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【单选题强化训练·50道必刷题】人教版数学九年级上册期中试卷
1．一元二次方程 的解是（　　）
A． ， B． ，
C． D． ，
2．二次函数的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．二次函数与轴的交点个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．无法确定
5．抛物线 的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知二次函数的图象与x轴交于点与，其中，方程的两根为，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为x，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，将面积为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．某种植基地2020年蔬菜产量为80吨，预计2022年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为 ，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（　　）
A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤
12．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的 ，设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降 ，则（　　）
A． B． C． D．
13．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转70°，得到三角形COD．若∠AOB＝40°，则∠DOA的度数为（　　）
A．10° B．30° C．40° D．70°
15．已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
16．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．0或4 B．4或8 C．8 D．4
17．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（　　）
A． B．2025 C． D．1
18．若方程x2＋4x＋a＝0无实根，化简等于（　　）
A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣（a＋4） D．无法确定
19．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A．函数的最小值为2 B．函数图象经过原点
C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点
20．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（　　）
A．4 B．－4 C．±1 D．±4
21．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ ﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点 ，点 落在抛物线的对称轴上，点 落在抛物线上，则直线 的表达式为（　　）
A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+2
22．商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1080元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
23．对于的性质，下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为 B．当x>时，随增大而减小
C．当时，有最大值 D．对称轴为直线
24．在实数范围内，代数式的值不可能为（　　）
A． B． C． D．
25．关于一元二次方程（k为常数）的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定根的情况
26． 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（　　）
A．（x﹣1）2+52＝x2 B．x2+102＝（x+1）2
C．（x﹣1）2+102＝x2 D．x2+52＝（x+1）2
27．点位于平面直角坐标系第四象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是2，则点关于原点对称的的坐标是（　　）
A． B． C． D．
28．如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：
①；②；③；④；⑤.
正确的是（　　）
A．①③⑤ B．①③④ C．①②③④⑤ D．①②③⑤
29．某商品一月份售价100元，二月份涨价，三月份再次涨价后售价132元，下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
30．关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1＝0有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．±1
31．某公司今年月的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司，两个月营业额的月平均增长率．设该公司，两个月营业额的月平均增长率为，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
32． 为大力实施城市绿化行动，某小区规划设置一片面积为平方米的矩形绿地，并且长比宽多米，设绿地长为米，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
33．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论不正确的是（　　）
A．点与的距离为 B．
C． D．
34．关于二次函数，下列说法中正确的是（　　）.
A．开口向上 B．顶点坐标是
C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最大值是
35．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞n时，x的取值范围是m-3＜x＜1-m，且该二次函数的图象经过点P（3，t2+5），Q（d，4t）两点，则d的值可能是（　　）
A．0 B．-1 C．-4 D．-6
36．一梯形面积为84cm2，高为8cm，它的下底比上底的2倍少3cm，求这个梯形的上底和下底的长度．解题时设梯形的上底为xcm，那么下面正确的方程是(　　)
A．8[x+(2x+3)]=84 B．8[x+(2x﹣3)]=84
C．×8[x+(2x+3)]=84 D．×8×[x+(2x﹣3)]=84
37．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
38．为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，根据题意，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
39．如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90° ，得到线段OA' ，则点A'的坐标为（　　）
A．（-5，2） B．（5，2） C．（2，-5） D．（5，-2）
40．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
41．一元二次方程配方后可变形为（　　）
A． B． C． D．
42．一元二次方程的解是（　　）
A． B． C．， D．，
43．如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
44．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
45．如图，边长为5的等边三角形
中，M是高
所在直线上的一个动点，连接
，将线段
绕点B逆时针旋转
得到
，连接
.则在点M运动过程中，线段
长度的最小值是（　　）
A．
B．1
C．2
D．
46．如图，在 中， ， 为边 上一动点（ 点除外），把线段 绕着点 沿着顺时针的方向旋转90°至 ，连接 ，则 面积的最大值为（　　）
A．16 B．8 C．32 D．10
47．已知，则最小值是（　　）
A．6 B．3 C．-3 D．0
48．如图，将抛物线图象中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（实线部分），则新图象与直线的交点个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
49．二次函数图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④．
正确的个数有（　　）．
A．1 B．2 C．3 D．4
50．如图， 在平面直角坐标系中， 直线 与抛物线 相交于点 ． 结合图象， 判断下列结论： ①当 时， ；② 是方程 的一个解； ③若 是抛物线上的两点， 则 ；④对于抛物线 ， 当 时， 的取值范围是 ． 其中正确结论的个数是 （　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
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【单选题强化训练·50道必刷题】人教版数学九年级上册期中试卷
1．一元二次方程 的解是（　　）
A． ， B． ，
C． D． ，
【答案】B
【解析】【解答】解：x（5x-2）=0，
x=0或5x-2=0，
所以 或 .
故答案为：B.
【分析】由题意提公因式x可将一元二次方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.
2．二次函数的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：的顶点坐标为，
故答案为：．
【分析】根据二次函数顶点式性质即可求出答案.
3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。
4．二次函数与轴的交点个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：令，则，
∴，
∴抛物线与轴有个交点，
故选：．
【分析】此题考查了二次函数的图象与轴的交点和对应一元二次方程的根的情况之间的联系，令，则，然后通过根的判别式即可求解，若判别式大于0，则有2个交点，若判别式等于0，则有1个交点，若判别式小于0，则没有交点.熟练掌握一元二次方程的根的情况与判别式的关系是解题的关键．
5．抛物线 的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=-2x2-1，
∴该抛物线的顶点坐标为（0，-1），
故答案为：C．
【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可。
6．某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：1月份的利润为200万元，因为2月份和3月份利润的平均增长率为，
则2月份的利润为，
则3月份的利润为，
因为2月份和3月份的利润合计为750万元，
所以可列方程为．
故选：D．
【分析】根据2月份和3月份的利润合计为750万元列出一元二次方程即可．
7．已知二次函数的图象与x轴交于点与，其中，方程的两根为，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，当a＞0时，抛物线开口向上，直线y=-a在x轴下方，
由图象可得： x1＜m＜n＜x2，
当a＜0时，抛物线开口向下，直线y=-a在x轴上方，
由图象可得： x1＜m＜n＜x2，
∴x1＜m＜n＜x2，选项C正确.
故答案为：C.
【分析】分a＞0、a<0，画出二次函数的图象，结合图象可得m、n、x1、x2的大小关系.
8．某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为x，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵原开支为2500元，平均每月降低的百分率为x，
∴第一个月的开支为元，
∴第二个月的开支为元，
∴可列方程为，故A正确.
故答案为：A.
【分析】原开支为2500元，平均每月降低的百分率为x，根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列方程.
9．如图，将面积为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接AE，如图，
根据题意得，∠ABB'=30°，
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ ∠BAD=90°，
∴ B'AD=90°-30°=60°，
∵ 四边形ABCD，AB'C'D'为正方形，
∴ ∠B'=∠D=90°，AB'=AD，
∵ AE=AE，
∴ Rt△AB'E≌Rt△ADE（HL），
∴ ∠EAD=∠EAB'=30°，
∴ 2DE=AE，
∵ 正方形的面积为3cm2，
∴ AD=，
由勾股定理可得，DE2+AD2=AE2=(2DE)2，
解得，DE=1，
∴S△ADE=，
∴ S△AB'E=，
∴ S阴影=3-（cm2）.
故答案为：B.
【分析】根据旋转可得∠ABB'=30°，根据正方形的性质可得∠BAD=90°，∠B'=∠D=90°，AB'=AD，根据HL判定Rt△AB'E≌Rt△ADE推出∠EAD=30°，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理可得DE，再根据三角形的面积公式求得S△ADE，即可求得.
10．某种植基地2020年蔬菜产量为80吨，预计2022年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为 ，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设蔬菜产量的年平均增长率为 ，
由题意得：2021年的产量=80（1+x），
2022年的产量=80（1+x）2，
∴80（1+x）2=100.
故答案为：A.
【分析】设蔬菜产量的年平均增长率为 ，先列式分别求出2021年的产量和2022年的产量，结合2022年的产量为100吨，建立方程即可.
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（　　）
A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵﹣=﹣2，
∴b=4a，ab＞0，
∴①错误，④正确，
∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，
∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，
∴②⑤正确，
∵当x=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，
∴③错误，
故正确的有②④⑤．
故答案为：B．
【分析】根据函数图象可知：a＜0，c=0，根据对称轴的位置，可得出b＜0，且b=4a，故而可得出：①错误；④正确；再根据抛物线与x轴的交点可得出 b2﹣4ac＞0； 且 x1=0，x2=﹣4， 故而得出②正确，再结合函数图象，当x=3时，对应的抛物线上的点在x轴上方，可得出 9a﹣3b+c＞0，故而③错误，即可得出正确的结论有②④⑤。
12．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的 ，设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降 ，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降 ，
依题意，得： ．
故答案为：C.
【分析】设两年前的价格为1，由题意可得：去年的价格为(1-x)，今年的价格为(1-x)2，然后根据今年年底的价格是两年前的就可列出方程.
13．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
14．如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转70°，得到三角形COD．若∠AOB＝40°，则∠DOA的度数为（　　）
A．10° B．30° C．40° D．70°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 将三角形AOB绕点O逆时针旋转70°，得到三角形COD，
∴△AOB≌△COD，∠AOC=70°，
∵ ∠AOB＝40° ，
∴∠COD=∠AOB=40°，
∴∠DOA=∠AOC-∠COD=70°-40°=30°，
故答案为：B.
【分析】根据旋转先求出△AOB≌△COD，∠AOC=70°，再根据全等三角形的性质求出∠COD=∠AOB=40°，最后计算求解即可。
15．已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，
∴函数的顶点坐标是，
∴，
解得，
经检验均符合
∴该抛物线的解析式为.
故答案为：D.
【分析】由题意可得函数的顶点坐标为（-3，-3），结合顶点坐标公式可得a、b的值，进而可得抛物线的解析式.
16．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．0或4 B．4或8 C．8 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=0且k≠0，
∴4k2-16k=0
解之：k1=0，k2=4，
∴k=4.
故答案为：D
【分析】利用一元二次方程的定义可知k≠0，再根据一元二次方程有两个相等的实数根可知b2-4ac=0，据此可得到关于k的方程，解方程求出k的值，可得到符合题意的k的值.
17．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（　　）
A． B．2025 C． D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】利用配方法将一元二次方程变形为，据此可得到、的值，然后将a、b的值代入代数式进行计算.
18．若方程x2＋4x＋a＝0无实根，化简等于（　　）
A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣（a＋4） D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵方程x2＋4x＋a＝0无实根，
∴Δ＝42﹣4a＜0，
∴a＞4，
＝＝|4﹣a |，
∵a＞4，
∴|4﹣a |＝a﹣4，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程无实根的条件可得△<0，据此列不等式求出a的范围，然后根据二次根式的性质“”进行化简即可.
19．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A．函数的最小值为2 B．函数图象经过原点
C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点
【答案】A
【解析】【解答】解：A、抛物线的开口向上，当时，，函数的最小值为2，则正确，∴A符合题意；
B、∵当时，，函数图象不经过原点，则错误，∴B不符合题意；
C、∵顶点坐标是，则错误，∴C不符合题意；
D、∵顶点坐标是，且开口向上，则与轴没有交点，则错误，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用抛物线的顶点式直接求出顶点坐标，再利用二次函数的性质、图像和系数的关系逐项分析判断即可.
20．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（　　）
A．4 B．－4 C．±1 D．±4
【答案】A
【解析】【解答】解：因为x=0是一元二次方程的一个根，
所以，
解得．
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
21．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ ﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点 ，点 落在抛物线的对称轴上，点 落在抛物线上，则直线 的表达式为（　　）
A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+2
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵抛物线y＝ ﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，
令y＝0，解得x＝﹣1或3，
令x＝0，求得y＝﹣3，
∴B（3，0），A(0，﹣3），
∵抛物线y＝ ﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣ ＝1，
∴A′的横坐标为1，
设A′（1，-3+n），B'(3+1，n），
∵点B'落在抛物线y＝ ﹣2x﹣3上，
∴n＝16﹣8﹣3，解得n＝5，
∴A′（1，2），B'(4，5），
设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，
∴ ，
解得 ，
∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，
故答案为：B.
【分析】由题意分别令抛物线的解析式中的y=0和x=0可求得点B、A的坐标，根据抛物线的对称轴x= 可得抛物线的对称轴x=1，于是可设A′（1，-3+n），B'(3+1，n），把点B'的坐标代入抛物线的解析式求得n的值，则可得A′，B'的坐标，然后用待定系数法可求解.
22．商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1080元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设降价x元，则销售量为（30+5x）件，根据题意得：
(80-50-x)(30+5x)=1080
故答案为：D
【分析】本题考查一元二次方程的应用---销售问题，利用总利润=单利×销售数量。根据题意，得出单件商品的利润和销售数量是关键。进价为50元，售价为80-50-x，销售数量为30+5x，列出方程即可。
23．对于的性质，下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为 B．当x>时，随增大而减小
C．当时，有最大值 D．对称轴为直线
【答案】D
【解析】【解答】A、∵抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），∴A不正确；
B、根据抛物线的开口方向及对称轴，可得当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y随x的增大而减小，∴B不正确；
C、根据抛物线的开口方向及顶点坐标，可得当x=1时，y有最小值为2，∴C不正确；
D、根据抛物线的顶点坐标可得，抛物线的对称轴为直线x=1，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用抛物线的顶点式，再分别利用二次函数的图象和性质与系数的关系逐项分析判断即可.
24．在实数范围内，代数式的值不可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a2-4a+7=(a-2)2+3≥3，
∴选项D不可能，
故答案为：D.
【分析】利用配方法得，逐个判断即可.
25．关于一元二次方程（k为常数）的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定根的情况
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一元二次方程（k为常数）的判别式为：，
又∵，
∴，
∴，
∴一元二次方程（k为常数）有两个不相等的实数根．
故答案为：A
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。
26． 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（　　）
A．（x﹣1）2+52＝x2 B．x2+102＝（x+1）2
C．（x﹣1）2+102＝x2 D．x2+52＝（x+1）2
【答案】A
【解析】【解答】解：设芦苇的长度是x尺 ，可得水深为（x-1）尺，
∵ 水池是一个边长为10尺的正方形， 芦苇位于水池中央，
∴芦苇到水池一边为5尺，
∴可列方程为（x-1）2+52=x2，
故答案为：A.
【分析】 设芦苇的长度是x尺 ，可得水深为（x-1）尺，再由水池边长为10尺，芦苇位于中央可知芦苇到水池一边为5尺，再根据勾股定理列方程即可.
27．点位于平面直角坐标系第四象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是2，则点关于原点对称的的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 点M位于平面直角坐标系第四象限，
∴ 点M横坐标大于0，纵坐标小于0，
又∵ 到轴的距离是5，到轴的距离是2，
∴纵坐标为-5，横坐标为2，
∴点，
∵ 点与点关于原点对称，
∴
故答案为：D.
【分析】先根据点的坐标特征写出点M的坐标，再利用关于原点对称的性质写出的坐标即可.
28．如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：
①；②；③；④；⑤.
正确的是（　　）
A．①③⑤ B．①③④ C．①②③④⑤ D．①②③⑤
【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∵
＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确，
∵x＝ 2时，y＜0，
∴4a 2b＋c＜0，即4a＋c＜2b，故②正确，
∵y＝ax2＋bx＋c的图象过点（ 1，0）和（m，0），
∴ 1×m＝
，am2＋bm＋c＝0，
∴，
∴，故③正确，
∵ 1＋m＝
，
∴ a＋am＝ b，
∴am＝a b，
∵am2＋（2a＋b）m＋a＋b＋c
＝am2＋bm＋c＋2am＋a＋b
＝2a 2b＋a＋b
＝3a b＜0，故④正确，
∵m＋1＝
，
∴m＋1＝
，
∴|am＋a|＝
，故⑤正确.
故答案为：C.
【分析】由图象可知：抛物线开口向下，交y轴于正半轴，对称轴在y轴右侧，判断出a、b、c的正负，进而判断①；根据x=-2对应的函数值为负可判断②；根据图象与x轴的交点坐标结合根与系数的关系可得 1×m＝
，am2＋bm＋c＝0，进而判断③；根据根与系数的关系可得-1＋m＝-
，则am=a b，据此判断④；结合求根公式表示出m+1，进而判断⑤.
29．某商品一月份售价100元，二月份涨价，三月份再次涨价后售价132元，下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据“某商品一月份售价100元，二月份涨价，三月份再次涨价后售价132元”即可列出方程，进而即可求解。
30．关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1＝0有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．±1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵mx2-(m+1)x+1＝(mx-1)(x-1)=0，
∴x=或x=1.
∵关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1＝0有两个不等的整数根，
∴为整数，且≠1.
∵m为整数，
∴m=-1.
故答案为：A.
【分析】利用因式分解法可得x=或x=1，然后结合方程有两个不等的整数根就可得到m的值.
31．某公司今年月的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司，两个月营业额的月平均增长率．设该公司，两个月营业额的月平均增长率为，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设该公司，两个月营业额的月平均增长率为，由题意可得：
故答案为：D.
【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），即可求出答案.
32． 为大力实施城市绿化行动，某小区规划设置一片面积为平方米的矩形绿地，并且长比宽多米，设绿地长为米，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设绿地长为米，则宽为（x+30）米，
由题意得：；
【分析】根据矩形的面积=长×宽列出方程即可.
33．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论不正确的是（　　）
A．点与的距离为 B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、如图，连接，
∵线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，，
，
是正三角形，，
点与的距离为，
∴结论正确，此选项不符合题意；
B、为正三角形，
，
由A可知：∠OBO =60°，
而，
，
在和中，
，
（SAS），
，
，
，
，
∴AO2+OO 2=12+=1+3=4=22=AO 2，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
∴∠AOC=360°-∠AOB-∠COB=360°-150°-90°=120°.
∴结论错误，此选项符合题意；
C、在等边三角形BOO 中，BO=，
∴BO边上的高为：，
，
由B可得∠AO B=90°，
∴S△ABO =AO ×BO =×2×=，
∴S△ABO=S四边形AOBO -S△ABO =-=，
∴结论正确，此选项不符合题意；
D、由C可得：S四边形AOBO =，
结论正确，此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】A、连接OO ，由旋转的性质和正三角形的判定“有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形”可得△BOO 是正三角形，则OO 的值可求解；
B、由题意用边角边可证△ABO ≌△CBO，由全等三角形的性质可得，结合已知用勾股定理的逆定理可得∠AOO =90°，由角的构成即可求解；
C、由B的结论和四边形AOBO 的构成可求得四边形的面积，然后用四边形AOBO 的面积减去直角三角形AO B的面积即可求解；
D、由C的结论可求解.
34．关于二次函数，下列说法中正确的是（　　）.
A．开口向上 B．顶点坐标是
C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最大值是
【答案】C
【解析】【解答】解：A、二次函数 ，a=-2，该函数图象开口向下，故选项A错误；
B、该函数的顶点为（0，1），故选项B错误；
C、 当时，随的增大而增大，故选项C正确 ；
D、 当时，有最大值是1，故选项D错误.
故答案为：B.
【分析】根据题目中函数的解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答.
35．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞n时，x的取值范围是m-3＜x＜1-m，且该二次函数的图象经过点P（3，t2+5），Q（d，4t）两点，则d的值可能是（　　）
A．0 B．-1 C．-4 D．-6
【答案】D
【解析】【解答】解：
∵当y＞n时，x的取值范围是m-3＜x＜1-m，
∴a<0，且对称轴为直线，
∵该二次函数的图象经过点P（3，t2+5），Q（d，4t）两点，
∴t2-4t+5=（t-2）2+1＞0
与点Q相比，点P更靠近对称轴，
∴3-（-1）＜|d-(-1)|即|d+1|＞4，
解得：d＞3或d＜-5，
∴d的值可能是-6.
故答案为：D.
【分析】由当y＞n时，x的取值范围是m-3＜x＜1-m分析出开口a<0及对称轴，进而观察P，Q纵坐标结合配方可得yP>yQ，即PQ两点横坐标离对称轴的远近，得到关于d的绝对值不等式，解不等式可判断结果.
36．一梯形面积为84cm2，高为8cm，它的下底比上底的2倍少3cm，求这个梯形的上底和下底的长度．解题时设梯形的上底为xcm，那么下面正确的方程是(　　)
A．8[x+(2x+3)]=84 B．8[x+(2x﹣3)]=84
C．×8[x+(2x+3)]=84 D．×8×[x+(2x﹣3)]=84
【答案】D
【解析】【解答】解：设梯形的上底为xcm，则下底为(2x 3)cm，
根据题意得出：×8×[x+(2x﹣3)]=84.
故答案为：D.
【分析】设梯形的上底为xcm，则下底为(2x 3)cm，再利用梯形的面积公式列出方程即可.
37．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵一元二次方程的两根为， ，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程的解可知再代入变形后的代数式求值即可.
38．为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，根据题意，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：第一个月为200， 智能充电桩个数的月平均增长率 ，
则第二个月为，
第三个月为，
由题可知，第三个月为600个，即，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】 题目中第一个月（即初始月）的充电桩数量为200个，第三个月的充电桩数量为600个。由于第三个月是经过两个月的增长后的结果（从第一个月到第二个月为第一个月增长，第二个月到第三个月为第二个月增长），需要计算两次增长率， 因此需使用二次方的形式 .
39．如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90° ，得到线段OA' ，则点A'的坐标为（　　）
A．（-5，2） B．（5，2） C．（2，-5） D．（5，-2）
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，
∵∠AOA'=90°，
∴∠A'OC+∠AOB=90°，
∵∠A+∠AOB=90°，
∴∠A'OC=∠A
在△OAB和△A'OC中
∴△OAB≌△A'OC（AAS）
∴A'C=OB=2，OC=AB=5，
∴A'的坐标为（-5，2）
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质可以求出A'的坐标.
40．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：C．
【分析】由旋转的性质得出，由等腰三角形的性质得出．，由三角形的内角和定理即可求解。
41．一元二次方程配方后可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
42．一元二次方程的解是（　　）
A． B． C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：移项得：，
因式分解得：，
∴或，
解得：，.
故答案为：C.
【分析】将方程的右边整体移到方程的左边，就会发现方程的左边可以利用提取公因式法分解因式，故此题利用因式分解法求解即可.
43．如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：分别过点、作轴、轴于点、，如图所示：
由题意，得：，，
∴，
根据勾股定理可得，
，
∴，，
∵轴、轴，
∴，
∵，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，，
∴点的对应点的坐标为，
故答案为：D
【分析】根据含的直角三角形的性质以及勾股定理可得、、的长度，结合“将三角板绕原点O顺时针旋转”做出图形，然后过点作轴于点，根据旋转的性质可得，再根据全等三角形的判定方法可证即可求解。
44．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），
所以原式可化为a-b+c=0----①，
又因为4a+2b+c＞0----②，
所以②-①得：3a+3b＞0，
即a+b＞0；
（ 2 ）②+①×2得，6a+3c＞0，
即2a+c＞0，
∴a+c＞-a，
∵a＜0，
∴-a＞0，
故a+c＞0；
（ 3 ）因为4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）当x=2时的值大于0，草图为：
可见c＞0，
∵a-b+c=0，
∴-a+b-c=0，
两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c，
整理得-a+b+c=2c＞0，
即-a+b+c＞0；
（ 4 ）∵过（-1，0），代入得a-b+c=0，
∴b2-2ac-5a2=（a+c）2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（c-2a）
又∵4a+2b+c＞0
4a+2（a+c）+c＞0
即2a+c＞0①
∵a＜0，
∴c＞0
则c-2a＞0②
由①②知（c+2a）（c-2a）＞0，
所以b2-2ac-5a2＞0，
即b2-2ac＞5a2
综上可知正确的个数有4个.
故答案为：D.
【分析】（1）将点（-1，0），代入抛物线y=ax2+bx+c即可得出a-b+c=0----①，又4a+2b+c＞0----②，用②-①得：3a+3b＞0，即a+b＞0，故①正确；（2）②+①×2得，6a+3c＞0，即2a+c＞0，故a+c＞-a，又a＜0，故a+c＞0，②正确；（ 3 ）因为4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）当x=2时的值大于0，由于a＜0，从而即可画出草图，根据图象可知c＞0，从而即可得出即-a+b+c＞0，故③正确；（4）根据a-b+c=0，将b2-2ac-5a2变形为（a+c）2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（c-2a），将4a+2b+c＞0变形为4a+2（a+c）+c＞0，即2a+c＞0①，进而得出c-2a＞0②进而即可得出（c+2a）（c-2a）＞0，即b2-2ac＞5a2，故④正确，综上所述即可得出答案。
45．如图，边长为5的等边三角形
中，M是高
所在直线上的一个动点，连接
，将线段
绕点B逆时针旋转
得到
，连接
.则在点M运动过程中，线段
长度的最小值是（　　）
A．
B．1
C．2
D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB=
AB，
∴HB=BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∵∠BCH=
×60°=30°，CG=
AB=
×5=2.5，
∴MG=
CG=
，
∴HN=
.
故答案为：A.
【分析】取BC的中点G，连接MG，根据旋转角为60°可得∠MBH+∠HBN=60°，根据等边三角形的性质可得∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，推出∠HBN=∠GBM，易得HB=
AB，则HB=BG，根据旋转的性质可得BM=BN，证明△MBG≌△NBH，得MG=NH，由垂线段最短可知：MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH=30°，CG=
AB=2.5，据此求解.
46．如图，在 中， ， 为边 上一动点（ 点除外），把线段 绕着点 沿着顺时针的方向旋转90°至 ，连接 ，则 面积的最大值为（　　）
A．16 B．8 C．32 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点 作 于 ，作 于点 ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵将线段 绕 点顺时针旋转90°得到线段 ，
∴ ， ，
∴ ，且 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ 面积 ，
∴当 时， 面积的最大值为8，
故答案为：B.
【分析】过点 作 于 ，作 于点 ，由勾股定理可求 ，由旋转的性质可求 ， ，由 可证 ，可得 ，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解.
47．已知，则最小值是（　　）
A．6 B．3 C．-3 D．0
【答案】A
【解析】【解答】解： 且
∴m、n是关于x的方程； 的两个根，
，
∴当 时， 取最小值，
的最小值，
故答案为：A.
【分析】由题意可知m、 n是关于x的方程 的两个根，根据根与系数的关系可得出 2a、 mn = 2， 将其代入 中即可求出结论.
48．如图，将抛物线图象中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（实线部分），则新图象与直线的交点个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，因为抛物线=(x-1)2+7，可得抛物线的顶点为(1，7)，
因为将抛物线y=-x2+x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，
可得新图象的顶点坐标为(1，-7)，
所以直线y=-7经过新图象的顶点并另有两个交点，
故新图象与直线y=-7的交点个数是3个，
故选：B．
【分析】利用配方法，求得抛物线得到顶点，根据轴对称的性质，得到新图象的顶点坐标，结合图象，即可求解.
49．二次函数图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④．
正确的个数有（　　）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0；故结论正确；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴x=-1=＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0；故结论正确；
③∵抛物线的对称轴x=-1，与x轴左侧的交点在-2和-3之间，
∴与x轴右侧的交点在0和1之间，
∴当x=1时，
y=a+b+c＜0，故结论不正确；
④∵抛物线的对称轴x=-1=，
∴2a-b=0，故结论不正确.
故答案为：B.
【分析】①根据抛物线与x轴的交点个数和一元二次方程的根与系数的关系可判断求解；
②根据抛物线的开口向下可知a＜0，由与y轴的交点在y轴的正半轴可知c＞0，由对称轴在y轴的左侧，可知a、b同号，于是根据多个有理数相乘的符号法则可判断求解；
③根据抛物线与x轴的交点所在的位置和抛物线的对称轴可判断求解；
④根据抛物线的对称轴x=-1=可判断求解.
50．如图， 在平面直角坐标系中， 直线 与抛物线 相交于点 ． 结合图象， 判断下列结论： ①当 时， ；② 是方程 的一个解； ③若 是抛物线上的两点， 则 ；④对于抛物线 ， 当 时， 的取值范围是 ． 其中正确结论的个数是 （　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 直线 与抛物线 相交于点 ． 点A（-2，5），B（3，0），
∴当=2＜x＜3时，y1＞y2，故①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴ 是方程 的一个解，故②正确；
∵点A（-2，5），B（3，0）是抛物线上的两个点
∴
解之：
∴y=x2-2x-3，
当x=-1时t1=1+2-3=0，当x=4时，t2=16-8-3=5，
∴t1＜t2，故③正确；
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，抛物线的开口向上，
∴当x=1时y的最小值为-4；
当x=-2时y=4+4-3=5，当x=3时，y=9-6-3=0，
∴当x=-2时y的最大值为5，
∴ 当 时， 的取值范围是 ，故④错误；
∴正确结论的序号为①②③，一共3个.
故答案为：B.
【分析】利用两个函数图象的交点A、B的横坐标，可对①作出判断；抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），可对②作出判断；利用待定系数法求出二次函数解析式，分别求出当x=-1和x=4时的函数值，可对③作出判断；将函数解析式转化为顶点式，可得到y的最小值，再利用已知求出函数的最大值，可得到y2的取值范围，可对④作出判断.
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