资源简介

(共24张PPT)
2.1.2 基本不等式
第一课时
1
课前任务
2
创设情景
3
归纳探索
4
例题讲解
5
课堂练习
6
课后延伸
目 录
CONTENTS
课前任务
1
请同学们回忆一下，在上图中，我们提炼出了什么不等关系？
1
课前任务
创设情景
2
创设情景
2
在上图中，我们提炼出如下不等关系：
当a≠b时，a2+b2 >2ab．
归纳探索
3
归纳探索
问题1 若图中4个直角三角形的直角边的边长发生变化，使得每个直角三角形都变为等腰直角三角形，这时你发现了什么？
3
归纳探索
问题1 若图中4个直角三角形的直角边的边长发生变化，使得每个直角三角形都变为等腰直角三角形，这时你发现了什么？
3
　猜想1 对任意a，b∈R，a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立.
归纳探索
3
猜想2　对任意正数a，b，　　≥ 　　，当且仅当a=b时等号成立.
问题2 特别地，用 ， 分别代替猜想1中的a，b可以得到什么？
归纳探索
3
问题3 请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明.
归纳探索
3
问题3 请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明.
基本不等式
　定理 对任意a，b∈R，a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立.
推论　对任意正数a，b，　　≥ 　　，当且仅当a=b时等号成立.
归纳探索
3
　　
深化认识
一般地，对于正数a，b，我们把　　 称为a，b的算术平均数， 称为a，b的几何平均数．把不等式 ≥ 　　(a＞0，b＞0)称为基本不等式.
问题3 请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明.
基本不等式表明：两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.
归纳探索
3
问题4 如图，以长是a+b的线段为直径作圆O，在直径AB上取点C，使得CA=a，CB=b，过点C作CD⊥AB交上半圆于点D，连接AD和BD．你能利用这个图得到基本不等式吗？
归纳探索
由已知条件不难证明Rt△ACD∽Rt△DCB，那么 ，则CD2=CA·CB，即 ．
因为OD是圆的半径，故 ．显然，它大于或等于CD，即
当且仅当点C和点O重合时，即a=b时，等号成立．
3
思考 对于任意实数a，b，都有 ≥ 成立吗？
再次证明对任意正数a，b，　　≥ 　　，当且仅当a=b时等号成立.
例题讲解
4
例题讲解
4
例1 设a，b为正数，证明下列不等式：
(1)a +　≥2；　　 (2)　　 ≥2．
证明　(1)因为a， 均为正数，由基本不等式，得
　　　　　　　　　　　　　≥　　　　 ，
当且仅当　　 ，即a=1时等号成立，所以原不等式成立.
　　 (2)因为a，b为正数，所以　， 也为正数，由基本不等式，得
　　　　　　　　　　　　　　≥ ，
当且仅当　　　，即a=b时等号成立，所以原不等式成立.
课堂练习
5
例题讲解
4
例2 对任意三个正实数a，b，c，求证：
　　　　　　a＋b＋c≥　　　　　　　，
当且仅当a＝b＝c时等号成立．
证明　因为a，b，c>0，由基本不等式，得
a＋b≥　　 ，b＋c≥ ，c＋a≥ ，
把上述三个式子的两边分别相加，得
2(a＋b＋c)≥ ，
即
a＋b＋c≥ ,
当且仅当a＝b，b＝c，c＝a，即a＝b＝c时等号成立.
课后延伸
6
课后延伸
6
基本不等式
　定理 对任意a，b∈R，a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立.
推论　对任意正数a，b，　　≥ 　　，当且仅当a=b时等号成立.
课后延伸
6
通过本节课的学习，你对基本不等式有怎样的认识 你能归纳一下基本不等式的研究过程吗 其中体现了哪些你认为重要的思想方法 在应用基本不等式解决实际问题时，需要注意哪些问题
课后延伸
布置作业
（1）必做作业：课本习题2.1第5，6题
（2）选做作业：现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次所称重量的和的一半就是物体的真实重量．这种说法对吗？并说明你的结论．
6
谢谢观看(共19张PPT)
2.1.2 基本不等式
第二课时
目 录
CONTENTS
1
课前任务
2
创设情景
3
思辨探索
4
例题讲解
5
归纳总结
课前任务
1
我们已经学习了什么是基本不等式，那么这个基本不等式如何使用呢？它能用于处理什么样的问题呢？
首先，我们来复习一下基本不等式的相关知识.
1
课前任务
创设情景
2
创设情景
2
讨论 我们如何用基本不等式来解决问题一呢？
创设情景
2
创设情景
2
问题二 已知0＜x＜1，求 的最大值.
讨论 大家看到这样一个问题第一时间想到是利用什么知识来解决这样一个问题呢？
创设情景
2
讨论 大家想想能不能利用我们现在所学的基本不等式来解决这个问题呢？
创设情景
2
思辨探索
3
思辨一 从刚才这个问题一中大家是否发现了使用基本不等式的条件呢？
思辨探索
3
思辨探索
3
思辨二 从刚才这个问题二中大家是否发现了使用基本不等式的条件呢？
例题讲解
4
例题讲解
4
例题讲解
4
讨论 我想大家看完问题三会发现要证明的不等式非常像基本不等式，但是怎么少了2？
讨论 证明到此结束了吗？
归纳总结
5
通过这节课的学习我们来总结以下几个问题：
1. 我们学习到了什么新的数学知识和方法？
2. 我们能利用新的知识和方法解决什么类型的问题？
3. 使用新的知识和方法时我们需要注意什么？
归纳总结
5
谢谢观看

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