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【填空题强化训练·50道必刷题】北师大版数学九年级上册期中试卷
1．已知菱形ABCD的面积为10，对角线AC的长为4，则BD的长为　 　．
2．矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，AC＝6，则△ABO的周长为　 　．
3．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为　 　度．
4．如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C的面积分别为3，9，6，则正方形D的面积为　 　．
5．如图中的△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠到的．则图中（包括虚，实线）共有　 　对全等三角形．
6．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有　 　枚白棋子．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中CA＝2，OB＝3，则菱形ABCD的面积为　 　.
8．某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验．
实验结果如下表所示 ：
实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000
发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734
发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为　 　．（ 精确到 0.01 ）
9．如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点O， 交 于点E， ，则 的长为　 　 .
10．如图，正方形，，，…的顶点，…在直线上，顶点，，，…在x轴上，已知，，那么点的坐标为　 　.
11．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为　 　。
12．如图，已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C′，若∠ADC′＝20°，则∠DBC的度数为 　 　．
13．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1， 2， 3， 4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为　 　
14．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为　 　（精确到0.01）．
15．如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E，F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积为　 　．
16．如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=　 　.
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为　 　．
18．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=　 　．
19．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝　 　cm.
20．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在 的位置上， 交AD于点G．已知 ，那么 　 　度．
21．如图所示，顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形GHEF，要使四边形GHEF为矩形，则四边形ABCD 的对角线AC，BD 应满足的条件是　 　.
22．如图，在正方形 中， ，点 在 边上， ， 和 关于 所在的直线对称，将 绕点 顺时针旋转 得 ，连接 ，则线段 的长度为　 　.
23．图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两郎分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形 中， ，在对角线 上截取 ，连按 ， ，可将菱形分割为“风筝”（凸四边 ）和“飞镖”（凹四边形 ）两部分，则图2中的 　 　°．
24．如图，边长为2a+5的正方形纸片，剪出一个边长为2a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为5，则另一边长可表示为　 　。
25．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点(点P与点B，C不重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为　 　。
26．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P在BD上，且BP=7cm，DP=1cm，连结AP，则AP=　 　cm．
27．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．
抛掷结果 5次 50次 300次 80 0次 3200次 6000次 9999次
出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006
出现正面的频率 20％ 62％ 45％ 51％ 49.4％ 49.7％ 50.1％
（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到　 　 次反面，反面出现的频率是　 　 ；
（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到　 　 次正面，正面出现的频率是　 　 ；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到　 　 次反面，反面出现的频率是　 　 。
28．如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，若CD=AE，∠BAD=2∠BCE，AC=a，则BC=　 　(用含a的代数式表示)．
29．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是　 　度．
30．如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是．若大正方形的边长是18，求图形①的面积　 　．
31．在菱形中，两条对角线相交于点O，且，，则　 　，菱形的面积是　 　．
32．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的度数是　 　.
33．如图，在中，，D，E，F分别为，，的中点．若的长为7，则的长为　 　．
34．3月12日是中国植树节，某学校租了三辆车送同学们去参加“携手共植同心树，植树护绿添新绿”的植树活动，如果小玉和小华每人随机选择搭乘一辆车，则她们恰好选到搭乘同一辆车的概率为　 　.
35．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形．若测得，之间的距离为之间的距离为，则线段的长为　 　．
36．如图，在 ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF = 12，AB = 10，则AE的长为　 　．
37．如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于点，则的最小值为　 　．
38．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，AB上一点，且EF＝EC，，若DE＝2，矩形ABCD的周长为24，则矩形ABCD的面积为　 　．
39．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为　 　．
40．在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是　 　．
41．如图，已知长方形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的长为　 　．
42．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，则四边形ABEF的面积是　 　
43． 菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上. ∠ABC＝120°，点A(－6，0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则△PDE周长的最小值是 　 　.
44．如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为　 　．
45．如图，，矩形的顶点分别在边上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中．运动过程中点到点的最大距离是 　 　．
46．如图，在矩形纸片ABCD中，，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D'，连接BD'．若BD'＝2，则DF＝　 　．
47．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　 　．
48．如图，四边形是边长为3的正方形，的平分线交于点，点、点分别是和上的动点，连接，则当的值最小时，　 　．
49．图1是一种木质投石机模型，其示意图如图2所示.已知，cm，cm，木架高cm.按压点F旋转至点，抛杆EF绕点A旋转至，弹绳DE随之拉伸至，测得，则抛杆EF的长为　 　cm.若弹绳自然状态时，点A，E，D在同一直线上，则此次旋转后弹绳被拉长的长度为　 　cm.
50． 如图， 中， . 分别以 为边在 的同侧作正方形 ，四块阴影部分的面积分别为 ，则 等于　 　.
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【填空题强化训练·50道必刷题】北师大版数学九年级上册期中试卷
1．已知菱形ABCD的面积为10，对角线AC的长为4，则BD的长为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：菱形ABCD的面积＝AC BD＝10，
∵AC＝4，
∴BD＝＝5，
故答案为：5．
【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，据此解答即可.
2．矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，AC＝6，则△ABO的周长为　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
，
∴OA=OB=3，
，
，
是等边三角形，
∴AB=OA=3，
，
故答案为：9.
【分析】通过矩形的性质即可得到边及对角线的关系再找到等量关系.
3．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为　 　度．
【答案】90
【解析】【解答】解：∵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等得直角三角形，
∴正方形的中心角为90°，
∴正方形绕其中心至少旋转90°度与原图形重合.
故答案为：90.
【分析】根据正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，据此解答即可.
4．如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C的面积分别为3，9，6，则正方形D的面积为　 　．
【答案】18
【解析】【解答】解：∵正方形A，B，C的面积分别为3，9，6，
∴正方形A，B，C的边长分别为：
∴中间正方形的边长为
∴正方形D的边长为：
∴正方形D的面积为：
故答案为：18
【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，结合勾股定理即可求出答案.
5．如图中的△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠到的．则图中（包括虚，实线）共有　 　对全等三角形．
【答案】4
【解析】【解答】如图，设BC′与AD的交点为P
①△ABD≌△CBD
∵ABCD是矩形
∴AB=DC，AD=BC，BD=BD
∴△ABD≌△CBD；
②△BDC′≌△BDC
∵BC=BC′，∠CBD=∠C′BD，BD=BD
∴△BDC′≌△BDC；
③△BDC′≌△DBA
∵△ABD≌△CBD，△BDC′≌△BDC
∴△BDC′≌△DBA；
④△APB≌△C′PD
∵∠A=∠C′，∠APB=∠C′PD，AB=C′D，
∴△APB≌△C′PD．
∴图中（包括虚，实线）共有4对全等三角形．
故填4．
【分析】设BC′与AD的交点为P，利用矩形的性质及全等三角形的判定定理，易证△ABD≌△CBD；再根据折叠的性质，可得出△BDC′≌△BDC；从而可证得△BDC′≌△DBA；然后利用AAS可证△APB≌△C′PD，从而可得出全等三角形的对数。
6．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有　 　枚白棋子．
【答案】20
【解析】【解答】解：取到黑棋子的概率为：，
盒中约共有棋子：（枚），
其中约有白棋子：（枚）．
故答案为：．
【分析】先求出摸到黑棋子的概率，再利用频数除以频率得到盒子中棋子的总数量，再列出算式求出白棋子的数量即可.
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中CA＝2，OB＝3，则菱形ABCD的面积为　 　.
【答案】6
【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OB＝3，
∴BD=6，
∵CA＝2，
∴菱形ABCD的面积为 ，
故答案为：6.
【分析】利用菱形的性质可求出BD的长，利用菱形的面积公式，可求出菱形ABCD的面积.
8．某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验．
实验结果如下表所示 ：
实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000
发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734
发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为　 　．（ 精确到 0.01 ）
【答案】0.97
【解析】【解答】根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.97左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.97．
故答案为0.97．
【分析】先求出当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.97左右，再求概率即可。
9．如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点O， 交 于点E， ，则 的长为　 　 .
【答案】2
【解析】【解答】解：∵ ，AO＝CO，
∴OE是△ABC的中位线，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝4cm，
∴OE＝2cm.
故答案为：2.
【分析】根据 ，AO＝CO，求出OE是△ABC的中位线，再根据菱形的性质求出AB的长度，然后根据三角形中位线定理，即可求出OE长.
10．如图，正方形，，，…的顶点，…在直线上，顶点，，，…在x轴上，已知，，那么点的坐标为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴正方形的边长为1，正方形的边长为2，
∴，
设直线解析式为，
将代入得，
解得，
∴直线解析式为，
∵，点的坐标为，
∴的纵坐标为，的横坐标为，
的纵坐标为，的横坐标为，
的纵坐标为，的横坐标为，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据点B1、B2的坐标可得正方形OA1B1C1的边长为1，正方形C1A2B2C2的边长为2，则A1（0，1），A2（1，2），利用待定系数法求出直线A1A2的解析式，得到点B2的坐标，进而推出点An的坐标，据此解答.
11．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为　 　。
【答案】14
【解析】【解答】将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，
∴五个小矩形的周长之和=2×（AB+BC）=2×（3+4）=14.
【分析】根据平移的性质及矩形的性质进行解答即可.
12．如图，已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C′，若∠ADC′＝20°，则∠DBC的度数为 　 　．
【答案】35°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵△BC′D是由△BCD翻折得到，
∴∠BDC=∠BDC′=∠ADB+∠ADC'=∠DBC+20°，
∵∠DBC+∠BDC=90°，即∠DBC+∠DBC+20°=90°，
∴∠DBC=35°.
故答案为：35°.
【分析】根据矩形的性质可得∠C=90°，AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDC′=∠ADB+∠ADC'=∠DBC+20°，由直角三角形两锐角互余即可求出∠DBC的度数.
13．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1， 2， 3， 4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意作出如图所示的树状图：
∴共有36种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有9种，
∴P（两次取出的数字都是奇数）=，
故答案为：.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
14．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为　 　（精确到0.01）．
【答案】0.93
【解析】【解答】解：根据表中的发芽率可知，当实验次数逐渐增多，发芽率越来越稳定在0.93左右，
∴ 这种绿豆发芽的概率的估计值为0.93.
故答案为：0.93
【分析】利用表中数据可知当实验次数逐渐增多，发芽率越来越稳定在0.93左右，即可求解.
15．如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E，F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积为　 　．
【答案】9﹣3
【解析】【解答】解：如图，把△ADF绕点A逆时针旋转90°得到△ABM．则AM=AF，∠FAD=∠MAB=15°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠D=∠ABC=∠ABM=90°，
∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，
∴∠EAF=45°，∠MAE=∠MAB+∠BAE=45°=∠EAF，
在△EAF和△EAM中，
，
∴△EAF≌△EAM，
∴ME=EF，
∵ME=BM+BE=BE+DF，
设FE=a，
在Rt△ABE中，∵∠ABE=90°，AB=3，∠BAE=30°，
∴BE=，DF=a﹣，CF=3﹣（a﹣），
∵EF2=EC2+CF2，
∴a2=（3﹣）2+[3﹣（a﹣）]2，
∴a=6﹣2，
∴S△AEF=S△AME= EM AB= （6﹣2）×3=9﹣3．
故答案为9﹣3．
【分析】先利用“SAS”证明△EAF≌△EAM，可得ME=EF，设FE=a，则DF=a﹣，CF=3﹣（a﹣），再利用勾股定理可得a2=（3﹣）2+[3﹣（a﹣）]2，求出a的值，再利用三角形的面积公式可得S△AEF=S△AME= EM AB= （6﹣2）×3=9﹣3。
16．如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=　 　.
【答案】6.5
【解析】【解答】解：由勾股定理可得：AB=，
因为，CD是斜边上的中线，
所以，CD=
故答案为6.5
【分析】直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，所以用勾股定理求出斜边就可以求得中线长
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
连接CP，
∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，
∴四边形DPEC是矩形，
∴DE=CP，
当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，
∴DE=CP= =4.8，
故答案为：4.8．
【分析】连接CP，先利用勾股定理求出AB的长，再利用矩形的性质可得出DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，然后根据直角三角形的面积是定值，可求出CP的长。
18．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=　 　．
【答案】20°
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴DO=OB，
∵DE⊥BC于E，
∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，
∴OE= BD，
∴OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵∠ABC=140°，
∴∠OBE=70°，
∴∠OED=90°﹣70°=20°，
故答案为：20°．
【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．
19．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝　 　cm.
【答案】4
【解析】【解答】解：∵AB=2cm，AB=AB1，
∴AB1=2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE
∴AB1=B1C
∴AC=4cm.
【分析】由折叠的性质可得AB1=AB，由矩形的性质可得∠ABE=∠AB1E=90°，结合已知根据等腰三角形的三线合一得 AB1=B1C，于是AC=2AB1可求解.
20．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在 的位置上， 交AD于点G．已知 ，那么 　 　度．
【答案】64
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠CEF=∠EFG=58°，
由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF=58°，
∴∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．
故答案为64°
【分析】根据矩形的性质可知AD∥BC，利用两直线平行内错角相等可得∠CEF=∠EFG=58°，根据折叠的性质可得可知∠GEF=∠CEF=58°，再由邻补角的性质求∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF，即可求出结论．
21．如图所示，顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形GHEF，要使四边形GHEF为矩形，则四边形ABCD 的对角线AC，BD 应满足的条件是　 　.
【答案】AC⊥BD
【解析】【解答】解：如图，连接AC和BD交于点O，
∵顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形GHEF，
∴EF、GH分别为△ADC、△ABC的中位线；FG、EH分别为△ADB、△DBC的中位线，
∴EF∥AC且EF= AC，GH∥AC且GH= AC，FG∥DB且FG= BD，EH∥BD且EH= BD，
∴EF∥GH，且EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AC⊥BD时，
∴∠EFG=∠EHG=90°，
∴四边形EFGH为矩形.
故答案为：AC⊥BD.
【分析】先根据中位线的性质求得EF∥GH，且EF=GH，可判定四边形EFGH为平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形为矩形，当AC⊥BD时，∠EFG=∠EHG=90°，即可证明四边形EFGH为矩形.
22．如图，在正方形 中， ，点 在 边上， ， 和 关于 所在的直线对称，将 绕点 顺时针旋转 得 ，连接 ，则线段 的长度为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 和 关于 所在的直线对称，将 绕点 顺时针旋转 得
∴ ≌ ≌
∴AD=AM=AB，AF=AE，∠DAF=∠MAF=∠EAB
∴∠MAF+∠BAM =∠EAB+∠BAM，即∠EAM =∠FAB，
连接BF，
在△MAE和△FAB中
AE=AF，∠EAM =∠FAB，AM=AB
∴△MAE≌△BAF（SAS）
∴EM=BF
∵正方形 中， ，
∴BC=AD=CD=5，CF=DC-DF=4
∴BF= ，即EM= .
故答案为 ： .
【分析】根据轴对称的性质，可得AD=AM=AB，AF=AE，∠DAF=∠MAF=∠EAB，可求出∠MAF+∠BAM =∠EAB+∠BAM，即∠EAM =∠FAB，连接BF，根据SAS可证△MAE≌△BAF，可得EM=BF.
BC=AD=CD=5，CF=DC-DF=4，利用勾股定理求出BF的长，即得EM的长.
23．图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两郎分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形 中， ，在对角线 上截取 ，连按 ， ，可将菱形分割为“风筝”（凸四边 ）和“飞镖”（凹四边形 ）两部分，则图2中的 　 　°．
【答案】144
【解析】【解答】在菱形 中，
，
，
在 与 中
故答案为：144
【分析】由菱形的性质可求， ，由等腰三角形的性质可求解。
24．如图，边长为2a+5的正方形纸片，剪出一个边长为2a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为5，则另一边长可表示为　 　。
【答案】4a+5
【解析】【解答】解：剩余部分的面积为（2a+5）2-(2a)2=20a+25，
∵拼成的长方形一边长为5 ，
∴另一边长为（20a+25）÷5=4a+5.
故答案为：4a+5.
【分析】剩余部分的面积=大正方形面积-小正方形的面积，根据长方形的面积=长×宽，即可求出另一边长.
25．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点(点P与点B，C不重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为　 　。
【答案】2.4(或 )
【解析】【解答】解：如图
∵AB2+AC2=32+42=25，BC2=52=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°
∵ PE⊥AB于E，PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90°
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP
根据垂线段最短，要使EF的值最小，就是AP最小，
∴当AP⊥BC时，AP最短即EF的值最小，
∵
∴
解之：AP=2.4.
故答案为：2.4.
【分析】利用勾股定理的逆定理证明AB2+AC2=BC2， 可证得△ABC是直角三角形；再证明四边形AEPF是矩形，利用矩形的对角线相等，可得到EF=AP，利用垂线段最短，可知当AP⊥BC时，AP最短即EF的值最小；然后利用三角形的面积公式求出AP的长，即可得到EF的最小值。
26．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P在BD上，且BP=7cm，DP=1cm，连结AP，则AP=　 　cm．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OD=OB=AO=OC= BD= （BP+PD）= ×8=4cm，
∴OP=OD-PD=3cm，
在△AOP中，
AP= cm，
故答案为：5.
【分析】先根据正方形的性质求出OP=OD-PD=3cm，再根据勾股定理求解即可。
27．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．
抛掷结果 5次 50次 300次 80 0次 3200次 6000次 9999次
出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006
出现正面的频率 20％ 62％ 45％ 51％ 49.4％ 49.7％ 50.1％
（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到　 　 次反面，反面出现的频率是　 　 ；
（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到　 　 次正面，正面出现的频率是　 　 ；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到　 　 次反面，反面出现的频率是　 　 。
【答案】（1）4；80%
（2）5006；50.1%；4993；49.9%
【解析】【解答】（1）根据频率表所示，抛掷5次，有1次正面，则有5-1=4次反面，则反面出现的频率是4/5=80%；
（2） 由表所知抛掷9999次出现5006次正面，其正面频率为50.1%；而抛掷9999次出现反面的次数为9999-5006=4993次，则出现反面的频率为4993/9999=49.9%；
（3）由观察的条形统计图可知，当抛掷的次数越来越多且接近于无限大时，其出现正面与反面的次数几近趋于稳定和平衡，在50%附近摆动，则通过估计可知，出现正面的频率为50%。
【分析】根据频率的计算公式求解，即频率=频数/总数；理解各小组的频率和为1；考查频数和频率的概念及频率的计算方法。
28．如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，若CD=AE，∠BAD=2∠BCE，AC=a，则BC=　 　(用含a的代数式表示)．
【答案】
【解析】【解答】解：连接DE，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∵CE是中线，
∴DE是Rt△ABD的中线，
∴DE=BE=AE=CD，
∴∠CED=∠DCE，∠B=∠BED=∠CED+∠DCE=2∠BCE，
∵∠BAD=2∠BCE，
∴∠B=∠BAD=45°，
∴BD=AD，
设BD=AD=x，则AB=，，
在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，
∴，
解之：（取正值），
∵BC=BD+CD，
∴.
故答案为：
【分析】连接DE，利用三角形的高的定义可证得△ABD是直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DE=BE=AE=CD，利用等边对等角及三角形的外角的性质可证得∠CED=∠DCE，∠B=∠BED=∠CED+∠DCE=2∠BCE，即可得到∠B=∠BAD=45°，利用等角对等边可证得BD=AD，设BD=AD=x，利用解直角三角形表示出AB，CD的长，在Rt△ADC中，利用勾股定理表示出x的值，再根据BC=BD+CD，代入计算求出BC的长.
29．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是　 　度．
【答案】60
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ABC＝90°，∠ADG＝∠CDG，∠ABD＝45°，
∵GD＝GD，
∴△ADG≌△CDG，
∴∠AGD＝∠CGD，
∵∠CGD＝∠EGB，
∴∠AGD＝∠EGB，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE，∠ABE＝60°，
∴BE＝BC，∠EBC＝150°，
∴∠BEC＝∠ECB＝15°，
∴∠BGE＝180°﹣∠BEC﹣∠EBG＝180°﹣15°﹣60°﹣45°＝60°，
∴∠AGD＝60°
故答案为60．
【分析】根据已知可求得∠BEC的度数，根据三角形外角定理可求得∠AGD的度数．
30．如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是．若大正方形的边长是18，求图形①的面积　 　．
【答案】18
【解析】【解答】如图所示，是正方形的对角线，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴．
设，根据勾股定理，
得，
∴．
根据勾股定理，得，
∴，
解得，
∴，
．
故答案为：18．
【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，先根据正方形的性质得，，，利用等腰直角三角形的判定定理可证明是等腰直角三角形，再设，利用勾股定理可求出，进而可得，再利用勾股定理可求出，进而可列出方程， 解方程可求出a的值，进而可得，利用三角形的面积公式进行计算可求出答案．

31．在菱形中，两条对角线相交于点O，且，，则　 　，菱形的面积是　 　．
【答案】16；96
【解析】【解答】解：
四边形
为菱形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：16，96．
【分析】根据菱形的性质得出
，再利用勾股定理求出OB的值，得出BD的值，最后根据菱形的面积公式求解即可。
32．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的度数是　 　.
【答案】22.5°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，∠BAD=90°，
∴∠OAD=∠ODA，
设∠OAD=∠ODA=x，则∠EAC=2x，
∵AE⊥BD于点E，
∴∠AED=90°，
∴∠EAC+∠CAD+∠ADO=90°，
即4x=90°，
∴x=22.5°，
∴∠EAD=3x=67.5°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=90°-67.5°=22.5°.
故答案为：22.5°.
【分析】由矩形的性质得OA=OD，∠BAD=90°，由等边对等角得∠OAD=∠ODA，设∠OAD=∠ODA=x，则∠EAC=2x，根据直角三角形两锐角互余建立方程求出x的值，从而可求出∠EAD及∠BAE的度数.
33．如图，在中，，D，E，F分别为，，的中点．若的长为7，则的长为　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，
∴CD是中线，
∴AB=2CD=2×7=14；
∵点E，F分别是AC、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=AB=×14=7.
故答案为：7
【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AB的长；利用三角形的中位线定理可求出EF的长.
34．3月12日是中国植树节，某学校租了三辆车送同学们去参加“携手共植同心树，植树护绿添新绿”的植树活动，如果小玉和小华每人随机选择搭乘一辆车，则她们恰好选到搭乘同一辆车的概率为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：假设这三辆车是甲、乙、丙，则由题意可知：
甲 乙 丙
甲 （甲，甲） （乙，甲） （丙，甲）
乙 （甲，乙） （乙，乙） （丙，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丙，丙）
共有9种等可能的结果，选到同一辆车的有3种结果，
∴她们恰好选到搭乘同一辆车的概率为.
故答案为：.
【分析】此题是抽取放回类型，列表表示出所有等可能出现的情况，再从中找出选到同一辆车的情况，然后计算概率即可.
35．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形．若测得，之间的距离为之间的距离为，则线段的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接AC，BD，相较于点O，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图所示：
由题意得：AD//BC，DC//AB，DM=DN=2，AC=4cm，BD=3cm，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴DM·AB=DN·BC，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴OA=OB=2cm，cm，AC⊥BD，
∴cm.
故答案为：.
【分析】连接AC，BD，相较于点O，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，证明四边形ABCD是菱形，可得OA=OB=2cm，cm，AC⊥BD，再利用勾股定理，即可得到AB的长.
36．如图，在 ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF = 12，AB = 10，则AE的长为　 　．
【答案】16
【解析】【解答】解：由题意可知：AB=AF，AE⊥BF，
∴OB=OF，∠BAE=∠EAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=AF，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴OA=OE，OB=OF= BF=6，
在Rt△AOB中，OA= =8，
∴AE=2OA=16．
故答案为：16．
【分析】证明四边形ABCD是菱形，利用勾股定理求出OA即可。
37．如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于点，则的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，
∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当时，有最小值，即有最小值，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
【分析】连接AP，先根据勾股定理的逆定理可证三角形ABC是直角三角形，再根据垂直定义，从而可得四边形AEPF是矩形，然后利用矩形的性质，结合垂线段最短，求解即可。
38．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，AB上一点，且EF＝EC，，若DE＝2，矩形ABCD的周长为24，则矩形ABCD的面积为　 　．
【答案】35
【解析】【解答】解：∵四边形ABD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵∠DCE+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠DCE，
在△AEF和△DCE中，
，
∴△AEF≌△DCE（AAS）．
∴AE=CD，AF=DE=2，
∴AD=AE+DE=AE+2，
∵矩形ABCD的周长为24，
∴2（AE+ED+CD）=24，
∴2（2AE+2）=24，
解得：CD=AE=5，
∴AD=7，
∴矩形ABCD的面积=AD×CD=7×5=35，
故答案为：35．
【分析】先证出△AEF≌△DCE（AAS），可得AE=CD，AF=DE=2，再结合矩形ABCD的周长为24，可得2（AE+ED+CD）=24，求出CD=AE=5，再结合AD=7，最后求出矩形ABCD的面积=AD×CD=7×5=35即可。
39．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，点D为边AC的中点，
∴，
∵∠C＝60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴．
故答案为：2．
【分析】
先由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得，再由∠C＝60°可得△BCD为等边三角形即可．
40．在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是　 　．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：当具备①③④这三个条件，能得到四边形ABCD是矩形．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠ABC＝∠ADC，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（AAS），
∴∠ACB＝∠DCA，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形；
故答案为：①③④．
【分析】先证明△ABC≌△CDA，然后即可证明四边形ABCD是矩形．
41．如图，已知长方形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
，
根据折叠性质得：，
在中，由勾股定理得：，
即，
，
，
故答案为：．
【分析】根据长方形性质可得，再根据折叠性质可得，再根据勾股定理可得BF，再根据边之间的关系即可求出答案.
42．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，则四边形ABEF的面积是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：AB=AF，AE为FB的垂直平分线，
∴BE=CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAF=∠C=60°，AD∥BC，
∴△ABF为等边三角形，∠ABE=180°-∠BAF=120°，
∴∠ABF=60°，AB=BF=AF，
∴∠EBF=∠ABE-∠ABF=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴BE=EF=BF，
∴AB=BE=EF=AF，
∴四边形ABEF为菱形，
∵ AE⊥BF，四边形ABEF的周长为16，
∴AB=BE=EF=AF=4，
∴BF=AB=4，
∴OB=OF=2，
∴，
∴AE=2OA=4，
∴四边形ABEF的面积=AE×BF=8.
故答案为：.
【分析】根据作图得出AB=AF，AE为FB的垂直平分线，结合平行四边形的性质求出△ABF和△BEF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AB=BE=EF=AF，从而求出四边形ABEF为菱形，再根据勾股定理求出OA长，则可求出AC，最后根据菱形的面积公式计算即可.
43． 菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上. ∠ABC＝120°，点A(－6，0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则△PDE周长的最小值是 　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接BP、BE，
A(－6，0)，
，
在菱形ABCD中， ∠ABC＝120°，
，，OD=OB，，，，
，，是等边三角形，
，
点E是CD的中点，
，，
，
，
周长的最小值是.
故答案为：.
【分析】利用将军饮马模型可判定当B、P、E三点在同一直线时，△PDE的周长有最小值，先利用菱形的性质求得是等边三角形，边长为，再通过等边三角形的性质求得BE的长度，然后求得△PDE的周长最小值.
44．如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：四边形是矩形，，
，
是翻折而成，
，，是直角三角形，
，
在中，，
设，
在中，，即，
解得，则．
故答案为：．
【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
45．如图，，矩形的顶点分别在边上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中．运动过程中点到点的最大距离是 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图：取线段的中点，连接，
∵，点是的中点，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴当点，点，点共线时，的长度最大，
∴点到点的最大距离，
故答案为：．
【分析】取线段的中点，连接，先利用矩形的性质可得，利用勾股定理求出，再求出当点，点，点共线时，的长度最大，从而可得点到点的最大距离.
46．如图，在矩形纸片ABCD中，，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D'，连接BD'．若BD'＝2，则DF＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接BE，延长FE交BA的延长线于点H，
∵矩形ABCD中，AB=，AD=2，E为边AD的中点，
∴AE=DE=1，∠BAE=∠D=90°=∠HAE，
∴
∵∠DEF=∠AEH，AE=DE，∠D=∠HAE=90°，
∴△HAE≌△EDF (ASA)，
∴DF=AH，
∵将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D'，
∴ED=ED'=1，∠ED'F=∠D=90°，∠DEF=∠D'EF，
∵BD'=2，
∴
∴△BED为直角三角形，且∠BED'=90°，
设∠DEF=x，则∠AEH=∠DEF=x，∠DED'=2x，
∴∠AEB=90°-2x，∠AHE=90°-x，
∴∠НЕВ=∠AEH+∠AEB=90°-x=∠АНЕ，
∴△BHE为等腰三角形，
∴ВH=ВЕ=，
∴АН=BН-АВ=，
∴DF=АН=.
故答案为：.
【分析】 连接BE，延长EF交BA的延长线于H，由中点定义得AE=DE=1，由矩形性质得∠BAE=∠D=90°，从而由勾股定理算出BE的长；利用ASA判断出△HAE≌△EDF，得DF=AH，由翻折性质得ED=ED'=1，∠ED'F=∠D=90°，∠DEF=∠D'EF，由勾股定理的逆定理判断出△BED为直角三角形，且∠BED'=90°，设∠DEF=x，则∠AEH=∠DEF=x，∠DED'=2x，则∠AEB=90°-2x，∠AHE=90°-x，推出△BHE为等腰三角形，从而即可求解.
47．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　 　．
【答案】70
【解析】【解答】∵矩形的长和宽分别为a，b，周长为14，面积为10，
∴a+b=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．
【分析】由矩形的性质可求出a+b和ab的值，再对式子 a2b+ab2 因式分即可解
48．如图，四边形是边长为3的正方形，的平分线交于点，点、点分别是和上的动点，连接，则当的值最小时，　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BD交BD点F，FG⊥BC交BC点G，MF⊥CD交DE与点N；
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，边长为3，
∵DE平分∠BDC，
∴EC=EF，FD=CD=3，
∴FN=CN
∵F到CD的距离FM最小
∴=，此时最小；
设EC=EF=x，则BE=3-x
∵∠EBF=45°
∴
由勾股定理得
故答案为：
【分析】过点E作EF⊥BD，FG⊥BC，MF⊥CD交DE与点N；由正方形性质可知，EC=EF，FD=CD=3，再根据垂线段最短可知：F到CD的距离FM最小，设EC=EF=x，则BE=3-x；得出DM的长度，再通过勾股定理即可求出AM的长度．
49．图1是一种木质投石机模型，其示意图如图2所示.已知，cm，cm，木架高cm.按压点F旋转至点，抛杆EF绕点A旋转至，弹绳DE随之拉伸至，测得，则抛杆EF的长为　 　cm.若弹绳自然状态时，点A，E，D在同一直线上，则此次旋转后弹绳被拉长的长度为　 　cm.
【答案】；
【解析】【解答】解：过点A作AH⊥DE′于H，
∵AG⊥BC，
∴∠AGD=90°，
∵AH⊥DE′
∴∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HDG=∠AGD=90°，
∴四边形HDGA为矩形，
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴BG=CG=cm，
∵BD=4cm，
∴DG=BG+DB=8cm，
∵AG=8cm，
∴DG=AG，
∴四边形HDGA为正方形，
∴AH=AG，∠HAG=90°，
∵∠BAF′=90°，
∴∠HAB+∠BAG=∠HAB+∠E′AH=90°，
∴∠HAB=∠E′AH，
在△E′AH和△BAG中，
，
∴△E′AH≌△BAG（ASA），
∴AE′=AB，E′H=BG=4，
在Rt△ABG中，AB=cm，
∴EF=E′F′=2AB=cm，
在Rt△ADG中，AD=，
∴DE=AD-AE=AD-AB=cm，
DE′=DH+E′H=8+4=12cm，
∴DE′-DE=12-cm.
故答案为：；.
【分析】过点A作AH⊥DE′于H，则四边形HDGA为矩形，根据等腰三角形的性质可得BG=CG=4cm，则DG=8cm，推出四边形HDGA为正方形，得到AH=AG，∠HAG=90°，根据同角的余角相等可得∠HAB=∠E′AH，证明△E′AH≌△BAG，得到AE′=AB，E′H=BG=4，利用勾股定理求出AB，得到EF，利用勾股定理求出AD，根据DE=AD-AE=AD-AB求出DE，然后求出DE′，据此计算.
50． 如图， 中， . 分别以 为边在 的同侧作正方形 ，四块阴影部分的面积分别为 ，则 等于　 　.
【答案】12
【解析】【解答】解：如图，
设空白部分的面积分别为a、b、c，
则
∵四边形ABEF、四边形ACPQ都是正方形，
在与 中，
，
即等于12，
故答案为：12.
【分析】设空白部分的面积分别为a、b、c，根据ASA证明 得出 即可推出结果.
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