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2025学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟，
2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区城（黑色边框）内作答，超出答题区城
的作答无效！
3.考试结束，只需上交答题卡，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.已知i为虚数单位，则牛=(
)
A.1+2i
B.1-2i
C.2-i
D.-1+2i
2.设集合M=1,2,N=zeN兰eN~1,则MnN=(
)
A.1
B.1,2
C.12,3}
D.11,2,3
3.设向量a=（2,x),b=(2+x,2x).若a·(2a-b)=0,则x=(
A.2
B.3
C.4
D.5
4.《算经十书》是中国古代数学典籍的合集.书中记载（用现代文表达）：今有牛、羊、猪各数头
(各有至少1头)，已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪、羊数量
之和，则牛、羊、猪的总头数至少为()
A.12
B.15
C.18
D.21
5.已知函数∫(x)(x∈R).若对于任意的等差数列la.|,总有{f(a.)|是等差数列，则称函数
f(x)具有“保等差性”.函数f(x)可能是(
A.f(x)=2
B.∫(x)=x2
C.f(x)=sinx
D.f(x)=2x+1
2025
6、设样本数据，的平均数，中位数，众数和标准差分别为a6c,d当言（气-k
取到最小值时，k=()
A.a
B.6
C.e
D.d
7.若圆C经过A(1,1),B(2,-2),圆心在直线x-y+1=0上，则圆C的面积为(
A.16m
B.25m
C.36m
D.49m
高三数试·第1页（共4页）
8.设函数f(x)=x+3x2+6x+5.若∫()=15了(b)=-13,则a+b=(）
A.2
B.1
C.-1
D.-2
二、进择愿：木题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在2+)
的展开式中，()
A.常数项为20
B.含x的项的系数为8O
C.各项系数的和为32
D.各项系数中的最大值为80
10.设函数∫(x)=2cosx(V3inx+cosx),则(
Af()=2
B.∫(x)的最小正周期是T
C.∫(x)的值城是[-1,3]
D/()在区间号，受)上单调递增
11.已知函数y=∫(n)(neN·)的函数值等于n的正因数的个数.例如f(1)=1∫(4)=3.则
下列选项正确的是()
A.f(6)=4
B.∫(2025)=20
D设6，=（②则”≤Y9
b2-162
16
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分：
12.已知随机变量X服从正态分布N(3,c2).若P(X≥4)=0.36，则P(2≤X≤4)
13.函数)2+四-1在分2上的最小值为
14.过点F(-V5,V2)的直线1与圆0：x+y=1相切于点M,与曲线y=-(x>0)交于点
R.若FR的中点为N,则IOWI-IMWI=

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