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北师大版 数学 八年级 上册
第六章 数据的分析
1 平均数与方差
第1课时 众数与算术平均数
小松鼠对小马说：这条河平均水深1米，太危险了。小马说：我的身高已经长到1米5了，上一次都轻松过河了，这次就更没有问题了。
请问小马过河有危险么？
肆
叁
情境导入
新知探索
在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如下图所示.
（甲）
（乙）
（丙）
（丁）
（1）观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？
（2）不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好. 你是怎么判断的？
探究一：众数与算术平均数
新知探索
在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如下图所示.
（3）算一算，验证你的判断是否正确.
（甲）
（乙）
（丙）
（丁）
（甲）
（乙）
（丙）
（丁）
6+7×3+8×5+9×3+10=104（环）
6×3+7×5+8+9+10=80（环）
6+7+8×2+9×6+10×3=113（环）
6×4+7×2+9×2+10×4=96（环）
（甲）
（乙）
（丙）
（丁）
一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.
（甲）
（乙）
（丙）
（丁）
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数.
平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”.
n 个数 x1，x2，…，xn，其平均数记为
x = (x1+ x2 + … + xn)
n
1
（1）一组数据的平均数一定在这组数据中吗？
（2）如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化？
（3）在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗？与同伴进行交流.
思考·交流
不一定
平均成绩会下降
1．某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（　 ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
2．已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．5
3．从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：℃），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为 　 　．
随堂练习
C
C
22°
某店铺一种商品 10 天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如下图所示.
（1）请你计算这种商品 10 天的平均销售量.
（2）顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢？
操作·思考
探究二：众数、平均数的应用
解：（1）（121+138+156+148+152+141+128+130+125+122）÷10
=136.1（件）
（2）众数是 5 分；
平均数：（5×836+4×101+3×32+2×21+1×10）÷（836+101+32+21+10）
=4732÷1000
=4.732（分）
从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验？
回顾·反思
众数：
（1）一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有（所有数据出现的次数都相同），如果有，它一定是这组数据中的数；
（2）众数的单位与原数据的单位一致。
从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验？
回顾·反思
平均数：
（1）一组数据的平均数是唯一的，与每个数据都有关系，但与数据的排列顺序无关；
（2）平均数的单位与原数据的单位一致；
（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数。
【选自教材P147 随堂练习】
1. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次. 从1936 年到 2022 年，共有 65 人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下图，请计算获奖者的平均获奖年龄 (结果精确到 0.1 岁).
随堂练习
（27+29×3+31×5+32×4+33×4+34×4+35×6+36×5+37×9+38×9+39×7+40×7+45×1）÷65≈35.8（岁）.
答：获奖者的平均获奖年龄是 35.8 岁.
解：获奖者的平均获奖年龄为：
1. （1）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后 7 位，这是祖冲之最重要的数学贡献. 胡老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下统计:
那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为________.
解析:（1）圆周率的小数点后 100 位数字中，出现次数最多的数是 9，共出现了 14 次，故众数为 9.
9
当堂反馈
（2）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的 6 位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为 5，3，6，8，8，6. 这组数据的众数为（ ）
A. 8　　　　 B. 6　　　　C. 6，8　　　　D. 8，8
（2）这组数据中出现次数最多的数是 6 和 8，都是 2 次，故众数是 6，8.
C
2. 某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间（单位：h ），统计结果如下表所示：
那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数是（ ）
A. 1.2 h　　　B. 1.5 h C. 1.25 h　　　D. 4 h
解析：这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数为
0.5×2 + 1×3+1.5×4+2×1
10
= 1.2（h）
A
3. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳. 考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩 （单位：次/ min）: 247，253，247，255，263. 这五次的平均成绩是（ ）次/min.
A.247　　　B.253　　　C.254　　　D.255
1
解析：
= ×（247 +253 + 247 + 255 + 263）= 253
5
x
B
2．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则另一组数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数是 　 　．
3．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x1﹣3，4x2﹣3，
4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是　 　．
20
17
5. 某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：
9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.
（1）求这六个分数的平均分；
9.5 + 9.3 +9.1 +9.5 +9.4 +9.3
6
= 9.35（分）
去掉一个最高分9.5和一个最低分9.1，则该选手的平均得分为
（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.
9.3 +9.5 + 9.4 +9.3
4
= 9.375（分）
课堂小结
众数与
算术平均数
众数的概念
算术平均数的概念
算术平均数的计算方法
下 课
Thanks!
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