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湘教版2025—2026学年八年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·成都期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·湘阴期中）若有意义，那么x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．且
3．（2024八上·湘阴期中）某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·武山期中）下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·上海市期中）在下列各式中，二次根式 的有理化因式是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023八上·兴宁期中）下列式子成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023八上·新会期中）嘉嘉和琪琪相约去看电影，他们的家分别距离电影院1800米和2400米，两人分别从家中同时出发，已知嘉嘉和琪琪的速度比是，结果嘉嘉比琪琪晚4分钟到达电影院．设嘉嘉的速度为v米/分钟，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2023八上·西安期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2020八上·深圳期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　）
A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3
10．（2019八上·石家庄期中）若 ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·东城期中）若有意义，则的取值范围　 　．
12．（2024八上·兰溪期中）命题“如果 ，那么 ”是　 　命题．（填“真”或“假”）
13．（2024八上·岳阳期中）如果代数式 有意义，那么 的取值范围是　 　
14．（2024八上·通道期中）分式 与 的最简公分母是　 　．
15．（2024八上·武山期中）因式分解：3a3b-12ab3= 　 　.
16．（2019八上·武冈期中）若 ，则 　 　。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八上·南关期中）因式分解：
（1）4ab-2a2b；
（2）25x2-9y2；
（3）2a2b-8ab2+8b3；
（4）x2（x-3）+9（3-x）．
18．（2023八上·临湘期中）计算：
（1）
（2）
19．（2024八上·成都期中）阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出_____；
（2）利用上面的解法，请化简：
（3）和的值哪个较大，请说明理由．
20．（2023八上·江津期中）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
21．（2024八上·成都期中）已知，．
（1）填空：的绝对值是________，的相反数是________；
（2）计算：求的值．
22．（2024八上·玉田期中）学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：
甲种足球购买费用：2000元单价：x元/个数量：______个 乙种足球购买费用：1400元单价：每个比甲贵20元数量：______个
（1）用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；
（2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价．
23．（2023八上·石家庄期中）如图，面积为的正方形四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.
（1）则原来大正方形的边长为　 　cm；（保留根号）
四个角的小正方形的边长为　 　cm.（保留根号）
（2）求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少 并将结果精确到 0.01.
提示：
24．（2024八上·灌阳期中）阅读：
对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程有两个解，分别为2，________．
（2）关于x的方程的两个解分别为2，_________．
（3）关于x的方程的两个解分别为，求的值．
25．（2024八上·顺义期中）对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：．
如：，．
根据上述定义，解决下列问题：
（1） ， ；
（2）如果，那么x ＝ ；
（3）如果，求x的值．
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湘教版2025—2026学年八年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·成都期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，
∴此选项不符合题意；
B、∵，
∴∴此选项不符合题意；
C、∵是最简二次根式，
∴此选项符合题意；
D、∵，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；根据最简二次根式的概念依次判断即可求解．
2．（2024八上·湘阴期中）若有意义，那么x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．且
【答案】D
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴且，
解得：且，
故答案为：D．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的定义即可求解.
3．（2024八上·湘阴期中）某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】及诶：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，
由题意得，
故答案为：A
【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可求出答案.
4．（2024八上·武山期中）下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A. 右边不是积的形式，故本选项不符合题意；
B．右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． 是因式分解，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
5．（2024八上·上海市期中）在下列各式中，二次根式 的有理化因式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴二次根式 的有理化因式是： .
故答案为：C.
【分析】根据题意，将二次根式有理化，即去掉根号，即可得到答案。
6．（2023八上·兴宁期中）下列式子成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
C、，正确，故符合题意；
D、不能合并，故不符合题意．
故选：C．
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减分别计算，再判断即可.
7．（2023八上·新会期中）嘉嘉和琪琪相约去看电影，他们的家分别距离电影院1800米和2400米，两人分别从家中同时出发，已知嘉嘉和琪琪的速度比是，结果嘉嘉比琪琪晚4分钟到达电影院．设嘉嘉的速度为v米/分钟，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：嘉嘉的速度为米/分钟，嘉嘉和琪琪的速度比是，
琪琪的速度为米/分钟，
由题意得．
故答案为：D．
【分析】由嘉嘉的速度为米/分钟，嘉嘉和琪琪的速度比是，可以求出琪琪的速度，然后根据路程、速度、时间三者的关系及嘉嘉比琪琪晚4分钟到达电影院，列出分式方程即可．
8．（2023八上·西安期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、与不能合并，错误，故A不符合题意；
B、，错误，故B不符合题意；
C、，正确，故C符合题意；
D、，错误，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的乘法，除法，减法，加法法则进行计算，逐一判断即可解答．
9．（2020八上·深圳期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　）
A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3
【答案】D
【解析】【解答】设x=，易知，故x＜0，由x2==，解得x=..，=
故答案为：D
【分析】将利用平方再开方的方式化简，进行分母有理化，最后用二次根式运算法则即可求出答案。
10．（2019八上·石家庄期中）若 ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴可得
∴
解得：
故答案为：B．
【分析】根据题意二次根式和绝对值的化简性质，列出一元一次不等式组，从而求解．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·东城期中）若有意义，则的取值范围　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】根据零指数幂有意义的条件即可求出答案.
12．（2024八上·兰溪期中）命题“如果 ，那么 ”是　 　命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】【解答】由 ，则有 ，所以命题“如果 ，那么 ”是真命题；
故答案为：真．
【分析】如果两个数相等，那么它们的平方数也相等，据此判断即可.
13．（2024八上·岳阳期中）如果代数式 有意义，那么 的取值范围是　 　
【答案】 且
【解析】【解答】解：由题意得，x≥0且x-1≠0，解得 且 ，
故填： 且 ．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
14．（2024八上·通道期中）分式 与 的最简公分母是　 　．
【答案】6a3b4c
【解析】【解答】解：先分离出两个分式的分母2a3b2c，6a2b4c，
其中a、b、c的最高次幂分别为3、4、1
故分式 ， 的最简公分母是6a3b4c.
故答案为6a3b4c.
【分析】取各分式分母中系数的最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积作公分母，叫最简公分母.
15．（2024八上·武山期中）因式分解：3a3b-12ab3= 　 　.
【答案】3ab(a+2b)(a-2b)
【解析】【解答】解：原式=3ab（a2﹣4b2）=3ab（a+2b）（a-2b）．
故答案为：3ab（a+2b）（a-2b）．
【分析】先提取公因式3ab，再利用平方差公式进行因式分解即可.
16．（2019八上·武冈期中）若 ，则 　 　。
【答案】-2或3
【解析】【解答】(1) 任何不为零的数的零次幂等于1，
∴ ，
解得： ，(2) 1的任何次幂都是1，
∴ ，
解得： ，(3) ﹣1的偶次幂等于1
∴ ，且 为偶数，
解得：无解，
故答案为：﹣2或3．
【分析】根据任何不为零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都是1，﹣1的偶次幂等于1进行计算即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八上·南关期中）因式分解：
（1）4ab-2a2b；
（2）25x2-9y2；
（3）2a2b-8ab2+8b3；
（4）x2（x-3）+9（3-x）．
【答案】（1）解：4ab-2a2b＝2ab（2-a）
（2）解：25x2-9y2＝（5x+3y）（5x-3y）
（3）解：2a2b-8ab2+8b3
＝2b（a2-4ab+4b2）
＝2b（a-2b）2；
（4）解：x2（x-3）+9（3-x）
＝（x-3）（x2-9）
＝（x-3）（x-3）（x+3）
＝（x-3）2（x+3）．
【解析】【分析】（1）提公因式2ab即可分解；
（2）用平方差公式分解；a2-b2=(a+b)(a-b)；
（3）先提公因式2b，再用完全平方公式分解；a2-2ab+b2=(a-b)2。
（4）先提公因式（x-3)，再用平方差公式分解；
18．（2023八上·临湘期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=1+9-5+1=6.
（2）解：；
【解析】【分析】（1）先根据有理数的乘方、负整数指数幂、绝对值的性质、零指数幂的运算法则计算，再进行有理数的加减运算即可；
（2）根据分式的除法法则，化简即可.
19．（2024八上·成都期中）阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出_____；
（2）利用上面的解法，请化简：
（3）和的值哪个较大，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：
；
（3）解：，
理由如下：∵，，且，
∴，
∴．
【解析】【解答】
（1）
解：
故答案为：
【分析】
（1）观察题目中的解题过程可知：相邻的两个数算术平方根的和的倒数等于它们算术平方根的差，即可；
（2）根据规律，先化简成二次根式的加减运算，再进行计算即可求解；
（3）根据，，即可求解．
（1）解：
故答案为：
（2）解：
；
（3）解：，理由如下：
∵，，且，
∴，
∴．
20．（2023八上·江津期中）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵，∴，
即；
又∵，∴，
∴；
（2）解：∵，
又∵，
由（1），得．
∴．
∴．
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式变形，再整体代入求值。本题用到的公式变形为：a2+b2=(a-b)2+2ab；
（2）先利用提公式因分解因式，再利用完全平方公式变形，最后整体代入求值。
21．（2024八上·成都期中）已知，．
（1）填空：的绝对值是________，的相反数是________；
（2）计算：求的值．
【答案】（1），
（2）解：，，
，
．
【解析】【解答】（1）解：，，
的绝对值是，的相反数是；
故答案为：第一空，2-；第二空，--2.
【分析】
（1）根据绝对值和相反数的定义即可求解；
（2）由，，根据二次根式的运算法则及平方差公式求出x+y、xy的值，根据完全平方公式将所求代数式变形为，然后整体代换计算即可求解．
（1）解：，，
的绝对值是，的相反数是；
（2）解：，，
，
．
22．（2024八上·玉田期中）学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：
甲种足球购买费用：2000元单价：x元/个数量：______个 乙种足球购买费用：1400元单价：每个比甲贵20元数量：______个
（1）用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；
（2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价．
【答案】（1）
（2）解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：甲种足球在此商场的销售单价为50元个，乙种足球在此商场的销售单价为70元个．
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：乙种足球单价为元，
故购买甲种足球的数量为个，
购买乙种足球的数量为个，
故答案为：；
【分析】（1）根据数量总价单价，结合题意建立代数式即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：根据题意得：乙种足球单价为元，
故购买甲种足球的数量为个，
购买乙种足球的数量为个，
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：甲种足球在此商场的销售单价为50元个，乙种足球在此商场的销售单价为70元个．
23．（2023八上·石家庄期中）如图，面积为的正方形四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.
（1）则原来大正方形的边长为　 　cm；（保留根号）
四个角的小正方形的边长为　 　cm.（保留根号）
（2）求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少 并将结果精确到 0.01.
提示：
【答案】（1）；
（2）解：2.83cm，11.31cm3
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积为 ，
大正方形的边长为
小正方形的面积为 ，
小正方形的边长为
（2）长方体盒子的底面边长=
体积=
【分析】（1）根据正方形的面积与边长的关系，利用算术平方根的定义即可求出大正方形和小正方形的边长；
（2）利用长方体的体积公式即可求解.
24．（2024八上·灌阳期中）阅读：
对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程有两个解，分别为2，________．
（2）关于x的方程的两个解分别为2，_________．
（3）关于x的方程的两个解分别为，求的值．
【答案】（1）4
（2）
（3）解：方程整理得：，
得2x1=n1或2x1=n，
可得x1=，x2=，
则原式=．
【解析】【解答】（1）解：∵2×4=8，2+4=6，
∴方程的两个解分别为x1=2，x2=4．
故答案为：4．
（2）解：方程变形得：，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为；
则x1=2，x2=；
故答案为：．
【分析】（1）根据题意结论即可求出答案.
（2）根据题意结论即可求出答案.
（3）根据题意结论即可求出答案.
（1）解：∵2×4=8，2+4=6，
∴方程的两个解分别为x1=2，x2=4．
故答案为：4．
（2）解：方程变形得：，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为；
则x1=2，x2=；
故答案为：．
（3）解：方程整理得：，
得2x1=n1或2x1=n，
可得x1=，x2=，
则原式=．
25．（2024八上·顺义期中）对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：．
如：，．
根据上述定义，解决下列问题：
（1） ， ；
（2）如果，那么x ＝ ；
（3）如果，求x的值．
【答案】（1），；（2）；
（3）∵-2＜0，
∴=-2+x．
①当时，
，
解得：，
经检验是原方程的解，但不符合，
∴舍去．
②当时，
，
解得：．
经检验是原方程的解，且符合．
∴．
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，，
故答案为：，；
（2）∵，
∴=，
∴，
解得，
经检验，是方程的解，
故答案为：-1
【分析】（1）根据新定义列式计算即可求出答案.
（2）根据新定义列出方程，接解方程即可求出答案.
（3）根据新定义分类讨论，建立方程，解方程即可求出答案.
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