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北师大版 数学 八年级 上册
第六章 数据的分析
3 哪个团队收益大
平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的统计量.
离差平方和、方差和标准差是描述数据离散程度的统计量.
百分位数（四分位数）和箱线图可以反映数据的分布情况.
知识回顾
新知探索
某银行有 A 和 B 两个理财经营团队. 2018一2020年，这两个理财团队分别负责经营 12 项理财产品，收益率如下：
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
%
试用本章学习的知识，评价 A 和 B 两个团队的经营水平，并与同伴进行交流，看看结果是否一致.
探究一：数据分析与统计方法的应用
方法一：平均数与方差的分析
小明利用平均数、方差进行分析：
可以看出 B团队的平均收益率略高
可以看出 B团队收益率的波动较小
通过分析可以看出，B团队要比A团队经营得略好一些，且更为稳健。
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
A 2.020 3.195 3.915 4.440 6.440
B 3.180 3.635 3.890 4.125 4.440
基于四分位数或箱线图，可以发现 A 团队收益率的中位数与 B团队的相差不大，但 A 团队的收益率明显比 B 团队的波动大.两个团队经营效益基本一样，但 B 团队的经营水平比 A 团队要平稳.
方法二 四分位数与箱线图的分析
小颖利用四分位数、箱线图进行分析：
比较两组数据的整体情况，方法多样. 可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度，也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况.
【归纳总结】
思考·交流
在某次知识竞赛中，八(1)班每名学生的得分如下：
77 76 73 87 81 88 76 83 84 80 52 82 83 66 83
82 72 86 76 79 82 66 66 79 89 78 75 72 82 84
80 88 74 79 74 78 66 84 80 33 79 80 81 81
八(2)班每名学生的得分如下：
83 85 82 91 83 91 87 81 86 79 78 80 83 95 76
30 95 83 71 78 81 87 84 78 80 80 80 74 76 71
51 81 64 77 82 86 82 81 81 79 89 74 89 82
请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析
和评价，并与同伴进行交流。
探究二：数据分析的综合应用
八(1) 班平均数 ≈ 77.18，
中位数 = = 79.5，
x1
八(2) 班平均数： ≈79.68
x2
方差
解：平均水平：八 (2) 班的平均得分(79.7)高于八 (1) 班的(77.8)，说明八 (2) 班整体成绩更好。
中间水平：八 (2) 班中位数81高于八 (1) 班的79，意味着八 (2) 班一半以上学生成绩较好。
数据集中趋势：八 (1) 班众数为79和82，八 (2) 班众数为81和83，八 (2) 班众数相对更高，成绩集中在较高分数段。
数据离散程度：从箱线图看，八(1)班数据更分散，有较低的异常值拉低整体水平；八 (2) 班数据更集中，成绩相对稳定。
异常值：两班均有低分异常值( 八(1)班33，八(2) 班30)，
八 (2) 班还有高分异常值 95，数据分布更极端。
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
八(1) 33 74.5 79.5 82.5 89
八(2) 30 78 81 84.5 95
2.小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析：
将两个班的成绩绘制成箱线图如下：
90
80
70
60
50
40
30
成绩/分
八 (1) 八 (2)
两个班级成绩的中位数相差不大，从箱线图上观察八（2）班成绩更加集中一些。
综上，八 (2) 班在此次知识竞赛中的表现优于八 (1) 班，八 (2) 班整体得分更高但波动大，八 (1) 班得分更均衡稳定需关注成绩较低的学生，提升整体水平。可结合竞赛目标(如追求高分/稳定)选择参考指标，异常值需关注(如低分学生的帮扶、高分学生的培养)。
回顾前面的学习，你认为可以从哪些角度对数据进行分析？你在数据分析方面有哪些感悟？积累了怎样的经验？
回顾·反思
分析角度：数据的最大值，最小值，平均数，中位数，众数和方差等角度。
1. 根据实际需要来分析数据，分析方式可以多样化。
2. 分析数据的方式可以根据数据的类型进行选择。
随堂练习
【选自教材P172 随堂练习】
1. 甲、乙两人各自记录了 8 次自己从家到学校所用的时间（单位：min）.
甲：15 12 15 13 16 14 13 14
乙：16 20 12 22 13 25 13 19
（1）用两种方法比较两人从家到学校所用的时间；
（2）根据这些数据信息，你还能作出什么判断或猜想？
解：（1）方法一：利用平均数和方差进行分析：
，可以看出甲从家到学校所用时间较少； ，可以看出甲从家到学校所用时间更稳定.
方法二：甲：最小值为12 min，m25=13 min，m50=14 min，m75 = 15 min，最大值为 16 min；
乙：最小值为12 min， m25=13 min，m50=17.5 min，m75 = 21 min，最大值为 25 min；
可以发现甲的中位数比乙小，且用时波动更稳定.
（2）甲、乙的最少用时和下四分位数是一样的.（答案不唯一）
2. 为了从甲、乙两名学生中选择一人参加“文明城市创建”知识竞赛，在相同条件下对他们进行了 10 次测验，成绩如下（单位：分）：
甲 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）请完成下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 84 84 84 14.4
乙 84 84 90 34
（2）利用以上信息，请从不同的角度（至少三个）对甲、乙两名同学的成绩进行分析评价.
解：①甲成绩的众数是 84 分，乙成绩的众数是 90 分，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好；
②甲成绩的方差是 14.4，乙成绩的方差是 34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；
③甲、乙成绩的中位数、平均数都是 84 分，但从 85 分以上的频率看，乙的成绩较好.
平均数 中位数 众数 方差
甲 84 84 84 14.4
乙 84 84 90 34
④列表、画箱线图如下：
学生 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
甲 76 81 84 87 90
乙 74 79 84 90 93
用四分位数和箱线图分析：甲成绩的最低分高于乙，乙成绩的最高分高于甲，甲、乙的中位数相同，甲成绩相比乙更集中，更平稳，乙成绩的波动更大一些.
课堂小结
分析数据
众数、平均数、中位数
离差平方和、方差、标准差
四分位数、箱线图
集中趋势
离散程度
分布情况
下 课
Thanks!
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