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§2.1.2 基本不等式 课后练习
1. 若,下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　 （　 　）
A. 　 B.　　 C.　 D.
2. 已知正数a、b满足ab＝10，则a＋b的最小值是 (　 　)
A．10　　　　　 B．25 C．5 　 D．2
3. 设,则的最大值为 （ 　　）
A.3　　　　 B.　　　 C.　　　 D.
4. 设的最小值是 ( )
A. 10 B. C. D.
5. [多选] 设，，给出下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
6. [多选] 下列函数中，的最小值为的是 ( )
A. B.
C. D.
7. 函数的最大值为 .
8. 若，则的最小值是___________.
9. 已知，求证：．
10.已知函数
（I）求函数y的最小值；
（II）若不等式y≥t＋7恒成立，求实数的取值范围．
11. （1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
§2.1.2 基本不等式参考答案
1~4 ADCD 5. CD 6. AC 7. 8.
9. 证明：，当且仅当即时等号成立.
10.解：解：（I）.
当且仅当即时上式取得等号.
又，
当时，函数y的最小值是9.
（II）由（I）知，当时，y的最小值是9，
要使不等式y≥t＋7恒成立，只需,
解得.
故实数的取值范围是.
11.解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.
（1）由已知得，由，可得，所以，
当且仅当时，上式等号成立.
因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为；
（2）由已知得，则，矩形菜园的面积为.
由，可得，
当且仅当时，上式等号成立.
因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是.

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