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5.2认识函数
【题型1】函数的定义 6
【题型2】求自变量的取值范围 9
【题型3】求自变量的值或函数值 11
【题型4】用解析法表示函数 13
【题型5】用列表法表示函数 16
【题型6】用图象法表示函数 20
【题型7】由图象识别函数 24
【题型8】从函数图象中获取信息 26
【题型9】实际问题情境中的函数图象 29
【知识点1】函数的概念 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 1.（2025春 麻城市期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A．B．C．D．
【答案】A 【分析】根据函数的概念逐一判断即可． 【解答】解：B、C、D三个选项中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，故三个选项中的图象都能表示y是x的函数，不符合题意；
A选项中，当x为正数时，对于x的每一个值，y都有两个值与之对应，故该选项中的图象不能表示y是x的函数，符合题意，
故选：A． 【知识点2】函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=-y+9就表示x是y的函数． 1.（2025春 海阳市期末）变量y随x变化的关系式如图所示，当x从-3变化到5时，y的值增加了（　　） A．2B．4C．8D．16
【答案】D 【分析】把x=-3、x=5分别代入函数关系式y=2x+3中求出y的值，然后相减即可． 【解答】解：当x=-3时，y=2x+3=2×（-3）+3=-3，
当x=5时，y=2x+3=2×5+3=13，
13-（-3）=13+3=16，
故选：D． 【知识点3】函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 1.（2025 无锡一模）函数y=中自变量x的取值范围是（　　） A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
【答案】B 【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x-2≥0，
解得x≥2．
故选：B． 【知识点4】函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 1.（2024 东港区校级二模）如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（　　）
A．3B．±1C．1或3D．±1或3
【答案】C 【分析】分别令三种情况的y=2，求出相应的x,判断x是否满足所在范围即可． 【解答】解：当x+1=2时，x=1，不符合x≤0；
当x2+1=2时，x=±1，此时x=1符合；
当=2时，x=3，此时符合；
∴x=3或x=1，
故选：C． 【知识点5】函数的图象 函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．． 1.（2025春 常宁市期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A．B．C．D．
【答案】D 【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后比乌龟晚到，即到终点花的时间多． 【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，不符合题意；
D．S1一直增加；S2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在S2的上方．符合题意．
故选：D． 2.（2025春 迁安市期末）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（　　） A．B．C．D．
【答案】A 【分析】由已知程序得出y与x的关系式，再画出函数的图象． 【解答】解：由已知可得函数关系式为：
y=-2x-4，
画出图象得：
故选：A．
【题型1】函数的定义
【典型例题】下列式子中，y不是x的函数的是（　　）
A. y＝x2 B. y＝x﹣2 C. y＝（x≥1） D. y＝±（x≥0）
【答案】D
【解析】A.y＝x2，y是x的函数，故此选项不合题意；
B.y＝x﹣2，y是x的函数，故此选项不合题意；
C.y＝，y是x的函数，故此选项不合题意；
D.y＝±，y不是x的函数，故此选项符合题意；
故选：D．
【举一反三1】下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）
A. 小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系
B. 三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系
C. 骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系
D. 一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
【答案】D
【解析】A.小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；
B.三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；
C.骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；
D.y表示一个正数x的平方根，x对应两个y 的值，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意．
故选：D．
【举一反三2】下列说法中正确的是（　　）
A. 变量x、y满足y2＝x，那么y是x的函数
B. 函数S＝πr2中，S是π的函数
C. 关系式S＝60t中，S是t的函数，t是自变量
D. 某人的身高与年龄不是函数关系
【答案】C
【解析】A.变量x、y满足x＝y2，那么x是y的函数，故选项错误；
B.函数S＝πr2中，π是常量，S与π的不存在函数关系，故选项错误；
C.关系式S＝60t中，S是t的函数，t是自变量，故选项正确；
D.某人的身高与年龄是函数关系，故选项错误．
故选：C．
【举一反三3】下列变量之间的关系不是函数关系的是（　　）
A. 长方形的面积一定，其长与宽
B. 正方形的周长与面积
C. 长方形的周长与面积
D. 圆的面积与圆的半径
【答案】C
【解析】A.长方形的面积一定，其长与宽是函数，故A正确；
B.正方形的周长与面积是函数，故B正确；
C.长方形的周长与面积不是函数，故C错误；
D.圆的面积与圆的半径是函数，故D正确；
故选：C．
【举一反三4】下列关系式中y不是x的函数是（　　）
A. y＝±（x＞0） B. y＝﹣（x＞0） C. y＝x2 D. y＝（x＞0）
【答案】A
【解析】A.当x＝4时，y＝±2，不符合函数意义；
B.对于任意的x的值，y都有唯一值对应，故B符合函数的意义；
C.对于任意的x的值，y都有唯一值对应，故C符合函数的意义；
D.对于任意的x的值，y都有唯一值对应，故D符合函数的意义；
故选：A．
【举一反三5】变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝|x﹣3|；④y2＝8x．其中y是x的函数的是 　 　．
【答案】①②③
【解析】①y＝﹣x+10，这是一次函数，符合题意；
②任意给定一个非0的实数，y都有唯一的值，符合函数的定义，符合题意；
③当x≥3时，y＝x﹣3；当x＜3时，y＝3﹣x，符合函数的定义，符合题意；
④y＝±，给定一个非负数x，y都有2个值，不符合函数的定义，不符合题意；
故答案为：①②③．
【举一反三6】下列：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④y＝±（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是　 　．
【答案】①②
【解析】∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y＝x2；②y＝2x+1当x取值时，y有唯一的值对应；
故具有函数关系（自变量为x）的是①②．
故答案为：①②．
【举一反三7】变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝|x﹣3|；④y2＝8x．其中y是x的函数的是 　 　．
【答案】①②③
【解析】①y＝﹣x+10，这是一次函数，符合题意；
②任意给定一个非0的实数，y都有唯一的值，符合函数的定义，符合题意；
③当x≥3时，y＝x﹣3；当x＜3时，y＝3﹣x，符合函数的定义，符合题意；
④y＝±，给定一个非负数x，y都有2个值，不符合函数的定义，不符合题意；
故答案为：①②③．
【举一反三8】下列：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④y＝±（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是　 　．
【答案】①②
【解析】∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y＝x2；②y＝2x+1当x取值时，y有唯一的值对应；
故具有函数关系（自变量为x）的是①②．
故答案为：①②．
【题型2】求自变量的取值范围
【典型例题】函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥0 B. x≠0 C. x≤0 D. x＞0
【答案】B
【解析】由题意得：2x≠0，
解得：x≠0，
故选：B．
【举一反三1】函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞2 B. x≥﹣3 C. x≠2 D. x≥2
【答案】C
【解析】由题意得x﹣2≠0，
∴x≠2．
故选：C．
【举一反三2】函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞4 B. x≠4 C. x≥4 D. x≤4
【答案】B
【解析】根据函数y＝含有分母，
可列不等式为x﹣4≠0，
解得x≠4，
故选：B．
【举一反三3】在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
【答案】x≠﹣
【解析】根据题意得：﹣5x﹣7≠0，
解得：x≠﹣．
故答案为：x≠﹣．
【举一反三4】在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
【答案】x≠2
【解析】由题意得x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
【举一反三5】直接写出下列函数中自变量的取值范围：
（1）y＝x2﹣2x+1；
（2）y＝（x+3）0；
【答案】解 （1）y＝x2﹣2x+1，自变量的取值范围是：x为全体实数；
（2）y＝（x+3）0，自变量的取值范围是：x≠﹣3；
【举一反三6】求下列函数的自变量的取值范围．
（1）y＝x+5；
（2）y＝；
【答案】解 （1）y＝x+5中，自变量x的取值范围是全体实数；
（2）∵不论x为何值，x2+2＞0，
∴函数y＝的自变量x的取值范围是全体实数；
【题型3】求自变量的值或函数值
【典型例题】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（　　）
A. ﹣6 B. 6 C. ﹣3 D. 3
【答案】A
【解析】当x＝4，8+b＝5．
∴b＝﹣3．
∴当x＝3，y＝﹣3×3+3＝﹣6．
故选：A．
【举一反三1】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（　　）
A. ﹣8 B. ﹣4 C. 4 D. 8
【答案】A
【解析】∵由题意得：
把x＝1，y＝2，代入y＝ax2+2bx中可得：
a+2b＝2，
把x＝﹣2入y＝﹣ax2+4bx中可得：
y＝﹣4a﹣8b
＝﹣4（a+2b）
＝﹣4×2
＝﹣8，
故选：A．
【举一反三2】已知变量y与x的关系式是y＝4x-，则当x＝3时，y＝　 　．
【答案】9
【解析】当x＝3时，y＝4x-．
故答案为：9．
【举一反三3】如图，是一个“函数求值机”，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为﹣1时，输出的y值为 　 　；
（2）求k2，b的值；
（3）当输出的y值为时，输入的x值为 　 　．
【答案】解 （1）根据表格可知，当x＝2时，y＝6，
∴6＝2k1，
解得k1＝3，
∴y＝3x（x≥﹣1），
∴当x＝﹣1时，y＝3×（﹣1）＝﹣3，
故答案为：﹣3．
（2）依题意，当x＜﹣1时，y＝k2x+b，
由表格可得，当x＝﹣6时，y＝﹣8；当x＝﹣2时，y＝﹣4，
∴，
解得，
∴y＝x﹣2（x＜﹣1），
（3）当x≥﹣1时，-，
解得（舍去）；
当x＜﹣1时，，
解得，
故答案为：．
【举一反三4】当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等？这个函数值是多少？
【答案】解 由题意得，
解得，
当x＝﹣时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等，
这个函数值是﹣15．
【题型4】用解析法表示函数
【典型例题】长方形的一条边长为x，另一条边长为y，若它的周长是30，则y与x的函数关系式表示为（　　）
A. y＝15﹣x（0＜x＜15） B. y＝ C. y＝30﹣x（0＜x＜30） D. y＝
【答案】A
【解析】由长方形的周长公式可得，2（x+y）＝30，
即y＝15﹣x，
故选：A．
【举一反三1】如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的函数关系式为（　　）
A. y＝12x B. y＝18x C. y＝ D. y＝
【答案】D
【解析】依题意有单价为24÷16＝（元），
则有y＝．
故选：D．
【举一反三2】把一个长为5，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　）
A. y＝5x+15 B. y＝x﹣15 C. y＝5x D. y＝3x+15
【答案】A
【解析】变化后长方形的宽为（x+3），长为5，
∴面积y＝5（x+3）＝5x+15．
故选：A．
【举一反三3】已知一个长方形的周长为50 cm，相邻两边分别为x cm，y cm，则y与x之间的函数关系式为（　　）
A. y＝50﹣x B. y＝25﹣x C. y＝ D. y＝
【答案】B
【解析】由题意得，2（x+y）＝50，
解得y＝25﹣x，
故选：B．
【举一反三4】如图，在△ABC中，已知BC＝8，BC边上的高线AD＝5，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（　　）
A. S＝ B. S＝5x C. S＝ D. S＝20-
【答案】D
【解析】设CC′的长为x，可得BC′的长为（8﹣x），
所以S与x之间的函数关系式为S＝×5×（8﹣x）＝20﹣．
故选：D．
【举一反三5】宋代词人蒋捷曾在《一剪梅 舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛．红了樱桃，绿了芭蕉”．昭通鲁甸樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量xkg之间的函数关系式是 　 　．
【答案】y＝16x
【解析】由题意得，购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量xkg之间的函数关系式是y＝16x，
故答案为：y＝16x．
【举一反三6】某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小宇在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付款y元（元）与商品件数x的函数关系式是 　 　．
【答案】y＝51x+15
【解析】∵x＞2，
∴y＞100，
∴y＝100+0.85（60x﹣100）＝51x+15，
∴应付款y元（元）与商品件数x的函数关系式是：y＝51x+15，
故答案为：y＝51x+15．
【举一反三7】在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是﹣2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y与x的函数关系式是 　 　．
【答案】y＝﹣2﹣6x
【解析】∵海拔每升高1千米，气温下降6℃，登山大本营所在的位置的气温是﹣2℃
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2﹣6x，
故答案为：y＝﹣2﹣6x．
【举一反三8】宋代词人蒋捷曾在《一剪梅 舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛．红了樱桃，绿了芭蕉”．昭通鲁甸樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量xkg之间的函数关系式是 　 　．
【答案】y＝16x
【解析】由题意得，购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量xkg之间的函数关系式是y＝16x，
故答案为：y＝16x．
【题型5】用列表法表示函数
【典型例题】某剧院观众的座位数按下列方式设置：
根据表格中两个变量之间的关系，当x＝8时y的值为（　　）
A. 49 B. 51 C. 53 D. 55
【答案】B
【解析】当x＝1时，y＝30，
当x＝2时，y＝30+3，
当x＝3时，y＝30+3×2，
当x＝4时，y＝30+3×3，
∴当x＝8时，y＝30+3×7＝51，
故选：B．
【举一反三1】某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度hcm与小车下滑时间ts之间的函数关系如下表所示：
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（　　）
A. 支撑物的高度为50 cm，小车下滑的时间为1.89s
B. 支撑物的高度h越大，小车下滑时间越小
C. 若支撑物的高度每增加10 cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同
D. 若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20 cm至30 cm之间
【答案】C
【解析】A．由表格可知，当h＝50 cm时，t＝1.89s，故A正确；
B．通过观察表格可得，支撑物的高度h越大，小车下滑时间越小，故B正确；
C．通过观察表格，当支撑物的高度每增加10 cm，对应小车下滑时间的变化情况不相同，故C错误；
D．若小车下滑时间为2.5s，通过表格容易判断出支撑物的高度在20 cm～30 cm之间，故D正确；
故选：C．
【举一反三2】在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：
则x和y之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　）
A. y＝2x﹣2
B. y＝x2﹣1
C. y＝
D. y＝4x﹣1
【答案】B
【解析】观察发现，当x＝1时，y≈0，
当x＝2时，y≈3＝22﹣1，
当x＝3时，y≈8＝32﹣1，
当x＝4时，y≈15＝42﹣1，
∴y＝x2﹣1．
故选：B．
【举一反三3】某校数学兴趣小组的同学利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度hcm与小车下滑时间ts之间的关系如下：
由表格信息可判断下列说法错误的是（　　）
A. 支撑物高度为40 cm时，小车下滑时间为2.13s
B. 若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40 cm至50 cm之间
C. 若支撑物高度为90 cm，则小车下滑时间可以是小于1.35s的任意值
D. 支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小
【答案】C
【解析】A.由表格可知，当h＝40 cm时，t＝2.13s，故该说法正确，不符合题意；
B.通过观察表格可得，小车下滑时间为2s，支撑高度在40 cm至50 cm之间，故该说法正确，不符合题意；
C.若支撑物高度为90 cm，则小车下滑时间可以是小于1.35s的值，并非任意值，此选项符合题意；
D.支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故该说法正确，不符合题意．
故选：C．
【举一反三4】在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　）
A. 在这个变化中，高度是自变量
B. 当h＝40 cm时，t约为2.66 s
C. 随着高度的增加，下滑时间越来越短
D. 高度每增加10 cm，下滑时间就减少0.24 s
【答案】D
【解析】根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量，
∴A选项正确．
∵从表中的对应值可以看到当h＝40时，t＝2.66，
∴B选项正确．
∵从表中数据看到：当h由10逐渐增大到50时，t的值由3.25逐渐减小到2.56，
∴随高度增加，下滑时间越来越短．
∴C选项正确．
∵因为时间的减少是不均匀的，
∴D选项错误．
综上，只有D选项错误．
故选：D．
【举一反三5】下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x（厘米）与下降高度y（厘米）的关系：
根据表格中两个变量之间的关系，则当x＝100时，y＝　 　．
【答案】200
【解析】由题意得，弹跳高度x是下降高度y的，
即x＝y，
∴当x＝100时，
y＝200．
故答案为：200．
【举一反三6】一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：
则放水14min时，水池中有水 　 　m3．
【答案】22
【解析】设水池中水量为V，放水时间为t，由表格中“放水时间”与“水池中水量”对应值的变化规律可知，
放水时间每增加1min，水池中水量就减少2m3，
∴V＝50﹣2t（0≤t≤25），
所以当放水时间为14min时，水池中水量为：
V＝50﹣2×14＝22（m3），
故答案为：22．
【举一反三7】下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如表：
则y与x之间的关系式为 　 　．
【答案】y＝2.1x
【解析】∵x＝1时，y＝2+0.1，x＝2时，y＝2（2+0.1），当x＝3时，y＝32+0.1，
∴y＝2+0.1x＝2.1x，
故答案为：y＝2.1x．
【题型6】用图象法表示函数
【典型例题】小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A，B，C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．
故选：D．
【举一反三1】如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、C；
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项；
所以B选项正确．
故选：B．
【举一反三2】如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为x，两个器皿内水面之差为y（y≥0），则y与x之间函数关系的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】向小正方体器皿内匀速注水，注满后，两个器皿内水面之差为y最大，
注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，两个器皿内水面之差y随着x的增加而缓慢减少，直到为0，
设小正方体的器皿棱长为a，则大正方体棱长为2a，
小正方体的体积为a3，
则大正方体中直到液面刚好没过小正方体器皿时的体积为（2a）2 a＝4a3，
∴小正方体器皿注满水后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水的时间是向小正方体器皿注水时间的4﹣1＝3倍，
观察四个选项，选项C符合题意，
故选：C．
【举一反三3】甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．
故选：C．
【题型7】由图象识别函数
【典型例题】下列图形中，不能表示y是x函数的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，C选项中一个x值对应多个y值，与函数的概念不一致，由此即可求解．
故选：C．
【举一反三1】下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．
故选：D．
【举一反三2】下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．当x＜0时，每一个确定的x值，都有2个y值与之对应，不符合题意；
B．对于每一个确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，符合题意；
C．当x＜0时，每一个确定的x值，都有2个y值与之对应，不符合题意；
D．当x＝0时，有3个y值与之对应，不符合题意．
故选：B．
【举一反三3】在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B.对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C.对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D.对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
【举一反三4】下列各图中，能表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，
只有图C，x取一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，其它都不符合，
故选：C．
【题型8】从函数图象中获取信息
【典型例题】图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　）
A. 体育场离张强家2.5千米
B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店4千米
D. 张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时
【答案】C
【解析】A.由纵坐标看出体育场离张强家2.5千米，故A正确，不合题意；
B.由横坐标看出锻炼时间为30﹣15＝15分钟，故B正确，不合题意；
C.2.5﹣1.5＝1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误，符合题意；
D.由纵坐标看出早餐店距家1.5千米，由横坐标看出回家时间是100﹣65＝35分钟＝小时，回家速度是1.5÷＝（千米/小时），故D正确，不合题意；
故选：C．
【举一反三1】某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（　　）
A. 0.71元 B. 2.3元 C. 1.75元 D. 1.4元
【答案】D
【解析】观察图象发现从3公里到8公里共行驶了8﹣3＝5公里，费用增加了14﹣7＝7元，
故出租车超过3千米后，每千米的费用是7÷5＝1.4元，
故选：D．
【举一反三2】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】注水量一定，函数图象的走势是陡，平，稍陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B．
故选：B．
【举一反三3】从甲地乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回，途中休息一段时间，小明骑车在平路.上坡.下坡时分别保持匀速前进，上坡的速度比平路上每小时少5km．下坡路的速度比在平路上每小时多5km，设小明出发xh后，离开甲地的路面距离为ykm，图中折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，则下列说法中正确的个数为（　　）
①甲乙两地的路面距离为6.5km；
②小明从甲地到乙地共用了0.5h；
③小明下坡的速度为20km/h；
④小明中途休息了0.175h．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】由图象可知，从甲地到乙地的路面距离为6.5km，其中平路4.5km.上坡路2km，故①正确；
∵小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3＝15km/h，
∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5＝10km/h，
∴小明在AB段上坡的时间为：6.5﹣4.5÷10＝0.2h，
∴小明从甲地到乙地共用了0.3+0.2＝0.5h，故②正确；
∵小明骑车在平路上的速度为15km/h，
∴小明骑车在下坡路的速度为：15+5＝20km/h，故③正确；
∵BC段下坡的时间为：6.5﹣4.5÷20＝0.1h，DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h，
∴小明途中休息的时间为：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3＝0.1h，故④错误；
故选：C．
【题型9】实际问题情境中的函数图象
【典型例题】一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（　　）
A. 时间是因变量，速度是自变量 B. 汽车在1～3min时匀速行驶 C. 汽车在3～8min时匀速行驶 D. 汽车最快的速度是10km/h
【答案】C
【解析】速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；
汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；
汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项C符合题意；
汽车最快速度是30千米/时，故选项D不符合题意；
故选：C．
【举一反三1】如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位： cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；
当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选项D不合题意．
故选：B．
【举一反三2】如图表示一辆汽车行驶的路程与耗油耗油量/升量的关系．
（1）这辆汽车行驶的路程与耗油量之间成 　 　比例关系；
（2）如果汽车行驶500千米，耗油 　 　升．
【答案】（1）正（2）40
【解析】（1）这辆汽车行驶的路程与耗油量之间成正比例关系；
故答案为：正；
（2）由图象可知，每行驶100km，耗油为8L，
＝40（L），
即汽车行驶500千米，耗油40升．
故答案为：40．
【举一反三3】某车间的甲.乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间（h）之间的关系如图所示．
（1）根据图象填空：
①甲.乙中，　 　先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，　 　因机器故障停止生产　 　h；
②当t＝　 　时，甲.乙生产的零件个数相等．
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内他每小时生产零件的个数．
【答案】解：（1）①由图象可得：甲.乙中，甲先完成40个零件的生产任务；
在生产过程中，甲因机器故障停止生产2小时；
②当t＝3或5.5时，甲.乙两产的零件个数相等．
故答案为：①甲，甲，2；②3或5.5；
（2）甲在4﹣7时的生产速度最快，
∵＝10，
∴甲在4﹣7时的生产速度最快，他在这段时间内每小时生产零件10个．
【举一反三4】如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：
（1）图象表示了那两个变量的关系？
（2）9时，10时30分时所走的路程分别是多少？
（3）他休息了多长时间？
（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
【答案】解：（1）表示了时间与路程的关系，时间是自变量，路程是因变量；
（2）看图可知，9时，10时30分时所走的路程分别是4km，9km；
（3）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5﹣10＝0.5（小时），
0.5小时＝30分钟；
（4）根据求平均速度的公式可求得＝4（千米/时）．
答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是4千米/时．5.2认识函数
【题型1】函数的定义 4
【题型2】求自变量的取值范围 5
【题型3】求自变量的值或函数值 6
【题型4】用解析法表示函数 7
【题型5】用列表法表示函数 8
【题型6】用图象法表示函数 11
【题型7】由图象识别函数 13
【题型8】从函数图象中获取信息 14
【题型9】实际问题情境中的函数图象 16
【知识点1】函数的概念 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 1.（2025春 麻城市期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A．B．C．D．
【知识点2】函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=-y+9就表示x是y的函数． 1.（2025春 海阳市期末）变量y随x变化的关系式如图所示，当x从-3变化到5时，y的值增加了（　　） A．2B．4C．8D．16
【知识点3】函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 1.（2025 无锡一模）函数y=中自变量x的取值范围是（　　） A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
【知识点4】函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 1.（2024 东港区校级二模）如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（　　）
A．3B．±1C．1或3D．±1或3
【知识点5】函数的图象 函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．． 1.（2025春 常宁市期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A．B．C．D．
2.（2025春 迁安市期末）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（　　） A．B．C．D．
【题型1】函数的定义
【典型例题】下列式子中，y不是x的函数的是（　　）
A. y＝x2 B. y＝x﹣2 C. y＝（x≥1） D. y＝±（x≥0）
【举一反三1】下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）
A. 小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系
B. 三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系
C. 骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系
D. 一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
【举一反三2】下列说法中正确的是（　　）
A. 变量x、y满足y2＝x，那么y是x的函数
B. 函数S＝πr2中，S是π的函数
C. 关系式S＝60t中，S是t的函数，t是自变量
D. 某人的身高与年龄不是函数关系
【举一反三3】下列变量之间的关系不是函数关系的是（　　）
A. 长方形的面积一定，其长与宽
B. 正方形的周长与面积
C. 长方形的周长与面积
D. 圆的面积与圆的半径
【举一反三4】下列关系式中y不是x的函数是（　　）
A. y＝±（x＞0） B. y＝﹣（x＞0） C. y＝x2 D. y＝（x＞0）
【举一反三5】变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝|x﹣3|；④y2＝8x．其中y是x的函数的是 　 　．
【举一反三6】下列：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④y＝±（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是　 　．
【举一反三7】变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝|x﹣3|；④y2＝8x．其中y是x的函数的是 　 　．
【举一反三8】下列：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④y＝±（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是　 　．
【题型2】求自变量的取值范围
【典型例题】函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥0 B. x≠0 C. x≤0 D. x＞0
【举一反三1】函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞2 B. x≥﹣3 C. x≠2 D. x≥2
【举一反三2】函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞4 B. x≠4 C. x≥4 D. x≤4
【举一反三3】在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
【举一反三4】在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
【举一反三5】直接写出下列函数中自变量的取值范围：
（1）y＝x2﹣2x+1；
（2）y＝（x+3）0；
【举一反三6】求下列函数的自变量的取值范围．
（1）y＝x+5；
（2）y＝；
【题型3】求自变量的值或函数值
【典型例题】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（　　）
A. ﹣6 B. 6 C. ﹣3 D. 3
【举一反三1】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（　　）
A. ﹣8 B. ﹣4 C. 4 D. 8
【举一反三2】已知变量y与x的关系式是y＝4x-，则当x＝3时，y＝　 　．
【举一反三3】如图，是一个“函数求值机”，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为﹣1时，输出的y值为 　 　；
（2）求k2，b的值；
（3）当输出的y值为时，输入的x值为 　 　．
【举一反三4】当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等？这个函数值是多少？
【题型4】用解析法表示函数
【典型例题】长方形的一条边长为x，另一条边长为y，若它的周长是30，则y与x的函数关系式表示为（　　）
A. y＝15﹣x（0＜x＜15） B. y＝ C. y＝30﹣x（0＜x＜30） D. y＝
【举一反三1】如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的函数关系式为（　　）
A. y＝12x B. y＝18x C. y＝ D. y＝
【举一反三2】把一个长为5，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　）
A. y＝5x+15 B. y＝x﹣15 C. y＝5x D. y＝3x+15
【举一反三3】已知一个长方形的周长为50 cm，相邻两边分别为x cm，y cm，则y与x之间的函数关系式为（　　）
A. y＝50﹣x B. y＝25﹣x C. y＝ D. y＝
【举一反三4】如图，在△ABC中，已知BC＝8，BC边上的高线AD＝5，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（　　）
A. S＝ B. S＝5x C. S＝ D. S＝20-
【举一反三5】宋代词人蒋捷曾在《一剪梅 舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛．红了樱桃，绿了芭蕉”．昭通鲁甸樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量xkg之间的函数关系式是 　 　．
【举一反三6】某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小宇在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付款y元（元）与商品件数x的函数关系式是 　 　．
【举一反三7】在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是﹣2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y与x的函数关系式是 　 　．
【举一反三8】宋代词人蒋捷曾在《一剪梅 舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛．红了樱桃，绿了芭蕉”．昭通鲁甸樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量xkg之间的函数关系式是 　 　．
【题型5】用列表法表示函数
【典型例题】某剧院观众的座位数按下列方式设置：
根据表格中两个变量之间的关系，当x＝8时y的值为（　　）
A. 49 B. 51 C. 53 D. 55
【举一反三1】某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度hcm与小车下滑时间ts之间的函数关系如下表所示：
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（　　）
A. 支撑物的高度为50 cm，小车下滑的时间为1.89s
B. 支撑物的高度h越大，小车下滑时间越小
C. 若支撑物的高度每增加10 cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同
D. 若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20 cm至30 cm之间
【举一反三2】在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：
则x和y之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　）
A. y＝2x﹣2
B. y＝x2﹣1
C. y＝
D. y＝4x﹣1
【举一反三3】某校数学兴趣小组的同学利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度hcm与小车下滑时间ts之间的关系如下：
由表格信息可判断下列说法错误的是（　　）
A. 支撑物高度为40 cm时，小车下滑时间为2.13s
B. 若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40 cm至50 cm之间
C. 若支撑物高度为90 cm，则小车下滑时间可以是小于1.35s的任意值
D. 支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小
【举一反三4】在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　）
A. 在这个变化中，高度是自变量
B. 当h＝40 cm时，t约为2.66 s
C. 随着高度的增加，下滑时间越来越短
D. 高度每增加10 cm，下滑时间就减少0.24 s
【举一反三5】下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x（厘米）与下降高度y（厘米）的关系：
根据表格中两个变量之间的关系，则当x＝100时，y＝　 　．
【举一反三6】一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：
则放水14min时，水池中有水 　 　m3．
【举一反三7】下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如表：
则y与x之间的关系式为 　 　．
【题型6】用图象法表示函数
【典型例题】小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三1】如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（　　）
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为x，两个器皿内水面之差为y（y≥0），则y与x之间函数关系的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）
A. B. C. D.
【题型7】由图象识别函数
【典型例题】下列图形中，不能表示y是x函数的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三1】下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三4】下列各图中，能表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
【题型8】从函数图象中获取信息
【典型例题】图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　）
A. 体育场离张强家2.5千米
B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店4千米
D. 张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时
【举一反三1】某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（　　）
A. 0.71元 B. 2.3元 C. 1.75元 D. 1.4元
【举一反三2】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状为（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】从甲地乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回，途中休息一段时间，小明骑车在平路.上坡.下坡时分别保持匀速前进，上坡的速度比平路上每小时少5km．下坡路的速度比在平路上每小时多5km，设小明出发xh后，离开甲地的路面距离为ykm，图中折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，则下列说法中正确的个数为（　　）
①甲乙两地的路面距离为6.5km；
②小明从甲地到乙地共用了0.5h；
③小明下坡的速度为20km/h；
④小明中途休息了0.175h．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【题型9】实际问题情境中的函数图象
【典型例题】一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（　　）
A. 时间是因变量，速度是自变量 B. 汽车在1～3min时匀速行驶 C. 汽车在3～8min时匀速行驶 D. 汽车最快的速度是10km/h
【举一反三1】如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位： cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】如图表示一辆汽车行驶的路程与耗油耗油量/升量的关系．
（1）这辆汽车行驶的路程与耗油量之间成 　 　比例关系；
（2）如果汽车行驶500千米，耗油 　 　升．
【举一反三3】某车间的甲.乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间（h）之间的关系如图所示．
（1）根据图象填空：
①甲.乙中，　 　先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，　 　因机器故障停止生产　 　h；
②当t＝　 　时，甲.乙生产的零件个数相等．
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内他每小时生产零件的个数．
【举一反三4】如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：
（1）图象表示了那两个变量的关系？
（2）9时，10时30分时所走的路程分别是多少？
（3）他休息了多长时间？
（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？

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