资源简介

4.3坐标平面内图形的轴对称和平移
【题型1】写出点关于x轴或y轴对称的点的坐标 3
【题型2】根据点的对称求字母的值 4
【题型3】根据对称点的坐标确定对称轴 5
【题型4】坐标与图形变换--轴对称 5
【题型5】写出点平移后的坐标 7
【题型6】根据平移前后的坐标写出平移的路线 8
【题型7】点的平移规律问题 9
【题型8】坐标系中图形的平移 13
【知识点1】坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 1.（2024秋 历城区校级月考）已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　） A．2B．4C．-1D．3
2.（2024春 太和县期中）已知点A（m-1，2m-2），B（-3，2），且直线AB∥y轴，则AB的长为（　　） A．8B．7C．6D．5
【知识点2】关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
（2）关于y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）． 1.（2025 苏州模拟）在平面直角坐标系中，点A（3，-2），B（m,n）关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（　　） A．（3，-2）B．（3，2）C．（0，-2）D．（0，2）
2.（2025 湖北模拟）已知P、Q两点关于y轴对称，P点坐标为（-3，2），则点Q坐标为（　　） A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）
【知识点3】坐标与图形变化-对称 （1）关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数．
（2）关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数．
（3）关于直线对称
①关于直线x=m对称，P（a，b） P（2m-a，b）
②关于直线y=n对称，P（a，b） P（a，2n-b） 1.（2021秋 抚远市期中）已知点A（-2，1）与B点关于直线x=1成轴对称，则点B的坐标是（　　） A．（4，1）B．（4，-2）C．（-4，1）D．（-4，-1）
【知识点4】作图-轴对称变换 几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
④作出的垂线为最短路径． 【知识点5】利用轴对称设计图案 利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 1.（2023 赣州二模）如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（　　） A．B．C．D．
【题型1】写出点关于x轴或y轴对称的点的坐标
【典型例题】在平面直角坐标系中，点A（5，5）关于y轴的对称点在（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【举一反三1】点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A.（2，3 ） B.（﹣2，﹣3） C.（﹣2，3） D.（﹣3，2）
【举一反三2】在直角坐标系中，点A（2，﹣8）、B关于y轴对称，则点B的坐标是（　　）
A.（﹣2，﹣8） B.（2，8） C.（﹣2，8） D.（8，2）
【举一反三3】在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A.（2，1） B.（﹣2，1） C.（2，﹣1） D.（﹣2，﹣1）
【举一反三4】点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是　 　，关于y轴对称的点的坐标是　 　．
【举一反三5】点A（3，0）关于y轴的对称点的坐标是 　 　．
【举一反三6】点M（3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为 　 　．
【举一反三7】已知点P关于x轴对称的点是（﹣1，﹣2），则点P的坐标是 　 　．
【题型2】根据点的对称求字母的值
【典型例题】在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【举一反三1】若点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（　　）
A.2 B.0 C.﹣2 D.﹣4
【举一反三2】在平面直角坐标系中，点M（m，5）与点N（3，n）关于y轴成轴对称，则m和n的值为（　　）
A.m＝3，n＝5 B.m＝3，n＝﹣5 C.m＝﹣3，n＝5 D.m＝﹣3，n＝﹣5
【举一反三3】如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5
【举一反三4】已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则（　　）
A.﹣5 B.5 C. D.
【举一反三5】在平面直角坐标系中，点A（2，﹣m+1）与点B（n+1，0）关于y轴对称，则代数式m2+n2的值为 　　．
【举一反三6】在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝　　．
【举一反三7】若点A（1+m，1﹣n）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则（m+n）2023的值是 　　．
【题型3】根据对称点的坐标确定对称轴
【典型例题】坐标平面内有两点P（3，5），Q（﹣3，5），则点P与点Q关于（　　）
A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y＝x对称
【举一反三1】将△ABC的三个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣l后得到△DEF，则△DEF（　　）
A.与△ABC关于x轴对称
B.与△ABC关于y轴对称
C.与△ABC关于原点对称
D.向x轴的负方向平移了一个单位
【举一反三2】坐标平面内的点M（﹣2，3）与点N（﹣2，﹣3）关于 　 　对称（填“x轴”或“y轴”）．
【举一反三3】点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于　 　对称．（填“x轴”或y轴”）
【举一反三4】已知（如图所示）A（3，2），B（3，4），C（﹣4，﹣2），D（2，﹣2），
（1）A与B是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴；
（2）C与D是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴；
（3）已知点M（﹣1，﹣3），写出它关于x＝2对称的对称点N的坐标和它关于直线y＝1对称的对称点Q的坐标．
【题型4】坐标与图形变换--轴对称
【典型例题】点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（　　）
A.关于直线x＝2对称 B.关于直线y＝2对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
【举一反三1】如图，将点A（﹣1，2）关于x轴作轴对称变换，则变换后点的坐标是（　　）
A.（1，2） B.（1，﹣2） C.（﹣1，﹣2） D.（﹣2，﹣1）
【举一反三2】已知点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（　　）
A.x轴 B.y轴 C.过点（2，0）且垂直于x轴的直线 D.过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线
【举一反三3】如图，点A（2，4）与点B关于过点（3，0）且平行于y轴的直线l对称，则点B的坐标是 　 　．
【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：
（1）点A在第 　 　象限，它的坐标是 　 　；
（2）点B在第 　 　象限，它的坐标是 　 　；
（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于 　 轴对称．
【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
【题型5】写出点平移后的坐标
【典型例题】在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度后的坐标为（　　）
A.（﹣6，3） B.（2，3） C.（﹣2，﹣1） D.（﹣2，7）
【举一反三1】把点A（2，﹣3）向左平移3个单位，所得的点的坐标为（　　）
A.（1，﹣3） B.（﹣3，﹣1） C.（﹣1，﹣3） D.（﹣3，1）
【举一反三2】在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　）
A.（3，1） B.（﹣1，1） C.（1，3） D.（1，﹣1）
【举一反三3】在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　）
A.（m﹣2，n﹣1） B.（m﹣2，n+1） C.（m+2，n﹣1） D.（m+2，n+1）
【举一反三4】点A（4，2）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为 　 　．
【举一反三5】点M（2，﹣3）向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点M'的坐标为 　 　．
【举一反三6】点P（3，﹣4）向上移动5个单位的对应点P′的坐标是 　 ．
【题型6】根据平移前后的坐标写出平移的路线
【典型例题】点（a﹣2，b+2）经过平移变换得到点（a，b），则这个平移变换是（　　）
A.先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
B.先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
D.先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
【举一反三1】在平面直角坐标系中，点P（2，3）经两次平移后，所得到的点的坐标为（4，1），则点P经过的两次平移是（　　）
A.先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
B.先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
D.先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
【举一反三2】在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向　 　平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右“）
【举一反三3】已知点P的坐标为（a，b），点P分别经怎样的变化得到下列各点．
（1）（a+3，b）；
（2）（a﹣1，b+1）；
（3）（a，﹣b）．
【举一反三4】在如图所示的平面直角坐标系中，点A、B、C、D、E、F、G都在网格的交叉点上，已知点A的坐标是（0，3）．回答下列问题：
（1）B点的坐标是 　 　，D点的坐标是 　 　；
（2）这些点中到x轴的距离是5的点有 　 　；
（3）将点E怎样平移可以和点F重合？
【题型7】点的平移规律问题
【典型例题】如图，将点A1（1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；将点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；将点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4…按这个规律平移得到点An，则点A2024的横坐标为（　　）
A.22024 B.22024﹣1 C.22023﹣1 D.22003+1
【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，动点A从（1，0）出发，向上运动1个单位长度到达点B（1，1），分裂为两个点，分别沿BC，BD向左、右分别运动到点C（0，2）、点D（2，2），此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从 C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点G（﹣1，4）、H（1，4）、I（3，4），此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2024次跳跃时，从左往右数的第二个点的坐标是（　　）
A.（﹣2023，4048） B.（﹣2024，4048） C.（﹣2024，4046） D.（﹣2021，4048）
【举一反三2】如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A2025的坐标为（　　）
A.（2025，1） B.（0，﹣2025） C.（2025，0） D.（2024，2025）
【举一反三3】如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点A2021的坐标是（　　）
A.（﹣1009，1009） B.（﹣1010，1010） C.（﹣1011，1011） D.（﹣1012，1012）
【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为（　　）
A.（1009，0） B.（1010，0） C.（1010，1） D.（1011，1）
【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，设一动点P自P0（2，0）处向下运动1个单位长度至P1（2，﹣1）处，然后向左运动2个单位长度至P2（0，﹣1）处，再向上运动2个单位长度至P3（0，1）处，再向左运动2个单位长度至P4（﹣2，1）处，再向下运动2个单位长度至P5（﹣2，﹣1）处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn）（n＝1，2，3，…），则P2023的坐标是 　 　．
【举一反三6】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣6，﹣3），点A向右平移一个单位得到A1，再向上平移一个单位得到A2；点A2向右平移2个单位得到A3，再向上平移2个单位得到A4；点A4向右平移3个单位得到A5，再向上平移3个单位得到A6；…；按这个规律平移，则A2024的横坐标为 　 　．
【举一反三7】如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向
上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为　 　．
【举一反三8】如图，在平面直角坐标系中，设一动点P自P0（2，0）处向下运动1个单位长度至P1（2，﹣1）处，然后向左运动2个单位长度至P2（0，﹣1）处，再向上运动2个单位长度至P3（0，1）处，再向左运动2个单位长度至P4（﹣2，1）处，再向下运动2个单位长度至P5（﹣2，﹣1）处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn）（n＝1，2，3，…），则P2023的坐标是 　 　．
【题型8】坐标系中图形的平移
【典型例题】面直角坐标系中，将△ABC经过平移后，其中A（1，2）的对应点坐标A′（﹣2，1），那么B（2，4）的对应点的坐标为（　　）
A.（5，3） B.（﹣1，﹣3） C.（1，﹣3） D.（﹣1，3）
【举一反三1】如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（x，y），将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（0，4），则点B′的坐标为（　　）
A.（x﹣3，y﹣3） B.（x+3，y﹣3） C.（x+3，y+3） D.（x+3，y+4）
【举一反三2】如图所示，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，若A（﹣3，0），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣2），A′（m，3.5），B′（0，n），则m+n的值为（　　）
A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
【举一反三3】如图，A，B两点的坐标分别是，C点的坐标为（3，3）．
（1）将△ABC向下平移个单位，得到△A′B′C′，则A′的坐标是　 　；
（2）求点A关于y轴对称点的坐标　 　．
【举一反三4】如图：△A′B′C′是由△ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的；
（2）若点M（a﹣1，2b﹣5）是△ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求ab的值．4.3坐标平面内图形的轴对称和平移
【题型1】写出点关于x轴或y轴对称的点的坐标 5
【题型2】根据点的对称求字母的值 6
【题型3】根据对称点的坐标确定对称轴 9
【题型4】坐标与图形变换--轴对称 10
【题型5】写出点平移后的坐标 15
【题型6】根据平移前后的坐标写出平移的路线 16
【题型7】点的平移规律问题 18
【题型8】坐标系中图形的平移 27
【知识点1】坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 1.（2024秋 历城区校级月考）已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　） A．2B．4C．-1D．3
【答案】C 【分析】根据直线AB∥x轴，即可得到A、B的纵坐标相同，由此求解即可． 【解答】解：∵点A（m+1，-2），点B（3，m-1），
∴m-1=-2，
解得m=-1，
故选：C． 2.（2024春 太和县期中）已知点A（m-1，2m-2），B（-3，2），且直线AB∥y轴，则AB的长为（　　） A．8B．7C．6D．5
【答案】A 【分析】由平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相等，列方程求解，得到A（-3，-6），再根据平行于y轴的线段长度求法即可得到答案． 【解答】解：∵点A（m-1，2m-2），B（-3，2），且直线AB∥y轴，
∴m-1=-3，
解得m=-2，
则A（-3，-6），
∴AB=2-（-6）=8，
故选：A． 【知识点2】关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
（2）关于y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）． 1.（2025 苏州模拟）在平面直角坐标系中，点A（3，-2），B（m,n）关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（　　） A．（3，-2）B．（3，2）C．（0，-2）D．（0，2）
【答案】D 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点，可知点B与点A的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点B的坐标，再根据点的平移规律可得点C的坐标． 【解答】解：∵点A（3，-2），B（m,n）关于x轴对称，
∴点B的坐标为（3，2），
∴将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（0，2）．
故选：D． 2.（2025 湖北模拟）已知P、Q两点关于y轴对称，P点坐标为（-3，2），则点Q坐标为（　　） A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）
【答案】A 【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特征求解，即可得到答案． 【解答】解：由题意得，点Q坐标为（3，2）．
故选：A． 【知识点3】坐标与图形变化-对称 （1）关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数．
（2）关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数．
（3）关于直线对称
①关于直线x=m对称，P（a，b） P（2m-a，b）
②关于直线y=n对称，P（a，b） P（a，2n-b） 1.（2021秋 抚远市期中）已知点A（-2，1）与B点关于直线x=1成轴对称，则点B的坐标是（　　） A．（4，1）B．（4，-2）C．（-4，1）D．（-4，-1）
【答案】A 【分析】根据关于直线x=1对称，则纵坐标相等，横坐标关于直线x=1对称，进而得出答案． 【解答】解：∵点A（-2，1）与B点关于直线x=1成轴对称，
∴B点与A点纵坐标相等，横坐标到直线x=1的距离相等，
∴点B的坐标是（4，1）．
故选：A． 【知识点4】作图-轴对称变换 几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
④作出的垂线为最短路径． 【知识点5】利用轴对称设计图案 利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 1.（2023 赣州二模）如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（　　） A．B．C．D．
【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，
B、不是轴对称图形，不符合题意，
C、是轴对称图形，符合题意，
D、不是轴对称图形，不符合题意，
故选：C．
【题型1】写出点关于x轴或y轴对称的点的坐标
【典型例题】在平面直角坐标系中，点A（5，5）关于y轴的对称点在（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】点A（5，5）关于y轴对称点坐标为：（﹣5，5），
则（﹣5，5）在第一象限．
故选：B．
【举一反三1】点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A.（2，3 ） B.（﹣2，﹣3） C.（﹣2，3） D.（﹣3，2）
【答案】B
【解析】点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3），
故选：B．
【举一反三2】在直角坐标系中，点A（2，﹣8）、B关于y轴对称，则点B的坐标是（　　）
A.（﹣2，﹣8） B.（2，8） C.（﹣2，8） D.（8，2）
【答案】A
【解析】∵点A与点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），
∴点B的坐标是：（﹣2，﹣8）．
故选：A．
【举一反三3】在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A.（2，1） B.（﹣2，1） C.（2，﹣1） D.（﹣2，﹣1）
【答案】C
【解析】点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），
故选：C．
【举一反三4】点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是　 　，关于y轴对称的点的坐标是　 　．
【答案】（2，3），（﹣2，﹣3）
【解析】点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是 （2，3），关于y轴对称的点的坐标是 （﹣2，﹣3）．
故答案为（2，3），（﹣2，﹣3）．
【举一反三5】点A（3，0）关于y轴的对称点的坐标是 　 　．
【答案】（﹣3，0）
【解析】点A（3，0）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
【举一反三6】点M（3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为 　 　．
【答案】（3，1）
【解析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点M（3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），
故答案为：（3，1）．
【举一反三7】已知点P关于x轴对称的点是（﹣1，﹣2），则点P的坐标是 　 　．
【答案】（﹣1，2）
【解析】若点P关于x轴对称的点是（﹣1，﹣2），
则点P的坐标是（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
【题型2】根据点的对称求字母的值
【典型例题】在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】∵点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，
∴a﹣3＝2，b+1＝﹣1，
∴a＝5，b＝﹣2，
则a+b＝5﹣2＝3．
故选：C．
【举一反三1】若点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（　　）
A.2 B.0 C.﹣2 D.﹣4
【答案】A
【解析】∵点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，
∴1﹣m＝1，n＝2，
解得：m＝0，n＝2，
∴m+n＝2，
故选：A．
【举一反三2】在平面直角坐标系中，点M（m，5）与点N（3，n）关于y轴成轴对称，则m和n的值为（　　）
A.m＝3，n＝5 B.m＝3，n＝﹣5 C.m＝﹣3，n＝5 D.m＝﹣3，n＝﹣5
【答案】C
【解析】∵点M（m，5）与点N（3，n）关于y轴成轴对称，
∴m＝﹣3，n＝5．
故选：C．
【举一反三3】如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5
【答案】B
【解析】∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a＝﹣2，b＝3．
∴a+b＝1，故选：B．
【举一反三4】已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则（　　）
A.﹣5 B.5 C. D.
【答案】C
【解析】∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，
∴a＝2，b＝3，
则．
故选：C．
【举一反三5】在平面直角坐标系中，点A（2，﹣m+1）与点B（n+1，0）关于y轴对称，则代数式m2+n2的值为 　　．
【答案】10
【解析】∵点A（2，﹣m+1）与点B（n+1，0）关于y轴对称，
∴n+1＝﹣2，﹣m+1＝0，
解得：m＝1，n＝﹣3
∴m2+n2＝1+9＝10，
故答案为：10．
【举一反三6】在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝　　．
【答案】-1
【解析】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【举一反三7】若点A（1+m，1﹣n）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则（m+n）2023的值是 　　．
【答案】﹣1
【解析】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，
∴1+m＝﹣3，1﹣n＝﹣2，
解得：m＝﹣4，n＝3，
所以m+n＝﹣4+3＝﹣1，
所以（m+n）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【题型3】根据对称点的坐标确定对称轴
【典型例题】坐标平面内有两点P（3，5），Q（﹣3，5），则点P与点Q关于（　　）
A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y＝x对称
【答案】B
【解析】P（3，5）和Q（﹣3，5）关于y轴对称．
故选：B．
【举一反三1】将△ABC的三个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣l后得到△DEF，则△DEF（　　）
A.与△ABC关于x轴对称
B.与△ABC关于y轴对称
C.与△ABC关于原点对称
D.向x轴的负方向平移了一个单位
【答案】B
【解析】△ABC的三个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，横坐标是相反数关系，因此得到的△DEF与△ABC关于y轴对称，
故选：B．
【举一反三2】坐标平面内的点M（﹣2，3）与点N（﹣2，﹣3）关于 　 　对称（填“x轴”或“y轴”）．
【答案】x轴
【解析】坐标平面内的点M（﹣2，3）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称．
故答案为：x轴．
【举一反三3】点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于　 　对称．（填“x轴”或y轴”）
【答案】y轴
【解析】∵点A（11，12）与点B（﹣11，12），横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．
故答案为：y轴．
【举一反三4】已知（如图所示）A（3，2），B（3，4），C（﹣4，﹣2），D（2，﹣2），
（1）A与B是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴；
（2）C与D是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴；
（3）已知点M（﹣1，﹣3），写出它关于x＝2对称的对称点N的坐标和它关于直线y＝1对称的对称点Q的坐标．
【答案】解：如图所示，
（1）A与B是对称点，对称轴是直线y＝3；
（2）C与D是对称点，对称轴是直线x＝﹣1；
（3）点M（﹣1，﹣3）关于x＝2对称的对称点N的坐标（5，﹣3），关于直线y＝1对称的对称点Q的坐标（﹣1，5）．
【题型4】坐标与图形变换--轴对称
【典型例题】点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（　　）
A.关于直线x＝2对称 B.关于直线y＝2对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
【答案】A
【解析】点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，
故选：A．
【举一反三1】如图，将点A（﹣1，2）关于x轴作轴对称变换，则变换后点的坐标是（　　）
A.（1，2） B.（1，﹣2） C.（﹣1，﹣2） D.（﹣2，﹣1）
【答案】C
【解析】∵将点A（﹣1，2）关于x轴作轴对称变换，
∴变换后点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：C．
【举一反三2】已知点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（　　）
A.x轴 B.y轴 C.过点（2，0）且垂直于x轴的直线 D.过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线
【答案】A
【解析】∵点P（2，﹣3），点Q（2，3），
∴PQ∥y轴，
设PQ的中点为M，
则M点坐标为，即（2，0），
∴点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于经过点（2，0）且垂直于y轴的直线对称，
即点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于x轴对称，故A正确．
故选：A．
【举一反三3】如图，点A（2，4）与点B关于过点（3，0）且平行于y轴的直线l对称，则点B的坐标是 　 　．
【答案】（4，4）
【解析】过点（3，0）且平行于y轴的直线l为：x＝3，
∵点A与点B关于直线x＝3对称，且A（2，4），
∴点B的纵坐标为4，
设点B的横坐标为x，
则，解得：x＝4，
∴B点的坐标为（4，4），
故答案为：（4，4）．
【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：
（1）点A在第 　 　象限，它的坐标是 　 　；
（2）点B在第 　 　象限，它的坐标是 　 　；
（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于 　 轴对称．
【答案】（1）四，（3，﹣2）；
（2）二，（﹣2，4）；
（3）x
【解析】（1）点A在第四象限，它的坐标是（3，﹣2）；
故答案为：四，（3，﹣2）；
（2）点B在第二象限，它的坐标是（﹣2，4）；
故答案为：二，（﹣2，4）；
（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，A点纵坐标都乘以﹣1，坐标为（3，2），B点纵坐标都乘以﹣1，坐标为（﹣2，4），再顺次连接这些点，所得的图形如图所示，
与△AOB关于x轴对称．
故答案为：x．
【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
【答案】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；
（2）如图1，当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，
设P2（x，0），可得： 3，即x＝6﹣a，
∴P2（6﹣a，0），
则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．
【题型5】写出点平移后的坐标
【典型例题】在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度后的坐标为（　　）
A.（﹣6，3） B.（2，3） C.（﹣2，﹣1） D.（﹣2，7）
【答案】B
【解析】点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度后的坐标是（﹣2+4，3），
即（2，3）．
故选：B．
【举一反三1】把点A（2，﹣3）向左平移3个单位，所得的点的坐标为（　　）
A.（1，﹣3） B.（﹣3，﹣1） C.（﹣1，﹣3） D.（﹣3，1）
【答案】C
【解析】把点A（2，﹣3）向左平移3个单位，所得的点的坐标为（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3）．
故选：C．
【举一反三2】在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　）
A.（3，1） B.（﹣1，1） C.（1，3） D.（1，﹣1）
【答案】A
【解析】将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），
故选：A．
【举一反三3】在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　）
A.（m﹣2，n﹣1） B.（m﹣2，n+1） C.（m+2，n﹣1） D.（m+2，n+1）
【答案】D
【解析】将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（m+2，n+1），
故选：D．
【举一反三4】点A（4，2）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为 　 　．
【答案】（8，1）
【解析】点A（4，2）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为（4+4，2﹣1），
即：（8，1）．
故答案为：（8，1）．
【举一反三5】点M（2，﹣3）向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点M'的坐标为 　 　．
【答案】（﹣3，3）
【解析】由题中平移规律可知：M′的横坐标为2﹣5＝﹣3；纵坐标为﹣3+6＝3；
∴M′的坐标为（﹣3，3）．
故答案为：（﹣3，3）．
【举一反三6】点P（3，﹣4）向上移动5个单位的对应点P′的坐标是 　 ．
【答案】（3，1）
【解析】由题知，
因为将一个点向上平移时，该点的横坐标不变，纵坐标增大，
所以将点P（3，﹣4）向上移动5个单位时，其对应点P′的坐标是（3，1）．
故答案为：（3，1）．
【题型6】根据平移前后的坐标写出平移的路线
【典型例题】点（a﹣2，b+2）经过平移变换得到点（a，b），则这个平移变换是（　　）
A.先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
B.先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
D.先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
【答案】C
【解析】点（a﹣2，b+2）向右平移2个单位、向下平移2各单位后坐标为（a﹣2+2，b+2﹣2），
即经过平移变换得到点（a，b），
故选：C．
【举一反三1】在平面直角坐标系中，点P（2，3）经两次平移后，所得到的点的坐标为（4，1），则点P经过的两次平移是（　　）
A.先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
B.先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
D.先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
【答案】A
【解析】因为点P坐标为（2，3），其平移后的对应点坐标为（4，1），
所以4﹣2＝2，1﹣3＝﹣2，
即将点P先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点（4，1）．
故选：A．
【举一反三2】在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向　 　平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右“）
【答案】下
【解析】∵P（﹣5，0）在x轴的负半轴上，
∴点P向下平移落在第三象限，
故答案为下．
【举一反三3】已知点P的坐标为（a，b），点P分别经怎样的变化得到下列各点．
（1）（a+3，b）；
（2）（a﹣1，b+1）；
（3）（a，﹣b）．
【答案】解：（1）点P的坐标为（a，b），向右平移3个单位可得到（a+3，b）；
（2）点P的坐标为（a，b）向左平移一个单位，再向上平移1个单位可得到：（a﹣1，b+1）；
（3）点P的坐标为（a，b）关于x轴对称可得到（a，﹣b）．
【举一反三4】在如图所示的平面直角坐标系中，点A、B、C、D、E、F、G都在网格的交叉点上，已知点A的坐标是（0，3）．回答下列问题：
（1）B点的坐标是 　 　，D点的坐标是 　 　；
（2）这些点中到x轴的距离是5的点有 　 　；
（3）将点E怎样平移可以和点F重合？
【答案】解：（1）B（1，﹣3），D（﹣3，﹣5）．
故答案为：（1，﹣3）（﹣3，﹣5）；
（2）这些点中到x轴的距离是5的点有C、D、E．
故答案为：C、D、E；
（3）点E向上平移1个单位，再向右平移2个单位可以和点F重合；
【题型7】点的平移规律问题
【典型例题】如图，将点A1（1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；将点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；将点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4…按这个规律平移得到点An，则点A2024的横坐标为（　　）
A.22024 B.22024﹣1 C.22023﹣1 D.22003+1
【答案】B
【解析】点A1的横坐标为1＝21﹣1，
点A2的横坐为标1+2＝3＝22﹣1，
点A3的横坐标为1+2+4＝7＝23﹣1，
点A4的横坐标为1+2+4+8＝15＝24﹣1，
……，
∴点An的横坐标为2n﹣1，
∴点A2024的横坐标为22024﹣1，
故选：B．
【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，动点A从（1，0）出发，向上运动1个单位长度到达点B（1，1），分裂为两个点，分别沿BC，BD向左、右分别运动到点C（0，2）、点D（2，2），此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从 C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点G（﹣1，4）、H（1，4）、I（3，4），此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2024次跳跃时，从左往右数的第二个点的坐标是（　　）
A.（﹣2023，4048） B.（﹣2024，4048） C.（﹣2024，4046） D.（﹣2021，4048）
【答案】D
【解析】由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最左边的点的横坐标减少1，
则动点A完成第2024次跳跃时，所有到达点的纵坐标为2024×2＝4048，左边第一个点横坐标为：1﹣2024＝﹣2023，
所以从左往右数的第二个点的坐标是（﹣2021，4048）．
故选：D．
【举一反三2】如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A2025的坐标为（　　）
A.（2025，1） B.（0，﹣2025） C.（2025，0） D.（2024，2025）
【答案】A
【解析】∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；
把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；
把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；
把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移N个单位应该为再向下或向上平移N个单位得到下一个点，
∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，
∴点A4n的坐标为（0，﹣4n），
∵2025＝4×506+1，
∴点A2024的坐标为（0，﹣2024），
∴点A2025的坐标为（2025，1）．
故选：A．
【举一反三3】如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点A2021的坐标是（　　）
A.（﹣1009，1009） B.（﹣1010，1010） C.（﹣1011，1011） D.（﹣1012，1012）
【答案】C
【解析】因为A1（﹣1，1），A2（2，1），
A3（﹣2，2），A4（3，2），
A5（﹣3，3），A6（4，3），
A7（﹣4，4），A8（5，4），
…
A2n﹣1（﹣n，n），A2n（n+1，n）（n为正整数），
所以2n﹣1＝2021，
n＝1011，
所以A2021（﹣1011，1011），
故选：C．
【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为（　　）
A.（1009，0） B.（1010，0） C.（1010，1） D.（1011，1）
【答案】D
【解析】∵2022÷4＝505……2，
则A2022的坐标是（505×2+1，1），
即A2022的坐标是（1011，1）．
故选：D．
【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，设一动点P自P0（2，0）处向下运动1个单位长度至P1（2，﹣1）处，然后向左运动2个单位长度至P2（0，﹣1）处，再向上运动2个单位长度至P3（0，1）处，再向左运动2个单位长度至P4（﹣2，1）处，再向下运动2个单位长度至P5（﹣2，﹣1）处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn）（n＝1，2，3，…），则P2023的坐标是 　 　．
【答案】（﹣2025，1）
【解析】根据点P的运动方式可知，
点P1的坐标为（2，﹣1）；
点P2的坐标为（0，﹣1）；
点P3的坐标为（0，1）；
点P4的坐标为（﹣2，1）；
点P5的坐标为（﹣2，﹣1）；
点P6的坐标为（﹣4，﹣1）；
点P7的坐标为（﹣4，1）；
点P8的坐标为（﹣6，1）；
点P9的坐标为（﹣6，﹣1）；
…，
由此可见，点P4n﹣3的横坐标为﹣4n+6，纵坐标为﹣1．
当n＝506时，
4n﹣3＝4×506﹣3＝2021，
﹣4n+6＝﹣4×506+1＝﹣2023，
所以点P2021的坐标为（﹣2023，﹣1），
所以点P2023的坐标为（﹣2025，1）．
故答案为：（﹣2025，1）．
【举一反三6】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣6，﹣3），点A向右平移一个单位得到A1，再向上平移一个单位得到A2；点A2向右平移2个单位得到A3，再向上平移2个单位得到A4；点A4向右平移3个单位得到A5，再向上平移3个单位得到A6；…；按这个规律平移，则A2024的横坐标为 　 　．
【答案】512572
【解析】∵点A向右平移一个单位得到A1，再向上平移一个单位得到A2；点A2向右平移2个单位得到A3，再向上平移2个单位得到A4；点A4向右平移3个单位得到A5，再向上平移3个单位得到A6；…，
∴从点A开始，第偶数个点A2n的横坐标为：
，
纵坐标为：；
当第2024个点A2024时，2n＝2024，
解得：n＝1012，
∴A2024的横坐标为：．
故答案为：512572．
【举一反三7】如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向
上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为　 　．
【答案】2n﹣1
【解析】点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，
按这个规律平移得到点An为2n﹣1，
故答案为2n﹣1
【举一反三8】如图，在平面直角坐标系中，设一动点P自P0（2，0）处向下运动1个单位长度至P1（2，﹣1）处，然后向左运动2个单位长度至P2（0，﹣1）处，再向上运动2个单位长度至P3（0，1）处，再向左运动2个单位长度至P4（﹣2，1）处，再向下运动2个单位长度至P5（﹣2，﹣1）处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn）（n＝1，2，3，…），则P2023的坐标是 　 　．
【答案】（﹣2025，1）
【解析】根据点P的运动方式可知，
点P1的坐标为（2，﹣1）；
点P2的坐标为（0，﹣1）；
点P3的坐标为（0，1）；
点P4的坐标为（﹣2，1）；
点P5的坐标为（﹣2，﹣1）；
点P6的坐标为（﹣4，﹣1）；
点P7的坐标为（﹣4，1）；
点P8的坐标为（﹣6，1）；
点P9的坐标为（﹣6，﹣1）；
…，
由此可见，点P4n﹣3的横坐标为﹣4n+6，纵坐标为﹣1．
当n＝506时，
4n﹣3＝4×506﹣3＝2021，
﹣4n+6＝﹣4×506+1＝﹣2023，
所以点P2021的坐标为（﹣2023，﹣1），
所以点P2023的坐标为（﹣2025，1）．
故答案为：（﹣2025，1）．
【题型8】坐标系中图形的平移
【典型例题】面直角坐标系中，将△ABC经过平移后，其中A（1，2）的对应点坐标A′（﹣2，1），那么B（2，4）的对应点的坐标为（　　）
A.（5，3） B.（﹣1，﹣3） C.（1，﹣3） D.（﹣1，3）
【答案】D
【解析】∵A（1，2）的对应点坐标A′（﹣2，1），
∴平移规律是：向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
∵点B的坐标为（2，4），
∴B′的坐标为（﹣1，3）．
故选：D．
【举一反三1】如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（x，y），将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（0，4），则点B′的坐标为（　　）
A.（x﹣3，y﹣3） B.（x+3，y﹣3） C.（x+3，y+3） D.（x+3，y+4）
【答案】C
【解析】由点A（﹣3，1）平移至点A′（0，4），可得平移方式为：向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度，
∴点B′的坐标为（x+3，y+3）．
故选：C．
【举一反三2】如图所示，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，若A（﹣3，0），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣2），A′（m，3.5），B′（0，n），则m+n的值为（　　）
A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
【答案】A
【解析】由平移变换的性质可知A′（1，3.5），B′（0，1.5），
∴m＝1，n＝1.5，
∴m+n＝2.5．
故选：A．
【举一反三3】如图，A，B两点的坐标分别是，C点的坐标为（3，3）．
（1）将△ABC向下平移个单位，得到△A′B′C′，则A′的坐标是　 　；
（2）求点A关于y轴对称点的坐标　 　．
【答案】解：由题意可知：
（1）将△ABC向下平移个单位，则A′的坐标是（1，0）；
（2）点A关于y轴对称点的坐标为（﹣1，）．
故答案为（1，0），（﹣1，）．
【举一反三4】如图：△A′B′C′是由△ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的；
（2）若点M（a﹣1，2b﹣5）是△ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求ab的值．
【答案】解：（1）根据图形平移性质可知：B（2，1）、B′（﹣1，﹣2）；
三角形A′B′C′是由三角形ABC经过向左平移3个单位长度，向下3个单位长度得到．
（2）由题意得：，
解得：，
∴ab＝12．

展开更多......

收起↑