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参考答案
1【答案】B 【详解】依据题意，先改变量词，然后否定结论，
可得命题，的否定是：，.
2【答案】A 【详解】因，当时；当时，，故或；
又 或
所以“”是“”的充分不必要条件.
3【答案】D 【详解】A. 当时，，故错误；
B. 当时，，故错误；
C. 当时，，故错误；
D.因为 ，所以，则，故正确，
4【答案】A 【详解】A选项，在R上单调递减，且，故是奇函数，满足要求，A正确；B选项，定义域为R，且，故为偶函数，B错误；C选项，定义域为R，且，故为偶函数，C错误；D选项，在上单调递增，D错误. 故选：A
5【答案】C 【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，，
当时，，则.
6【答案】B 【详解】因为，所以，
不等式等价于（1），解得或.
，解得，
综上，解得-33， ...........12分
所以不等式的解集为故选：B
7【答案】C 【详解】试题分析：，∴B=或B＝{－1}或B＝{1}，∴a=0,-1,1．
考点：子集关系，点评：本题考查了子集关系，勿忘空集．
8.【答案】A 【详解】设用水量为xm3，水费为y元，
当0≤x≤12时，y＝3x，
当12＜x≤18时，y＝12×3+（x﹣12）×6＝6x﹣36，值域为
当x＞18时，y＝12×3+6×6+（x﹣18）×9＝9x﹣90，
∵12＜x≤18，
∴令6x﹣36＝66，解得x＝17，故此用户居民本月用水量为17m3．
9【答案】BCD 【详解】对于，，，是方程的两个根，所以，，所以，，所以，，所以错误；
对于，，由可得不等式解集为，所以正确；
对于，当时，，，所以正确；
对于，由题得，因为，所以，所以，
所以不等式的解集是，所以正确．故选：.
10.【答案】CD 【详解】对于A，因为，
因，所以，故A不正确；.
对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误；
对于C，由，函数在上单调递减，
所以当时，；当时，，
所以函数，的值域为，故C正确
对于D，若函数的定义域为，可得，则函数的定义域为，故D正确. 故选：CD.
11【答案】BD 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，此时取最大值，故A不正确；对于B，因为正实数满足，所以，当且仅当且，即时取等号，所以的最小值为，故B正确；
对于C，，当且仅当时取等号，所以，即最大值为，故C错误；对于D，由，
因此，当且仅当时取等号，则的最小值为，故D正确.故选：BD.
12【答案】/ 【详解】因为函数为幂函数，所以.
又，所以.
故.
13． 【详解】“”是假命题，
则有，
当时，恒成立，满足题意；
当时，有，解得，
综上可得的取值范围为．故答案为：．
14.【答案】 【详解】如上图所示，设，则，又，得到，即，易知，得，所以，又，得到，所以的面积 ，当且仅当，即时取等号，所以的面积的最大值为.
15. 【详解】（1）可化为，..........2
解得：,...............................5分
所以原不等式的解集为：...................7分
　
（2）∵≥1，∴－1≥0，..........8分
∴≥0，即≤0，..........9分
等价于(x－2)(x＋1)≤0且x+10，..........10分
解得－1所以原不等式的解集为：{x|－116 ．【详解】（1）因为，
所以，...........2分
解得，...........3分
集合，...........4分
又当时，...........5分
所以，...........7分
（2）由（1）可得，
因为，所以,...........10分
所以可得，...........12分
解得，...........14分
则m的取值范围为...........15分
17．【详解】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为，........1分
则所需篱笆的长度为， ........3分
又，........5分
当且仅当时，等号成立，所以当矩形用地的长和宽均为时，所用篱笆最短，
此时该菜园的总面积为；...........8分
（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为，菜园的总面积为，
则，当且仅当即时，等号成立，此时另一边为，
即矩形的长和宽分别为时，菜园的总面积最小............15分
18.【小问1详解】
因为函数定义在上的奇函数，所以，，........2分
所以，，所以，........5分
，满足题意；........6分
所以；............7分
【小问2详解】是上的增函数，
证明如下：
设，则，
因为，所以，从而，而，
所以，即，
所以是上的增函数；............13分
【小问3详解】由题意是上的递增的奇函数，
由得，
所以，解得，........16分
所以不等式的解集为．............17分
19.【详解】（1）因为二次函数满足，所以可设，又，
所以，解得，故............5分
由(1)知等价于，因为存在，使得成立，
所以.令，，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，故.故实数m的取值范围是............10分
①，显然在上单调递增，依题意可得，
即是方程的两个互异的正根，故，即，故实数c的取值范围是............13分
②若，则.
当时，在上单调递增，所以；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
所以；
当，即时，在上单调递减，所以.
综上， ...........17分肇庆市第一中学2025-2026学年第一学期
高一年级数学学科第一阶段考试题（文字版|含答案）
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．命题：“，”的否定是 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．设，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，函数
的解析式是 （ ）
A． B． C． D．
6．设函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合（ ）
A． B． C． D．
8．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法
如下表：
每户每月用水量 水价
不超过12m3的部分 3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3
超过18m3的部分 9元/m3
若某户居民本月交纳的水费为66元，则此户居民本月用水量为（　 　）
A．17m3 B．18m3 C．19m3 D．20m3
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9． 不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）
A．且
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集是
A．已知，则
B．与是同一个函数
C．函数，的值域为
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
11．设正实数 满足，则（ ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知幂函数的图象过点，则 .
13．若“”是假命题，则的取值范围为 .
14．矩形ABCD（）的周长为，把沿AC向折叠，
折过去后交于点.当 时，三角形的面积最大，
最大值为 ．
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
15．（13分）求下列不等式的解集：
（1） （2）1
（15分）
已知函数的定义域为集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围．
（15分）某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为，横向部分路宽为.
（1）当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面 积为多少？
（2）为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？
18．（17分）已知函数定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式．
19．（17分）已知二次函数满足.
（1）求的解析式.
（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围.
（3）记.
①当的定义域为时，值域为，求实数c的取值范围；
②若，设函数在区间上的最小值为，求的表达式.

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