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4.2用方向和距离确定物体的位置
【题型1】用有序数对表示位置 2
【题型2】用方向和距离表示位置 5
【题型3】用有序数对表示路线 7
【知识点1】方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 1.（2025春 陈仓区期中）如图，A地在B地的北偏西30°方向，则B地在A地的（　　）方向． A．北偏西30°B．北偏东60°C．南偏西30°D．南偏东30°
【答案】D 【分析】根据方向角的定义可得答案． 【解答】解：∵A地在B地的北偏西30°方向，
∴B地在A地的南偏东30°方向．
故选：D．
【题型1】用有序数对表示位置
【典型例题】如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋 的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋 的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（　　）
A.（2，1） B.（﹣1，2） C.（﹣2，1） D.（1，﹣2）
【答案】C
【解析】根据已知两点的坐标画出坐标轴，
∴③的坐标为（﹣2，1），
故选：C．
【举一反三1】下列关于有序数对的说法正确的是（　　）
A.（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B.（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C.（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D.有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
【答案】C
【解析】A、（3，4）与（4，3）表示的位置不相同，故本选项错误；
B、a＝b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，故本选项错误；
C、（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确；
D、有序数对（4，4）与（4，4）表示两个相同的位置，故本选项错误．
故选：C．
【举一反三2】如图，方格纸上点A的位置用有序数对（1，2）表示，点B的位置用有序数对（6，3）表示，如果小虫沿着小方格的边爬行，它的起始位置是点（2，2），先爬到点（2，4），再爬到点（5，4），最后爬到点（5，6），则小虫共爬了（　　）
A.7个单位长度 B.5个单位长度 C.4个单位长度 D.3个单位长度
【答案】A
【解析】爬行路线如图，
，
由C_D_E_F，
2+3+2＝7，
故选：A．
【举一反三3】在电影票上，将“第10排第25列”可用有序数对（10，25）来表示，那么有序数对（2，3）表示的意义是 　 　．
【答案】第2排第3列
【解析】∵“第10排第25列”可用有序数对（10，25）来表示，
∴有序数对（2，3）表示的意义是第2排第3列；
故答案为：第2排第3列．
【举一反三4】如图是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小李，小赵家所在的位置分别用（2，1），（4，2）表示．
（1）用有序数对表示小张家的位置；
（2）（3，5），（5，4）分别表示谁家所在的位置？
【答案】解：小赵家位置用（4，2），可找到原点如图所示．
（1）根据图示，小张家的位置可用（1，3）来表示．
（2）根据图示，（3，5）表示小王家的位置；（5，4）表示小周家的位置．
【举一反三5】如图，是阳光小区内的一幢商品房示意图，如小军家所在的位置用（2，4）表示．
（1）用有序数对表示小雪、小明家的位置；
（2）（4，5）、（3，2）分别表示谁家的位置？
【答案】解：（1）根据题意可得：小雪家的位置（1，3）、小明家的位置（5，1）；
（2））（4，5）表示小丽家位置，（3，2）表示小亮家位置．
【题型2】用方向和距离表示位置
【典型例题】如图，下面说法正确的是（　　）
A.A B.B C.C D.D
【答案】D
【解析】A、小红家在广场南偏西60°方向上，距离300米处，故A不正确，不符合题意；
B、广场在学校北偏西35°方向上，距离200米处，故B不正确，不符合题意；
C、学校在广场南偏东35°方向上，距离200米处，故C不正确，不符合题意；
D、广场在小红家东偏北60°方向上，距离300米处，故D正确，符合题意；
故选：D．
【举一反三1】如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（　　）
A.北偏东55°，3km B.北偏东45°，3km C.北偏西35°，3km D.北偏东35°，3km
【答案】D
【解析】由图得：
90°﹣55°＝35°，
∴图书馆相对于小逸家的位置为北偏东35°，3km处，
故选：D．
【举一反三2】下面能准确描述石家庄市地理位置的是（　　）
A.在河北省
B.与邢台相邻
C.在保定市南偏西50°方向上，且距离保定150km处
D.北纬37°
【答案】C
【解析】在平面直角坐标系中，需要两个数据才能表示出一个点的位置，
∴在保定市南偏西50°方向上，且距离保定150km处能确定位置．
故选：C．
【举一反三3】已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的　 　的方向上，距离A处　 　米．
【答案】南偏西30°；500
【解析】灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上，距离A处500米．
【举一反三4】为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．团委书记为了让团员们更好地了解学校周边的环境，画出了示意图（如图）来介绍学校的位置情况（小正方形的边长为500米）．
（1）体育场在学校的正东方向上，距离学校 　 　米；
（2）请你准确描述图书馆和游乐园相对于学校的位置；
（3）图中离学校最近的地点是哪里？
【答案】解：（1）根据图示和题上的说明，体育场在学校的正东方向上，距离学校4×500＝2000米．
故答案为：2000．
（2）图书馆位于学校北偏东45°方向，距离学校100米；游乐园位于学校南偏西27°，距离学校500米．
（3）图中离学校最近的地点是图书馆．
【题型3】用有序数对表示路线
【典型例题】如图，小明从家到学校要穿过一个居民小区．小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面哪条线路不能到达学校（　　）
A.（0，4）→（0，0）→（4，0） B.（0，4）→（4，4）→（4，0） C.（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0） D.（0，4）→（3，4）→（4，0）
【答案】D
【解析】根据题意可得：小明从家到学校需要向南（沿y轴负方向）走4个单位，向东（x轴正方向）走4个单位．
观察选项，满足此点的为A、B、C，按D走不能到达学校．
故选：D．
【举一反三1】如图所示，是某市博物馆P周围的建筑群平面示意图，小明计划由A点出发到博物馆，图中格线表示不同的路线，则他的路径表示错误的是（　　）
A.（1，1）→（1，3）→（5，3）→（5，4）
B.（1，1）→（3，1）→（5，1）→（5，4）
C.（1，1）→（4，1）→（4，4）→（5，4）
D.（1，1）→（2，3）→（2，4）→（5，4）
【答案】D
【解析】由图可知，选项D中，无法从（1，1）直接到（2，3），所以选项D错误．
故选：D．
【举一反三2】如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲处的位置，那么“（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）”表示从甲处到乙处的一种路线，若规定只能向右或向下移动，那么从甲处到乙处的不同路线有（　　）
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
【答案】B
【解析】不同的路线有：“（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）”，
“（2，4）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（4，2）”，
“（2，4）→（3，4）→（3，3）→（3，2）→（4，2）”，
“（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）”，
“（2，4）→（2，3）→（3，3）→（3，2）→（4，2）”，
“（2，4）→（2，3）→（2，2）→（3，2）→（4，2）”，
共6种不同路线．
故选：B．
【举一反三3】甲处表示2街与4巷的十字路口，乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲处的位置，那么“（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）“表示从甲处到乙处的一种路线．请你仅用5个有序数对写出一种从乙处到甲处的路线．你的路线是：　 　．
【答案】（4，2）→（3，2）→（2，2）→（2，3）→（2，4）
【解析】从乙处到甲处的路线是：（4，2）→（3，2）→（2，2）→（2，3）→（2，4），（答案不唯一）．
【举一反三4】如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口．如果用（3，3）表示水立方的位置，那么“（3，3）→（3，4）→（3，5）→（3，6）→（3，7）→（4，7）”表示从水立方到玲珑塔的一种路线．请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢：　 　．
【答案】（3，3）→（4，3）→（5，3）→（5，4）→（5，5）→（5，6）→（5，7）→（4，7）
【解析】∵（3，3）表示水立方的位置，
∴鸟巢的坐标为（5，4），玲珑塔的坐标为（4，7），
∴从水立方到玲珑塔的路线可以为：“（3，3）→（4，3）→（5，3）→（5，4）→（5，5）→（5，6）→（5，7）→（4，7），
即：
故答案为：（3，3）→（4，3）→（5，3）→（5，4）→（5，5）→（5，6）→（5，7）→（4，7）．
【举一反三5】“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，下图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用（1，2）表示“怪兽”按图中所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方法表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
【答案】解：（0，0）→（1，0）→（1，2）→（3，2）→（3，4）→（5，4）→（5，6）→（7，6）→（7，8）．4.2用方向和距离确定物体的位置
【题型1】用有序数对表示位置 2
【题型2】用方向和距离表示位置 3
【题型3】用有序数对表示路线 4
【知识点1】方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 1.（2025春 陈仓区期中）如图，A地在B地的北偏西30°方向，则B地在A地的（　　）方向． A．北偏西30°B．北偏东60°C．南偏西30°D．南偏东30°
【题型1】用有序数对表示位置
【典型例题】如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋 的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋 的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（　　）
A.（2，1） B.（﹣1，2） C.（﹣2，1） D.（1，﹣2）
【举一反三1】下列关于有序数对的说法正确的是（　　）
A.（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B.（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C.（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D.有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
【举一反三2】如图，方格纸上点A的位置用有序数对（1，2）表示，点B的位置用有序数对（6，3）表示，如果小虫沿着小方格的边爬行，它的起始位置是点（2，2），先爬到点（2，4），再爬到点（5，4），最后爬到点（5，6），则小虫共爬了（　　）
A.7个单位长度 B.5个单位长度 C.4个单位长度 D.3个单位长度
【举一反三3】在电影票上，将“第10排第25列”可用有序数对（10，25）来表示，那么有序数对（2，3）表示的意义是 　 　．
【举一反三4】如图是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小李，小赵家所在的位置分别用（2，1），（4，2）表示．
（1）用有序数对表示小张家的位置；
（2）（3，5），（5，4）分别表示谁家所在的位置？
【举一反三5】如图，是阳光小区内的一幢商品房示意图，如小军家所在的位置用（2，4）表示．
（1）用有序数对表示小雪、小明家的位置；
（2）（4，5）、（3，2）分别表示谁家的位置？
【题型2】用方向和距离表示位置
【典型例题】如图，下面说法正确的是（　　）
A.A B.B C.C D.D
【举一反三1】如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（　　）
A.北偏东55°，3km B.北偏东45°，3km C.北偏西35°，3km D.北偏东35°，3km
【举一反三2】下面能准确描述石家庄市地理位置的是（　　）
A.在河北省
B.与邢台相邻
C.在保定市南偏西50°方向上，且距离保定150km处
D.北纬37°
【举一反三3】已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的　 　的方向上，距离A处　 　米．
【举一反三4】为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．团委书记为了让团员们更好地了解学校周边的环境，画出了示意图（如图）来介绍学校的位置情况（小正方形的边长为500米）．
（1）体育场在学校的正东方向上，距离学校 　 　米；
（2）请你准确描述图书馆和游乐园相对于学校的位置；
（3）图中离学校最近的地点是哪里？
【题型3】用有序数对表示路线
【典型例题】如图，小明从家到学校要穿过一个居民小区．小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面哪条线路不能到达学校（　　）
A.（0，4）→（0，0）→（4，0） B.（0，4）→（4，4）→（4，0） C.（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0） D.（0，4）→（3，4）→（4，0）
【举一反三1】如图所示，是某市博物馆P周围的建筑群平面示意图，小明计划由A点出发到博物馆，图中格线表示不同的路线，则他的路径表示错误的是（　　）
A.（1，1）→（1，3）→（5，3）→（5，4）
B.（1，1）→（3，1）→（5，1）→（5，4）
C.（1，1）→（4，1）→（4，4）→（5，4）
D.（1，1）→（2，3）→（2，4）→（5，4）
【举一反三2】如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲处的位置，那么“（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）”表示从甲处到乙处的一种路线，若规定只能向右或向下移动，那么从甲处到乙处的不同路线有（　　）
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
【举一反三3】甲处表示2街与4巷的十字路口，乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲处的位置，那么“（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）“表示从甲处到乙处的一种路线．请你仅用5个有序数对写出一种从乙处到甲处的路线．你的路线是：　 　．
【举一反三4】如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口．如果用（3，3）表示水立方的位置，那么“（3，3）→（3，4）→（3，5）→（3，6）→（3，7）→（4，7）”表示从水立方到玲珑塔的一种路线．请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢：　 　．
【举一反三5】“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，下图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用（1，2）表示“怪兽”按图中所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方法表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？

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