小值为，最大值为，
故答案为：；．
25．（2023七上·黄石期中）已知，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，C，且a，b，c满足：①；②多项式是关于x的二次三项式．
（1）a，b，c的值分别是___________（直接写出答案）；
（2）若数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，化简；
（3）若点A在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中），若在整个运动过程中，点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，求运动几秒后点B与点A的距离为13个单位长度．
【答案】（1），1，5
（2）解：∵数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，B点表示的数为1，C点表示的数为5，
∴.
∴y-5<0，y+2>0，y>0.
∴.
（3）解：∵点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，
的值不变，
∴3-2m=0，解得：，
∵点B与点A的距离为13个单位长度，
解得.
【解析】【解答】解：（1）∵多项式是关于x的二次三项式，
∴且，解得：.
∵，
∴b-1=0，c-5=0，解得：，.
故答案为：-2，1，5；
【分析】（1）利用关于x的二次三项式的意义求出a，利用非负性求出b，c；
（2）根据点P的位置，求出y的取值范围，再去掉绝对值后计算；
（3）先根据“点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变”求出m的值，再由“点B与点A的距离为13个单位长度”列出方程求解．
（1）∵多项式是关于x的二次三项式
∴，解得：
∵
∴，
（2）∵数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，
∴
∴
（3）∵点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，
是定值，
∴，
∵点B与点A的距离为13个单位长度，
∴
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