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浙教版2025—2026学年八年级上册期中复习闯关卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是因为三角形具有（　　）
A．三条边 B．三个角 C．三个顶点 D．稳定性
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的 （　　）
A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4
4．已知的两条高线交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C．或 D．或
5．对于实数a、b，规定一种运算“*”：，那么不等式组的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的平行线，能得出的依据是（　　）
A． B． C． D．
7． 满足不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上的一点，点、分别在轴的负半轴和正半轴上，，点为第二象限内一动点，点在的延长线上，交于点，且．下列结论：①；②平分；③平分；④若，则．其中结论正确的有(　　)
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是　 　．
12．已知的三条边长分别为，且是正整数)，则的形状为　 　三角形．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），AB＝5，∠OAB的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP+PQ的最小值为 　 　．
14．如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为　 　°.
15．不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是　 　．
16．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC=2，点M，N分别为CB，CA上的动点，且始终保持BM=CN，则AM+BN的最小值为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
18． 如图，已知和均是直角三角形，，，于点．
（1）求证：≌；
（2）若点是的中点，，求的长．
19．某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．
20．解不等式组，并把的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
21．若m是不等式组 的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2020的值.
22．如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，.
（1）试说明：；
（2）若，求的度数.
23．如图，在中，是上的一点，若，，，，求线段CD的长．
24．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，那么最多采购篮球多少个？
25．（1）操作：如图，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点画一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数
（2）拓展，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，请把△ABC分割成三个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数.
（3）思考在如图所示的三角形中∠A=30°.点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点.分别连接BP和PQ把△ABC分割成三个三角形.△ABP，△BPQ，△PQC若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，求∠C的度数所有可能值直接写出答案即可.
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浙教版2025—2026学年八年级上册期中复习闯关卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是因为三角形具有（　　）
A．三条边 B．三个角 C．三个顶点 D．稳定性
【答案】D
【解析】【解答】解：造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了三角形具有稳定性，
故选：D．
【分析】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题.根据题意造房子时屋顶常用三角结构，据此可推出利用了三角形的稳定性，据此可选出答案．
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的定义即可得出答案。
3．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的 （　　）
A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4
【答案】B
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质，如图所示，
入射的角度等于反射的角度，小球P经过球台的边O2点反弹后，路径经过Q点即恰好击中Q。
故答案为：B
【分析】当小球P的路径形成的入射的角度等于反射的角度且反射角的路径经过Q点时，即为击中小球Q；找到P关于AB的对称点P'，连接QP'，交AB于O2，根据轴对称和对顶角相等可知符合条件的是点O2。
4．已知的两条高线交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：①如图1，
∵，
，
，∴，
∴，
∴，
∴.
∴是等腰直角三角形
∴；
如图2时，
.
，
∴①，
∵，
∴②，
∵③，
∴由①②③可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠AHE=∠BHD，由同角的余角相等可得∠C=∠AHE，推出∠C=∠BHD，证明△HBD≌△CAD，得到AD=BD，推出△ADB是等腰直角三角形，进而可得∠ABC的度数；由对顶角的性质可得∠HBD=∠EBC，由等角的余角相等可得∠C=∠H，证明△HBD≌△CAD，得到AD=BD，据此求解.
5．对于实数a、b，规定一种运算“*”：，那么不等式组的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
故答案为：A.
【分析】根据定义的新运算可得： 然后按照解一元一次不等式组的步骤进行计算， 即可解答.
6．如图，用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的平行线，能得出的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】如图所示：
根据作图过程可知：OA=OB=PC=PD，AB=CD，
∴△PCD≌△OAB（SSS），
∴，
故答案为：D.
【分析】根据作图步骤可得OA=OB=PC=PD，AB=CD，再利用“SSS”证出△PCD≌△OAB即可.
7． 满足不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
由①得x-7>3-9x
x+9x>3+7
10x>10
x>1
由②得2-x>-3+3x
-x-3x>-3-2
-4x>-5
x<1，25
故1故答案为： D.
【分析】分别求解两个不等式，即可得不等式组的解集，由此得解集在数轴上的表示.
8．若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：
解①得：
解②得：
∵关于x的不等式组的解集为，
∴
解得：
∵关于x的分式方程的解为非负数，且
∴
综上所述，a的取值范围为：
∴满足条件的整数有2，3，5，共三个，
故答案为：B.
【分析】解不等式组结合关于x的不等式组的解集为，得到a的取值范围为解分式方程即可得到a的取值范围为：进而即可求解.
9．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：，，，
中，由勾股定理得：，
，
则点所表示的数应为．
故答案为：．
【分析】由作图痕迹得，利用勾股定理求出，再根据实数与数轴的对应关系，即可得解．
10．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上的一点，点、分别在轴的负半轴和正半轴上，，点为第二象限内一动点，点在的延长线上，交于点，且．下列结论：①；②平分；③平分；④若，则．其中结论正确的有(　　)
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④
【答案】D
【解析】【解答】解：在和中，
，，
，
故①正确；
过点作于点，作于点，
则，
，，
在和中，
，
，
平分，
故③正确；
在上截取，连接，
，
．
在和中，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
故④正确；
，，，
，
，
不平分，
故②不正确．
∴正确的有①③④，
故选：D．
【分析】根据三角形的内角和定理求出判断①；过点作于点，作于点．根据AAS得到判定，得到判断③；在上截取，连接，得到，即可得到，．求出，即可得到∠BAC的度数判断④；根据题意可以得到判断②解题即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是　 　．
【答案】8≤a＜12
【解析】【解答】解：由题意得4x-a≤0，
∴，
∵不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，
∴，
∴8≤a＜12，
故答案为：8≤a＜12
【分析】根解不等式得到，再根据题意即可求出a的取值范围。
12．已知的三条边长分别为，且是正整数)，则的形状为　 　三角形．
【答案】直角
【解析】【解答】解：∵，，（，m，n是正整数），
∴
．
是直角三角形（勾股定理的逆定理）．
故答案为：直角.
【分析】本题考查勾股定理逆定理的应用．先通过计算可得：，再利用完全平方公式进行展开，再利用完全平方公式进行化简可得：，利用勾股定理的逆定理可判断三角形的形状.
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），AB＝5，∠OAB的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP+PQ的最小值为 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：在AB上取一点G，使AG＝AQ，连接PG，过点O作OH⊥AB与H，
∵∠CAO＝∠BAC，AP＝AP，
∴△APQ≌△APG（SAS），
∴PQ＝PG，
∴OP+PQ＝OP+PG，
∵点O到直线AB上垂线段最短，
∴OP+PG最小值为OH的长度，
∵S△ABC＝ AB OH＝ AO BO，
∴OH＝ ＝ ＝ ，
∴OP+PQ的最小值为 ，
故答案为： ．
【分析】在AB上取一点G，使AG＝AQ，连接PG，过点O作OH⊥AB与H，证明△APQ≌△APG，得出OP+PG最小值为OH的长度， 根据三角形面积求值即可．
14．如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为　 　°.
【答案】60
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴，，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠1＝∠CBE，
∵∠2＝∠1+∠ABE，
∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°.
故答案为：60.
【分析】证明△ABD≌△BCE（SAS），可得∠1＝∠CBE，利用三角形外角的性质可得∠2＝∠1+∠ABE，据此即可求解.
15．不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：解不等式得，；
解不等式得，，
所以不等式组的解集为：，
则此不等式组的整数解为0，1．
又因为此不等式组的整数解均满足不等式组，
所以，
解得．
故答案为：．
【分析】先求两个不等式的解集，然后根据题意得到关于a的不等式组，解题即可．
16．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC=2，点M，N分别为CB，CA上的动点，且始终保持BM=CN，则AM+BN的最小值为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD∥AC，使得BD=AC=BC=2，连接AD，交BC于点N，再过点DE⊥AB于E点，
∵NC=MB，∠C=∠MBD=90°，BC=BD，
∴△CBN≌△BDM（SAS），
∴BN=MD，
∴AM+BN=AM+MD，
∴当A、M、D三点共线时，AM+MD最小，最小为AD，即AM+BN最小值为AD长，
∵BD=CB=2，
∴BE=DE= ，AB=2
∴AE=AB+BE=2 + =3 ，
∴在Rt△AED中，由勾股定理得AD= ，
∴AM+BN的最小值为2 .
故答案为：2 .
【分析】过点B作BD∥AC，使得BD=AC=BC=2，连接AD，交BC于点N，再过点DE⊥AB于E点，易证明△CBN≌△BDM，可得BN=MD，进而得AM+BN=AM+MD，因此当A、M、D三点共线时AM+BN最小，最小值为AD长；再分别求出DE和AE得长，由勾股定理即可求得AD的长，即可求出AM+BN的最小值.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
【答案】（1）解：
=-4+3+3
=2；
（2）解：∵4x-2≤3(x+1)
∴4x-2≤3x+3
故x≤5，
因为
通分得4-2(x-1)移项得3x>6
解得x>2，
所以该不等式的解集为：2用数轴表示为：
【解析】【分析】（1）第一步首先计算平方根，然后开立方根，去绝对值符合，然后即可进行计算求出答案；
（2）先化简①式得：4x-2≤3x+3，解得：x≤5，然后将②式乘以4通分得：4-2(x-1)18． 如图，已知和均是直角三角形，，，于点．
（1）求证：≌；
（2）若点是的中点，，求的长．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
cm，
点是的中点，
cm，
cm，
在中，根据勾股定理，得
cm．
【解析】【分析】（1）先根据等角的余角相等求出，再根据全等三角形的判定ASA证出即可.
（2）根据全等三角形的性质可得cm，再根据点是的中点，可得cm，最后利用勾股定理求出即可．
19．某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．
【答案】解：过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，
在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，
∴BE=2m，
由题意可得：BF∥AD，
则∠FBA=∠A=30°，
在Rt△CBF中，
∵∠ABC=75°，
∴∠CBF=45°，
∵BC=4m，
∴CF=sin45° BC=2 m，
∴C点到地面AD的距离为：（2 +2）m．
【解析】【分析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．
20．解不等式组，并把的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
解第一个不等式得，
解第二个不等式得．
故不等式组的解集为，
在数轴上表示出来为：
【解析】【分析】（1）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
21．若m是不等式组 的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2020的值.
【答案】解： ，
由不等式①，得 ，
由不等式②，得 ，
所以不等式组的解集为： ，
解集中最大的整数为： ，则 ，
所以1+m+m2+…+m2020
=1.
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出最大整数解，代入求出即可.
22．如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，.
（1）试说明：；
（2）若，求的度数.
【答案】（1）解：因为，点是的中点，
所以，所以是的垂直平分线，
所以，
因为是的垂直平分线，所以，
所以
（2）解：因为，点是的中点，
所以平分.
因为，所以，
所以.
因为，所以
所以.
所以
因为，所以，
所以.
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和 是边上的中线推出AD是BC的垂直平分线，从而求证BO=CO，利用垂直平分线的性质和等量转化证明BO=AO；
（2）利用等腰三角形的性质和是边上的中线推出AD是角平分线，从而求出度数，利用线段垂直，从而求出度数，根据外角的性质求出的度数，结合AO=BO，求出度数，从而求出度数.
23．如图，在中，是上的一点，若，，，，求线段CD的长．
【答案】解：∵，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴在中，．
【解析】【分析】由勾股定理和勾股定理逆定理可以判断出，AD⊥BC，则用勾股定理即可求出CD的长度.
24．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，那么最多采购篮球多少个？
【答案】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元
（2）解：设采购篮球个，则采购足球为个，
∵要求篮球不少于个，且总费用不超过元，
∴，
解得：，
∵为整数，
∴最多采购篮球个．
【解析】【分析】（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元”列出方程组，再求解即可；
（2）设采购篮球个，则采购足球为个，根据题意列出不等式组，再求解即可.
25．（1）操作：如图，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点画一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数
（2）拓展，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，请把△ABC分割成三个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数.
（3）思考在如图所示的三角形中∠A=30°.点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点.分别连接BP和PQ把△ABC分割成三个三角形.△ABP，△BPQ，△PQC若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，求∠C的度数所有可能值直接写出答案即可.
【答案】（1）在图1、图2、图3中，分别作AB、AB、BC的垂直平分线，如图1，
∵∠ABC=23°，∠BAC=90°，
∴∠C=90°-23°=67°，
∵MN垂直平分AB，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形，
∴∠BAD=∠ABC=23°，
∴∠ADC=2∠ABC=46°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=67°，
∴∠DAC=∠C，
∴△DAC是等腰三角形，
同理：图2中，∠ADC=46°，∠DAC=88°，∠C=46°，△ABD和△ACD是等腰三角形，
图3中，∠BCD=23°，∠ADC=46°，∠ACD=46°，△BCD和△ACD是等腰三角形.
（2）作AB、BC的垂直平分线，交于点O，连接OA、OB、OC，
∵点O是三角形垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，
∴△OAB、△OAC、△OBC是等腰三角形，
∵AB=AC，∠BAC=45°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴∠BAD=∠CAD=22.5°，
∴∠OBA=∠OAB=22.5°，∠OCA=∠OAC=22.5°，
∴∠OBC=∠OCB=45°.
（3）①如图，当PB=PA，PB=PQ，PQ=CQ时，
∵∠A=30°，PB=PQ，
∴∠ABP=∠A=30°，
∴∠APB=120°，
∵PB=PQ，PQ=CQ，
∴∠PQB=∠PBQ，∠C=∠CPQ，
∴∠PBQ=2∠C，
∴∠APB=∠PBQ+∠C=3∠C=120°，
解得：∠C=40°.
②如图，当PB=PA，PB=BQ，PQ=CQ时，
∴∠PQB=2∠C，∠PQB=∠BPQ，
∴∠PBQ=180°-2∠PQB=180°-4∠C，
∴180°-4∠C+∠C=120°，
解得：∠C=20°，
③如图，当PA=PB，BQ=PQ，CQ=CP时，
∵∠PQC=2∠PBQ，∠PQC=（180°-∠C），
∴∠PBQ=（180°-∠C），
∴（180°-∠C）+∠C=120°，
解得：∠C=100°.
④如图，当PA=PB，BQ=PQ，PQ=CP时，
∵∠PQC=∠C=2∠PBQ，
又∵∠C+∠PBQ=120°，
∴∠C=80°；
⑤如图，当AB=AP，BP=BQ，PQ=QC时，
∵∠A=30°，
∴∠APB=（180°-30°）=75°，
∵BP=BQ，PQ=CQ，
∴∠BPQ=∠BQP，∠QPC=∠QCP，
∴∠BQP=2∠C，
∴∠PBQ=180°-4∠C，
∴∠C+180°-4∠C=75°，
解得：∠C=35°.
⑥如图，当AB=AP，BQ=PQ，PC=QC时，
∴∠PQC=2∠PBC，∠PQC=（180°-∠C），
∴∠PBC=（180°-∠C），
∴（180°-∠C）+∠C=75°，
解得：∠C=40°.
⑦如图，当AB=AP，BQ=PQ，PC=QP时，
∵∠C=∠PQC=2∠PBC，∠C+∠PQC=75°，
∴∠C=50°；
⑧当AB=AP，BP=PQ，PQ=CQ时，
∵AB=BP，∠A=30°，
∴∠ABP=∠APB=75°，
又∵∠PBQ=∠PQB=2∠C，
且有∠PBQ+∠C=180°-30°-75°=75°，
∴3∠C=75°，
∴∠C=25°；
⑨当AB=BP，BP=PQ，PQ=CQ时，
∵AB=BP，
∴∠BPA=∠A=30°，
∵∠PBQ=∠PQB=2∠C，
∴2∠C+∠C=30°，
解得：∠C=10°.
⑩当AB=BP，BQ=PQ，PQ=CQ时，
∴∠PQC=∠C=2∠PBQ，
∴∠C+∠C=30°，
解得：∠C=20°.
综上所述：∠C所有可能的值为10°、20°、25°，35°、40°、50°、80°、100°.
【解析】【分析】(1)在图1中可作AB的中垂线，得出两个等腰三角形，角度分别为：23°，23°，134°；67°，67°，46°；在图2中可作AB的中垂线，得出两个等腰三角形，角度分别为：23°，23°，134°；46°，46°，88°；在图3中可作BC的中垂线，得出两个等腰三角形，角度分别为：23°，23°，134°；46°，46°，88°；（2）只需作两边的垂直平分线，找到交点O，然后连接OA，OB，OC，可得出三个等腰三角形OAB、OAC、OBC，进而根据等腰三角形的性质，可分别求得每个三角形的度数即可；
（3）分PB=PA、AB=AP、BA=BP时，PB=PQ、BP=BQ、QB=QP，PQ=QC、PC=QC、PQ=PC等10种情况，根据等腰三角形的性质分别求出∠C的度数即可.
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