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【填空题强化训练·50道必刷题】人教版数学九年级上册期中试卷
1．如图，将绕点逆时针旋转一个角度，得到．若点的对应点恰好落在边上，且点，，在同一条直线上，，则旋转角的度数是　 　．
2．平面直角坐标系中，点（6，5）关于原点对称的点的坐标为　 　.
3．已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是　 　；方程的另一个根是　 　.
4．若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为　 　．
5．抛物线y=-2x2+1向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为　 　 ．
6．已知点A（4，y1），B（ ，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2+k的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　 　．（请用“＞”连接）
7．某企业2018年底缴税80万元，2020 年底缴税96.8万元，设这两年该企业交税的年平均增长率为x根据题意，可得方程为 　 　。
8．若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，则m的值为 　 　.
9．若关于x的一元二次方程x2-2x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为　 　
10．抛物线y=2 的顶点坐标是　 　
11．某药品原价每盒144元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒81元，则该药品平均每次降价的百分率是　 　.
12．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是　 　．
13．已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为　 　．
14．若代数式 的值等于代数式 的值，则x=　 　．
15．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是　 　．
16．将抛物线y=-2x2+3向右平移1个单位后新的抛物线的顶点坐标是　 　；
17．已知关于x的一元二次方程 的一个根是2，则 　 　.
18．抛物线 图象与x轴无交点，则a的取值范围为　 　；
19．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　。
20．如图，在边长为6的正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将绕点A顺时针旋转90°得到，若，则BE的长为　 　．
21．抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为　 　．
22．在直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是　 　.
23．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数跟，则k的取值范围是　 　．
24．以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°后得点B，则B的坐标是　 　．
25．代数式2x2+8x+5的最小值是　 　.
26．如图，有一块长30m.宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的 ，设道路的宽为 m，根据题意可以列方程为　 　.
27．对称轴与 y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为　 　.
28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为　 　.
29．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则飞机着陆滑行到停止，最后4s滑行的路程　 　m．
30．把方程 化为一元二次方程的一般形式，其结果是　 　．
31．已知关于x的方程=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m，则方程x2+kx+6=0的另一个根为　 　
32．若二次函数在－2≤x≤1时的最大值为3，那么m的值是　 　．
33．把函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数　 　的图象.
34．已知二次函数 的图象经过（--1，0）与（5，0）两点.若关于x 的方程 有两个根，其中一个根是6，则该方程的另一个根是　 　.
35．关于的方程无实数根，则二次函数的图象的顶点在第　 　 象限．
36．某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件．而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为　 　元．
37．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为　 　.
38．抛物线上有两点A（1，y1），B（3，y2），则　 　（填“＞”“＜”或“＝”）．
39．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)、B(0，2)，点P(a，a)．
（1）当a＝2时，将△AOB绕点P(a，a)逆时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF，并写出点D的坐标　 　；
（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若四边形ABGH是正方形，则a＝　 　．
40．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支.
41．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、，点C是线段的中点，将线段绕点C顺时针旋转得到，过A、B、D三点作抛物线．当时，抛物线上最高点的纵坐标为　 　．
42．已知 ， 是关于 的方程 的两根，且满足 ，则 的值为　 　.
43．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边三角形BDE。若F为DE的中点，则CF的最小值为 　 　。
44．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有　 　（填序号）
45．如图．二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③若关于x的一元二次方程的一根是3，则另一根是；④若点，，均在二次函数图象上，则．其中正确的结论的序号为　 　．
46．如图，A、B是反比例函数y= 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，-1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为　 　．
47．如图，抛物线v=ax2+bxtc交x轴分别于点A (-3，0)，B (1，0)，交y轴正半轴下点D，抛物线顶点为C．下列结论：①2ab=0；②3a+c=0；③当△ABC是等边三角形时，a=：④若方程|ax2+bx+c|=2有四个根，则这四个根的和为-4．其中，正确结论的序号为　 　
48．若关于x的方程有两个实数根，则的最小值为　 　．
49．对任意实数 ，若多项式 的值总大于 ，则实数 的取值范围是　 　．
50．如果一元二次方程有两个有理根，其中为自然数，则　 　．
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【填空题强化训练·50道必刷题】人教版数学九年级上册期中试卷
1．如图，将绕点逆时针旋转一个角度，得到．若点的对应点恰好落在边上，且点，，在同一条直线上，，则旋转角的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵绕点A旋转得到，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵A，B，E在同一直线上，
在中，，
∴，
解得，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据旋转的性质求出，再求出，最后计算求解即可.
2．平面直角坐标系中，点（6，5）关于原点对称的点的坐标为　 　.
【答案】（-6，-5）
【解析】【解答】解：点（6，5）关于原点对称的点的坐标为（-6，-5） .
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标互为相反数，即可得出答案.
3．已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是　 　；方程的另一个根是　 　.
【答案】1；2
【解析】【解答】解：由题意得 ，解得
则原方程可化为
解得 ，
则方程的另一个根是 .
故答案为：1，2.
【分析】将x=1代入原方程中可得b的值，然后求出方程的解，据此可得方程的另一个根.
4．若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：或，
又∵，∴，
∴a的值为2．
故答案为：2．
【分析】把代入方程，解得：或，由一元二次方程的定义知，即可得解．
5．抛物线y=-2x2+1向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为（0，1），
∴抛物线向右平移2个单位所得顶点坐标（2，1），
∴得抛物线解析式为y=-2(x-2)
2+1；
故答案为：y=-2(x-2)
2+1.
【分析】先找出原抛物线的顶点（0，1），然后求出平移后的顶点（2，1），利用顶点式直接写出解析式即可.
6．已知点A（4，y1），B（ ，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2+k的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　 　．（请用“＞”连接）
【答案】y3＞y1＞y2
【解析】【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+k，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝2，
∴A（4，y1）关于直线x＝2的对称点是（0，y1），
当x＜2时，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜0＜ ＜2，
∴y3＞y1＞y2，
故答案为y3＞y1＞y2．
【分析】先求出图象的开口向上，对称轴是直线x＝2，再求出A（4，y1）关于直线x＝2的对称点是（0，y1），最后比较大小即可。
7．某企业2018年底缴税80万元，2020 年底缴税96.8万元，设这两年该企业交税的年平均增长率为x根据题意，可得方程为 　 　。
【答案】80（1+x）2=96.8
【解析】【解答】解： 设这两年该企业交税的年平均增长率为x，
根据题意，得80（1+x）2=96.8.
故答案为：80（1+x）2=96.8.
【分析】 设这两年该企业交税的年平均增长率为x，得出2019年底缴税80（1+x）万元， 2020年底缴税80（1+x）2万元， 根据2020年底缴税96.8万元，列出方程，即可求解.
8．若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，则m的值为 　 　.
【答案】9
【解析】【解答】解：当底边长为2时，则腰长为方程x2﹣6x+m＝0的两个根，
∴△＝（﹣6）2﹣4m＝0，解得m＝9；
当腰长为2，则x＝2为方程x2﹣6x+m＝0的一个根，
∴4﹣12+m＝0，解得m＝8，
方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，
∵2+2＝4，
∴2、2、4不符合三角形三边的关系，舍去，
综上所述，m的值为9.
故答案为：9.
【分析】当底边长为2时，根据△＝0求出m的值；当腰长为2时，将x=2代入方程中求出m的值，然后求出方程的根，得到三角形的三边长，然后根据三角形的三边关系判断是否能够组成三角形.
9．若关于x的一元二次方程x2-2x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为　 　
【答案】0
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-2x+k+1=0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2-4ac＝4-4（k+1）＝4-4k-4=0
∴k=0．
故答案为：0．
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根得到根的判别式的值等于零，列出关于k的方程，解方程求k即可.
10．抛物线y=2 的顶点坐标是　 　
【答案】(1， 1)
【解析】【解答】∵y=2 = ，
∴顶点坐标为（1，-1），
故答案为：（1，-1）.
【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标.
11．某药品原价每盒144元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒81元，则该药品平均每次降价的百分率是　 　.
【答案】25％
【解析】【解答】解：该药品平均每次降价的百分率是x，
由题意可得，144(1-x)2=81，
解得x1=25％，x2=175％（舍）
∴该药品平均每次降价的百分率是25％.
故答案为：25％.
【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程，利用直接开平方法求解并检验即可.
12．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是　 　．
【答案】130或100或160
【解析】【解答】解：由旋转的性质得：BD＝AB＝BC，
∵△ADC为等腰三角形，
∴分三种情况：
①当DA＝DC时，∠ABD＝∠CBD＝
（360°﹣∠ABC）＝130°，
∴m＝130；
②当AD＝AC时，∠ABD＝∠ABC＝100°，
∴m＝100；
③当CA＝CD时，∠CBD＝∠ABC＝100°，
∴∠ABD＝360°﹣100°﹣100°＝160°，
∴m＝160；
综上所述：m所有可能的取值为130或100或160．
故答案为：130或100或160．
【分析】分三种情况，再利用等腰三角形的性质求解即可。
13．已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为　 　．
【答案】y＝(x﹣1)2+1
【解析】【解答】解：抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为：y＝（x+1﹣2）2+1，即y＝(x﹣1)2+1．
故答案是：y＝(x﹣1)2+1．
【分析】根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m；根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式.
14．若代数式 的值等于代数式 的值，则x=　 　．
【答案】 或
【解析】【解答】解：由题意得， ，
整理得， ，
解得：x＝ 或 ，
故答案为： 或 ．
【分析】根据代数式的值相等列出方程，然后解方程即可．
15．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是　 　．
【答案】x＜﹣1或x＞3x＞3或x＜﹣1
【解析】【解答】解：由图象可得，
该抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），
故抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
故当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞3，
故答案为：x＜﹣1或x＞3．
【分析】先求出该抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），再求出抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），最后求取值范围即可。
16．将抛物线y=-2x2+3向右平移1个单位后新的抛物线的顶点坐标是　 　；
【答案】
【解析】【解答】解： 抛物线y=-2x2+3 的顶点坐标为， 右平移1个单位后新的抛物线的顶点坐标是
故答案为：.
【分析】根据函数的表达式可得函数现在的顶点式：，则向右平移一个单位后顶点式为：
17．已知关于x的一元二次方程 的一个根是2，则 　 　.
【答案】-14
【解析】【解答】解：把 代入 ，得：
，
∴ .
故答案为：-14.
【分析】由于方程有一根为2，将其代入原方程得出一个关于m的一元一次方程求解即可.
18．抛物线 图象与x轴无交点，则a的取值范围为　 　；
【答案】
【解析】【解答】解：∵抛物线 图象与 轴无交点，
∴该抛物线开口向下，且 ，
即： ，解之得： ，
故答案为： ．
【分析】利用顶点坐标的公式求出顶点坐标，再根据题意列出不等式求解即可。
19．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　。
【答案】k＜1且k≠0
【解析】【解答】解：由题意得k≠0，，
∴k＜1且k≠0，
故答案为：k＜1且k≠0
【分析】根据一元二次方程的定义结合一元二次方程根的判别式即可求解。
20．如图，在边长为6的正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将绕点A顺时针旋转90°得到，若，则BE的长为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：由旋转可知，△ADF≌△ABG，
∴，∠DAF=∠BAG，
∵∠DAB=90°，∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠EAB=45°，
∴∠BAG+∠EAB=45°，
∴∠EAF=∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF(SAS)，
∴GE=FE，
设，则，，
∴，
∵CD=6，DF=3，
∴，
∵∠C=90°，
∴在中，，即，
解得，，即BE=2．
故答案为：2．
【分析】证明△EAG≌△EAF(SAS)，可得GE=FE，设则，，，从而求出CF=CD-DF=3，在中利用勾股定理建立关于x方程并解之即可.
21．抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为　 　．
【答案】（3，-4）
【解析】【解答】解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．
故答案为（3，﹣4）．
【分析】利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标．
22．在直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是　 　.
【答案】（2，-5）
【解析】【解答】解：点（-2，5）关于原点的对称点的坐标为：（2，-5）．
故答案为：（2，-5）．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P'（-x，-y），进而得出答案．
23．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数跟，则k的取值范围是　 　．
【答案】k＞﹣1且k≠0
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，可得k≠0且Δ＞0，据此求解即可.
24．以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°后得点B，则B的坐标是　 　．
【答案】（-5，4）
【解析】【解答】解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（4，5），
∴OC=4，AC=5，
∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，
∴OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO，
在△AOC和△OBD中，，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD=AC=5，BD=OC=4，
∴B（-5，4），
故答案为：（-5，4）．
【分析】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，先利用“AAS”证明△AOC≌△OBD，再利用全等三角形的性质求出OD=AC=5，BD=OC=4，即可得到B（-5，4）。
25．代数式2x2+8x+5的最小值是　 　.
【答案】-3
【解析】【解答】解：原式=2(x2+4x+4)+5-8
=2(x+2)2-3，
∵(x+3)2≥0，
∴(x+3)2-3≥-3，
则代数式2x2+8x+5的最小值是-3.
故答案为：-3.
【分析】把原式运用配方法进行变形，根据偶次方的非负性解答即可.
26．如图，有一块长30m.宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的 ，设道路的宽为 m，根据题意可以列方程为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设道路宽为x米，
把道路平移到边上如图，
种植蔬菜田地长为（30-2x）m，宽为（20-x）m，
则可列方程：
，
故答案为： .
【分析】设道路宽为x米，把道路平移到边上，得出种植蔬菜田地为矩形，然后把这矩形的长和宽用含x的代数式表示，根据长方形面积公式列方程求解即可.
27．对称轴与 y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为　 　.
【答案】y = x2+3x或y = x2－3x
【解析】【解答】解：∵点A、B的坐标分别为：（2，m），B（4，m），
∴AB=4-2=2，原点O到线段AB的距为： ，
又∵S△AOB=4，
∴ ，解得： ，
∴点A、B的坐标分别为：（2，4），B（4，4）或（2，-4），B（4，-4）.
∵抛物线过原点，
∴可设抛物线的解析式为 ，
现分以下两种情况讨论：
（1）当点A、B的坐标分别为：（2，4），B（4，4）时，有 ，解得： ，
∴此时，抛物线的解析式为： ；
（2）当点A、B的坐标分别为：（2，-4），B（4，-4）时，有 ，解得： ，
∴此时，抛物线的解析式为： ；
综上所述，答案为： 或 .
【分析】根据S△AOB=，求出m值，即得A、B的坐标，然后利用待定系数法分别求出解析式即可.
28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：连接 ，
在 中， 90°，∠A=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC=2，
由勾股定理得： ，
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△ A'B'C' ，
∴ ， ， ，
∵∠A=60°，
∴△ACA'是等边三角形，
∴∠ACA'=∠BCB'=60°，
∴△BCB'是等边三角形，
∴ .
故答案为： .
【分析】连接BB′ ，根据内角和定理可得∠ABC=30°，则AB=2AC=2，由勾股定理求出BC，根据旋转的性质可得∠ACA′=∠BCB′，CA=CA′，CB=CB′，推出△AA′C是等边三角形，得∠ACA′=∠BCB′=60°，进而推出△BCB′等边三角形，据此解答.
29．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则飞机着陆滑行到停止，最后4s滑行的路程　 　m．
【答案】8
【解析】【解答】解：当S取得最大值时，飞机停下来，
则，
此时t=26，飞机着陆后滑行338米才能停下来.
因此t的取值范围是0≤t≤26，
最后4秒是t=22至t=26，
当t=22时，S=330，
338-330=8(米)
故答案为：8.
【分析】要计算飞机最后4s滑行的路程，需先确定飞机完全停止的时间，再计算停止前4s到停止这段时间内的滑行总距离.
30．把方程 化为一元二次方程的一般形式，其结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
，
∴方程 化为一元二次方程的一般形式为 ，
故答案为： ．
【分析】根据一元二次方程的一般式直接进行求解即可．
31．已知关于x的方程=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m，则方程x2+kx+6=0的另一个根为　 　
【答案】3
【解析】【解答】解：去分母得
解得：
分式方程无解，
∴
即，解得，
把代入方程得：，
解得
设方程的另外一个根是，
由根于系数的关系得到：，
解得：，
方程的另一个根为3．
故答案为：3．
【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程无解，求出，然后把代入方程中求出，设方程的另外一个根是，根据根于系数的关系得到，解得，即可得解.
32．若二次函数在－2≤x≤1时的最大值为3，那么m的值是　 　．
【答案】或4
【解析】【解答】解：二次函数的对称轴是，
，二次函数开口向下，
①当对称轴在－2≤x≤1左边时，，即，
∴当－2≤x≤1时，随的增大而减小，
即当时，二次函数有最大值为，
解得，
∵，故此种情况无解；
②当对称轴在－2≤x≤1上时，，即，
∴当时，二次函数有最大值为，
解得或，
由于，故；
③当对称轴在－2≤x≤1右边时，，即，
当－2≤x≤1时，随的增大而增大，
即当时，二次函数有最大值为，
解得；
综上①②③所述，或，
故答案为：或4．
【分析】利用二次函数的图象与性质计算求解即可。
33．把函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数　 　的图象.
【答案】或
【解析】【解答】y=x2先向右平移2个单位为y=（x-2）2，
再将其向下平移3个单位为y=（x-2）2-3；
故答案为：y=（x-2）2-3。
【分析】根据二次函数图象的平移规律进行作答。
34．已知二次函数 的图象经过（--1，0）与（5，0）两点.若关于x 的方程 有两个根，其中一个根是6，则该方程的另一个根是　 　.
【答案】-2
【解析】【解答】解：由题意，将点(-1，0)，(5，0)的坐标代入y=-x2+bx+c，
得，∴
∴-x2+4x+5+d=0有两个根.
设x1=6，则x1+x2=4，
∴x2=-2
故答案为：-2.
【分析】根据题意将点(-1，0)，(5，0)的坐标代入y=-x2+bx+c，根据代入系数法即可求出解析式，再根据韦达定理即可求解.
35．关于的方程无实数根，则二次函数的图象的顶点在第　 　 象限．
【答案】二
【解析】【解答】根据题意， 方程无实数根
二次函数图象的顶点坐标为（）
图象顶点横坐标为
图象顶点纵坐标为
二次函数图象的顶点在第二象限
故填：二
【分析】一元二次方程没有实数根，说明判别式，即；二次函数图象的顶点坐标是
（），代入系数后根据坐标的正负可判定象限。
36．某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件．而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为　 　元．
【答案】39
【解析】【解答】解：设销售单价为x元时，销售利润最大，
单价利润为（x-20）元，
销售数量为280-（x-30） 10，
∴利润总额为y=（x-20） [280-（x-30） 10]，
化简得：y=-10x2+780x-11600，
配方得：y=-10(x-39)2+3610，
当单价为39元时，有最大利润3610元，
故答案为：39．
【分析】设销售单价为x元时，销售利润最大，单价利润为x-20元，销售数量为280-（x-30） 10，根据公式利润=（售价-进价）×销售数量．通过配方可求利润最大值．
37．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，2），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD＝AC，
∵AC⊥x轴，
∴AC的长等于点A的纵坐标，
当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为2，
∴对角线BD的最小值为2.
故答案为：2.
【分析】先确定二次函数的最小值，依据矩形的对角线相等可得到BD=AC，然后确定出AC的最小值即可
38．抛物线上有两点A（1，y1），B（3，y2），则　 　（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】
【解析】【解答】解：抛物线，
该抛物线的开口向上，对称轴为直线，
点，在抛物线上，在对称轴的右侧y随着x的增大而增大．
∵，
，
故答案为：
【分析】根据二次函数的图象得到该抛物线的开口向上，对称轴为直线，再根据二次函数图象上的点的坐标特征即可求解。
39．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)、B(0，2)，点P(a，a)．
（1）当a＝2时，将△AOB绕点P(a，a)逆时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF，并写出点D的坐标　 　；
（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若四边形ABGH是正方形，则a＝　 　．
【答案】（1）(4，-4)
（2）－1
【解析】【解答】(1)如图所示，
D点坐标为(4，-4)，
故答案为(4，-4)；(2)如图，观察图形可知P(-1，-1)时，满足条件，故a=-1.
【分析】(1)根据a的值确定P的坐标，然后根据旋转的性质结合网格特点画出图形，根据点D在坐标系中的位置写出坐标即可；(2)分别以点A、B为旋转中心，将AB绕点A顺时针旋转90度得到AH，绕点B逆时针针旋转90度得到BG，连接GH，得到符合条件的图形，然后观察图形即可得解决问题.
40．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支.
【答案】3
【解析】【解答】解：设每个支干长出x个小分支，
根据题意得1+x+x x＝13，
整理得x2+x﹣12＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）.
即：每个支干长出3个小分支.
故答案为：3.
【分析】设每个支干长出x个小分支，则主干、支干和小分支的个数分别为1、x、x·x，结合总数为13建立方程，求解即可.
41．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、，点C是线段的中点，将线段绕点C顺时针旋转得到，过A、B、D三点作抛物线．当时，抛物线上最高点的纵坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为、，点C是线段的中点，
∴轴，，
∴，
∵将线段绕点C顺时针旋转得到，
∴，轴，
∴顶点D为，
∴设抛物线的解析式为，
代入得，，
∴，
∴，
∴抛物线开口向下，
∴当时，在时，函数有最大值为：，
∴当时，抛物线上最高点的纵坐标为．
故答案为：．
【分析】根据A、B的坐标及点C为线段AB的中点，可得轴，，由旋转的性质可得
，轴，可求出顶点D为，可设抛物线的解析式为，将点A坐标代入求出a值即得解析式，然后求出时，函数有最大值.
42．已知 ， 是关于 的方程 的两根，且满足 ，则 的值为　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解： 、 是方程 的两个根，
， .
，
.
故答案为：5.
【分析】由韦达定理得 ， ，将其代入 即可求得k的值．
43．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边三角形BDE。若F为DE的中点，则CF的最小值为 　 　。
【答案】6
【解析】【解答】如下图：过点D作DGBC于点G，过点F作FHBC于点H，设等边EDB的边长为x，
∵在RtDGB中，∠ABC=30°，∴DG=x，BG=x，
∵EDB是等边三角形，∴∠EBD=60°，∴∠EBC=90°，
∵点F是DE的中点，且FHDGEB，
∴点F也是GB的中点，即FH是梯形DGBE的中位线，
∴FH=（x+x）=x.
在RtABC中，∠ABC=30°，AC=4，
∴AB=8，BC=.
又∵BH=BG=x，
∴CH=-x，
在RtFCH中，CF2=FH2+CH2=（x）2+（-x）2=x2-6x+48=（x-4）2+36，
∵点D为线段AB上一个动点，∴0∴当x=4时，CF2=（x-4）2+36有最小值36，即CF的最小值为6.
故答案为：6.
【分析】设等边EDB的边长为x，过点D作DGBC于点G，过点F作FHBC于点H，在RtDGB中，用含x的代数式解出DG和BG；根据点F是DE的中点，且FHDGEB，判断出FH是梯形DGBE的中位线，进而求出FH的长；最后根据勾股定理表示出CF2的长，利用二次函数的最值求出CF2的最小值，进而求得CF的最小值.
44．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有　 　（填序号）
【答案】③④
【解析】【解答】 解：①∵图像开口向下，
∵a＜0，
又∵图像与y轴正半轴相交，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴右边，
∴-＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
②由图像可知当x=-1时，函数值小于0，
∴a-b+c＜0，
∴a+c＜b，
故②错误；
③由图像可知当x=2时，函数值大于0，
∴4a+2b+c＞0，
故③正确；
④由图像可知函数对称轴x=-=1，
即a=-b，
由②知a-b+c＜0，
∴-b-b+c＜0，
即3b＞2c，
故④正确；
⑤由图像可知当x=1时，函数取得最大值，
∴a+b+c＞am2+bm+c，
即a+b＞am2+bm，
故⑤错误；
综上所述：结论正确的有③④.
故答案为：③④.
【分析】①根据图像开口向下可得a＜0，由图像与y轴正半轴相交得c＞0，结合对称轴在y轴右边可得b＞0，从而可判断①错误；
②由图像可知当x=-1时，函数值小于0，从而可判断②错误；
③由图像可知当x=2时，函数值大于0，从而可判断③正确；
④根据图像的对称轴可得a=-b，再将此式代入②中a-b+c＜0，即可判断出④正确；
⑤由图像可知当x=1时，函数取得最大值，从而可得x=1处的函数值大于x=m（m≠1）的函数值，
从而可判断⑤错误.
45．如图．二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③若关于x的一元二次方程的一根是3，则另一根是；④若点，，均在二次函数图象上，则．其中正确的结论的序号为　 　．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵抛物线过点（1，0），
∴a+b+c=0．
∴①符合题意．
∵抛物线的对称轴是x=-1，开口向下，
∴a＞0，=-1．
∴b=2a＞0．
∵当x=-1时，y＜0．
∴a-b+c＜0，
∴a-b+c-b＜0．
∴a-2b+c＜0．
∴②符合题意．
∵关于x的一元二次方程的一根是3，且抛物线对称轴为x=-1，
∴另一根是．
∴③符合题意．
点（-4，y1）到对称轴的距离为：-1-（-4）=3．
（-2，y2）到对称轴的距离为：-1-（-2）=1，
（3，y3）到对称轴的距离为：3-（-1）=4．
∵抛物线开口向上．
∴y3＞y1＞y2．
∴④不符合题意．
故答案为：①②③．
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及二次函数的性质逐项判断即可。
46．如图，A、B是反比例函数y= 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，-1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为　 　．
【答案】（ ，3）
【解析】【解答】设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），因为 = OC·BC= mn， = OC·|﹣n|= mn， = OD·|﹣m|= m， = OD·OC= m，根据 = m+ m= m，得出 mn= m，从而求得n的值，然后根据 = mn+ mn=7得出mn=7，即可求得m= ， B（ ，3）．
【分析】根据关于原点对称两点的坐标特点，设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n）。已知三角形ABC的面积，S△ABC=S△OCB+S△OCA，又S△OAC=S△OCD+S△ODA，将面积公式用含mn的代数式表示出来，即可求出mn的值，即点B的坐标。
47．如图，抛物线v=ax2+bxtc交x轴分别于点A (-3，0)，B (1，0)，交y轴正半轴下点D，抛物线顶点为C．下列结论：①2ab=0；②3a+c=0；③当△ABC是等边三角形时，a=：④若方程|ax2+bx+c|=2有四个根，则这四个根的和为-4．其中，正确结论的序号为　 　
【答案】①②④
【解析】【解答】解：把，，代入得到，
消去c得到，
故①正确；
∴，
又，
∴，即，
故②正确；
如图，设对称轴与x轴相交于点E，
∵，，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，，，
∴，，
∴，
设抛物线解析式为，
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
故③错误；
∵方程有四个根，
∴方程有两个根，有两个根，
设方程有两个根为，有两个根为，
∴，，
∴．
故④正确．
故答案为：①②④．
【分析】本题考查二次函数的性质，等边三角形的判定等知识．利用待定系数法把，，代入可求出a、b、c的关系，二次函数的性质，等边直角三角形的性质可得：是等边三角形，，二次函数与一元二次方程的关系可推断：方程有两个根，有两个根，根据判别式进行求解．
48．若关于x的方程有两个实数根，则的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵方程有两个实数根，
∴，
整理得，
∴，
由根与系数的关系得，，，
∴
，
∵，
∴当时，的值随m的增大而减少，
∴当，的最小值为，
故答案为：．
【分析】由方程有两个实数根，可得△≥0，据此求出，由根与系数的关系得，，从而得出=，利用二次函数的性质求解即可.
49．对任意实数 ，若多项式 的值总大于 ，则实数 的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知： ，
，
对任意实数 恒成立，
，
；
故答案为 ；
【分析】根据题意列出不等式，移项得3a2-5ab+2b2+3>0。故转化成二次函数图象与X轴没有交点的问题，即利用根判别公式，△<0，即可求出b的取值范围 。
50．如果一元二次方程有两个有理根，其中为自然数，则　 　．
【答案】3或6或11
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程有两个有理根，
∴，
∵该方程有2个有理根，其中为自然数，
∴是完全平方数，
令（m为整数），
∴，
∴将该方程看作关于的一元二次方程，
∴，
∴为完全平方数，
令（k为整数），
∴，
∴或
解得：或
当，，解得：或（舍）；
当，，解得或，
综上：或或，
故答案为：3或6或11．
【分析】根据方程有2个有理根，可知判别式为完全平方数，转化为待求字母的方程组求解．
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